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平移
题型一 平移定义
方法技巧
1.图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离.其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离.
2.平移只改变位置，形状与大小都不改变.
【例1】 下列运动中属于平移的是( )
A.急刹车时汽车在地面上的滑动 B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动 D.随手抛出的彩球的运动
题型二 平移性质
方法技巧
(1)平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等；对应点的连线平行(或共线)且相等；
(2)“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”.
【例2】 如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角 沿BC 方向平移得到 如果 8cm,BE=4cm,DH=3cm,求图中阴影部分的面积.
题型三 平移作图
方法技巧
平移作图的步骤：(1)找出能表示原图形的关键点；(2)将原图形中的某个关键点与其平移后的位置点连接起来；(3)过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原图形平移后的图形.
【例3】 如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形
(1)请在图中画出平移后的三角形
(2)画出平移后的三角形 的中线
(3)若连接 则这两条线段的关系是 ；
(4)三角形ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为 ；
(5)若三角形ABC与三角形ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E 共有 个.
题型四 平移中几何综合问题
方法技巧
善于运用平移性质结合平行线性质及技巧探究几何综合题.
【例4】 如图,点C,M,N在射线DQ上,点 B 在射线AP 上,且. ∠2,AN平分.
(1)试说明
(2)试求 的度数；
(3)平移线段 BC.
①试问 的值是否发生变化 若不变，请求出这个比值；若不变，请找出相应变化规律；
②若在平移过程中存在某种位置，使得 试求此时 的度数.
针对练习9
1.某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯.已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱
2.将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC长的2倍，求图中的四边形 ACED的面积.
3.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形DEF，并求三角形 DEF的面积= ；
(2)在AB上找一点M，使CM平分三角形ABC 的面积；
(3)在网格中找格点 P，使 这样的格点 P 有 个.
4.已知l ∥l ,点A B在l 上,点C,D在l 上,连接AD,BC. AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,∠α=70°,∠β=30°.
(1)如图1,求∠AEC 的度数;
(2)如图2，将线段AD沿CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数.
平移
题型一 平移定义
方法技巧
1.图形的平移必须具备两个要素：平移的方向与平移的距离.其中，平移的方向是平移前图形上的某一点到其对应点所指的方向；平移的距离是平移前图形上的某一点到其对应点之间的距离.
2.平移只改变位置，形状与大小都不改变.
【例1】 下列运动中属于平移的是( )
A.急刹车时汽车在地面上的滑动 B.冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动 D.随手抛出的彩球的运动
【点拔】 判断物体的运动是否属于平移，看运动方向，物体的大小、形状是否发生了变化.本题选A.
题型二 平移性质
方法技巧
(1)平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应角相等；对应点的连线平行(或共线)且相等；
(2)“将一个图形沿某一个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离”.
【例2】 如图所示是重叠的两个直角三角形，将直角 沿BC 方向平移得到 如果 8cm,BE=4cm,DH=3cm,求图中阴影部分的面积.
【分析】 阴影部分是梯形，不能直接求出其面积，用等积变换求其面积.
【解答】 即 于是
题型三 平移作图
方法技巧
平移作图的步骤：(1)找出能表示原图形的关键点；(2)将原图形中的某个关键点与其平移后的位置点连接起来；(3)过其他关键点分别作线段，使得它们与确定线段平行且相等，再连接这些关键点的对应点，所得的图形就是原图形平移后的图形.
【例3】 如图，网格中每个小正方形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B'C'.
(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
(2)画出平移后的三角形A'B'C'的中线B'D';
(3)若连接BB'，CC'，则这两条线段的关系是
(4)三角形 ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为 12 ；
(5)若三角形 ABC与三角形ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E 共有 10 个.
【分析】 (1)(2)(3)(4)根据平移的性质求解;
(5)过点C作AB的平行线，然后找出此平行线上的格点即可.
【解答】 (1)(2)图略;(
(4)三角形ABC在整个平移过程中线段AB 扫过的面积=4×3=12；
(5)满足条件且异于点C的格点E 共有10个.
题型四 平移中几何综合问题
方法技巧
善于运用平移性质结合平行线性质及技巧探究几何综合题.
【例4】 如图,点C,M,N在射线DQ上,点 B在射线AP 上,且. ∠2,AN平分∠DAM.
(1)试说明AD∥BC;
(2)试求∠CAN的度数;
(3)平移线段 BC.
①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化 若不变，请求出这个比值；若不变，请找出相应变化规律；
②若在平移过程中存在某种位置，使得 ，试求此时 的度数.
【分析】 (1)根据平行线的性质和判定解答即可；
(2)根据角平分线的定义解答即可；
(3)根据平移的性质和平行线的性质解答即可.
【解答】 (1)∵AP∥DQ,∴∠D+∠DAB=180°.
∵∠D=80°,∴∠DAB=100°.
∵∠ABC=80°,∴∠DAB+∠ABC=180°.∴AD∥BC;
(2)∵AN平分∠DAM,∴∠NAM=∠NAD= ∠DAM.∵∠1=∠2,
即：
∵∠DAB=100°,∴∠CAN=50°;
(3)①不会.∵AP∥DQ,∴∠AMD=∠MAB=2∠1,∠ACD=∠1,∴∠AMD:∠ACD=2;
②∵AP∥DQ,AD∥BC,∴∠AND=∠NAB,∠ACB=∠DAC,∵∠AND=∠ACB,
∴∠NAB=∠DAC,∴∠NAB-∠NAC=∠DAC-∠NAC,即∠1=∠DAN.
∴∠1=∠2=∠DAN=∠MAN=25°,∴∠ACB=∠DAC=75°.
针对练习9
1.某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯.已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱
【解答】 (3.1×2.5+5.5×2.5)×30=645(元)
答：购买这种红地毯需花费645元.
2.将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是边 BC长的2倍，求图中的四边形ACED的面积.
【解答】 设点A到BC 的距离为h，则
因为平移的距离是边BC长的2倍,所以AD=2BC,CE=BC,
所以四边形ACED的面积
3.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形 DEF，并求三角形DEF的面积= 7 ；
(2)在AB上找一点M，使CM平分三角形ABC 的面积；
(3)在网格中找格点 P,使 S三角形ABC=S三角形BCP,这样的格点 P 有 4 个.
【解答】 (1)7;(2)取AB的中点M 即可;(3)4.
4.已知l ∥l ,点A,B在l 上,点C,D在l 上,连接AD,BC. AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线,∠α=70°,∠β=30°.
(1)如图1,求∠AEC的度数;
(2)如图2，将线段AD沿CD 方向平移，其他条件不变，求∠AEC的度数.
【解答】 (1)过点E作EF∥l ,易得l ∥l ∥EF,∴∠BCD=∠α=70°.
∵CE是∠BCD的角平分线,∴
∴∠FEC=∠ECD=35°,同理可求∠AEF=15°,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°;
(2)过点E作EF∥l ,易得l ∥l ∥EF,∴∠BCD=∠α=70°.∵CE是∠BCD的角平分线,
∵l ∥l ,∴∠BAD+∠β=180°,∵∠β=30°,∴∠BAD=150°,∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE= ×150°=75°.∵EF∥l ,∴∠BAE+∠AEF=180°.∴∠AEF=105°.

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