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第四章 万有引力定律及航天
第2节 万有引力定律的应用
万有引力定律如何帮助人们实现“飞天”的梦想？
梦想
实现
古代 “飞天”传说
嫦娥四号奔月
1.掌握天体质量求解的基本思路。
2.知道宇宙三大速度，能会推导第一宇宙速度。
3. 感受科学定律的预测作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。
01 天体质量的计算
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
1. 根据天体表面重力加速度求天体质量
“黄金代换法”的应用技巧
在不考虑地球自转的影响时，化简得gR2=GM。此式通常叫做黄金代换式，适用于任何天体，主要用于天体的质量M未知的情况下，用该天体的半径R和表面的“重力加速度”g代换M。
假如你被送到月球上，且已经知道月球半径和引力常量，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？
方案：
1、先测出砝码在月球表面所受的重力
3、代入公式
2、再算出月球表面的重力加速度g

2. 根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量
（1）方法1：选定一颗绕地球转动的卫星(例如月球），测定卫星的轨道半径和周期。
（2）方法2：若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的轨道半径r和运行的线速度v。
中心天体M
转动天体m
轨道半经r
天体半经R
将行星（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动。
万有引力充当向心力F引=Fn或在球体表面附近F引=G重
1.已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？
思考讨论
解：
换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近
虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
v
人造卫星
在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想抛出速度很大时，物体就不会落回地面。
思考：当物体速度非常大时，物体会怎样运动？
牛顿的设想
02 人造卫星上天
1903年,俄国科学家齐奥尔科夫斯基(1857—1935) 提出了液体火箭发动机的构想，首次阐述了如何利用多级火箭克服地球引力实现宇宙航行。正是基于这种构想，人类在1957年成功发射了第一颗人造地球卫星。如图展示了用多级火箭发射卫星，使卫星进人轨道的大致过程。
俄国科学家齐奥尔科夫斯基
如何使人造卫星和宇宙飞船获得足够大的初始速度
思考：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？（已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2，地球质M=6×1024kg，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g=9.8m/s2）
这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度， 叫作第一宇宙速度（环绕速度）。
1.第一宇宙速度的分析与计算
发射卫星的轨道越高，需要克服万有引力的阻碍作用越多，所以发射速度需要增加。
（2）第一宇宙速度是航天器成为卫星的最小发射速度
（3）第一宇宙速度是物体绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度
（1）第一宇宙速度的大小：v=7.9km/s;
思考与讨论：若卫星的发射速度大于 7.9km/s ，会出现什么情况？
7.9km/s
7.9km/s 椭圆
圆
若卫星的发射速度大于 7.9km/s，又小于11.2km/s时，它绕地球运动的轨迹不再是圆，而是椭圆，发射速度越大，椭圆轨道越“扁”。
2.认识第二宇宙速度
理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 7.9 km/s，又小于 11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2 km/s叫作第二宇宙速度（逃逸速度）。
3.认识第三宇宙速度
达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s， 这个速度叫作第三宇宙速度（脱离速度）。
数值 意义
第一宇宙速度 ___km/s (1)卫星在地球表面附近绕地球做___________的速度
(2)人造卫星的最小地面发射速度
第二宇宙速度 ____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 ____km/s 使卫星挣脱_____引力束缚的_____地面发射速度
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
将各种卫星绕地球运动都近似看成匀速圆周运动，你能推出卫星环绕速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系吗？
分析可知，卫星轨道半径越大，运行速度越慢，周期越长。
4.人造卫星的运动学参量：
高轨低速大周期
（1）近地卫星：
所有地球卫星运行速度小于7.9km/s、周期大于1.4小时。
对卫星：
5. 特殊卫星
轨道在地球表面附近的卫星，r=R
g：地球表面的重力加速度
v
=85min
=7.9km/s
①相对于地面静止的，和地球具有相同周期的卫星，T=24h，因为地球同步卫星主要用于通信等方面，故地球同步卫星又叫通信卫星。
F1
F2
F3
②同步卫星在赤道正上方（因为同步卫星相对地面某点的位置保持不变），所以轨道平面与赤道重合。
发射3颗等距分布的通信卫星几乎可以实现全球通信。
（2）地球同步卫星
③地球同步卫星的特点：“五个一定”
a. 定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。
b. 定周期：运转周期等于地球自转的周期，即T＝24h（ω也一定）
c. 定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
d. 定高度：在赤道正上方，距地面高度高度h≈3.6×107m
h
≈ 3.6×107m
≈ 5.6R
e. 定速率：运行速率为v =3.1km/s
≈ 3.1×103m/s
实际轨道
理论轨道
海王星
天王星
(英)亚当斯 (法)勒维耶
笔尖下发现的行星：海王星、哈雷彗星。。。
03 发现未知天体
海王星的发现
通过万有引力定律成功地预测未知的星体，不仅巩固了万有引力定律的地位，也充分展示了科学理论的预见性。
1.已知下列哪组数据，可以计算出地球的质量M ( )
A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日
B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地
C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫
D、若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度
BCD
2.(多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度。关于第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
A.第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度,即可求出第一宇宙速度
BD
3.如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　 )
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
ABC
4.在地球上以速度v发射一颗卫星,其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该卫星,下列说法正确的是( )
A.发射速度v的大小可能是9 km/s
B.若发射速度v提高到10 km/s,该卫星绕地球运行的轨迹为椭圆
C.若发射速度提高到2v,该卫星将绕地球在更高的椭圆轨道上运行
D.若发射速度提高到2v,该卫星将挣脱太阳引力的束缚
B
第一宇宙速度(环绕速度)： v1=7.9km/s
预测未知天体
人造卫星上天
天体质量的计算
根据天体表面重力加速度求天体质量：
根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量：
第二宇宙速度(脱离速度)： v1=11.2km/s
第三宇宙速度(逃逸速度)： v1=16.7km/s
特殊卫星：近地卫星、同步卫星
万有引力定律的应用

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