资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
频数分布直方图
方法技巧
1.频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图.
2.绘制频数分布直方图注意事项：①分组时不能出现同一个数据在两个组的情况，通常使分点比题中要求的数据单位多一位，并且把第一组的起点稍微减少一点；②组距和组数的确定没有固定标准，数据越多，组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5—12 组.
题型一 频数与频率
【例1】 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【练1】 某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，收集整理数据后列频数分布表(部分)如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 n
频率 0.4 0.25 m
则 mn的值为 .
题型二 频数分布表与频数分布直方图
【例2】为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元 人数(频数) 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有 人，a= ；
(2)计算并补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
【练2】某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是 .
针对练习3
1.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4 小组的频数是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b C 20%
3.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 .
4.如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 次.
5.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整：
气温分组 划记 频数
12≤x<17 下 3
17≤x<22
22≤x<27
27≤x<32 T 2
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
频数分布直方图
方法技巧
1.频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图.
2.绘制频数分布直方图注意事项：①分组时不能出现同一个数据在两个组的情况，通常使分点比题中要求的数据单位多一位，并且把第一组的起点稍微减少一点；②组距和组数的确定没有固定标准，数据越多，组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5—12组.
题型一 频数与频率
【例1】在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【分析】 根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数.而频数之和等于总数、频率之和等于1.
【解答】 ∵第一组到第四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为1-0.8=0.2，则第五组的频数为50×0.2=10，故选 A.
【练1】某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，收集整理数据后列频数分布表(部分)如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 n
频率 0.4 0.25 m
则 mn的值为 5 .
题型二 频数分布表与频数分布直方图
【例2】 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱数额x/元 人数(频数) 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有 40 人,a= 0.05 ;
(2)计算并补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
【分析】 (1)根据0≤x<30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x<150组人数除以总人数可得a的值；(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解.
【解答】 (1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40(人),则a=2÷40=0.05;故答案为:40;0.05;
(2)补全频数直方图略：
(3)估计每月零花钱的数额x<90范围的人数为：
【练2】 某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是 ·
【分析】 根据频数分布直方图提供的信息读取相应人数计算即可.
【解答】 该校正常视力的学生占全体学生的比值是 故答案为20%.
针对练习3
1.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是( B )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 4 .
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b C 20%
3.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 .
4.如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 43 次.
5.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整：
气温分组 划记 频数
12≤x<17 下 3
17≤x<22 正正 10
22≤x<27 正 5
27≤x<32 T 2
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
【解答】 (3)由频数分布直方图知，17≤x<22时天数最多，有10天.

展开更多......

收起↑