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一元一次不等式组的概念及解法
方法技巧
1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画；<，≤向左画)，有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.
题型一 一元一次不等式组的有关概念
【例1】 下列不等式组： 其中一元一次不等组的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【练1】 写出一个无解的一元一次不等式组为 .
题型二 在数轴上表示不等式组的解集
【例2】 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
【练2】下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
题型三 一元一次不等式组的解法
【例3】解不等式组
【练3】 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
题型四 求一元一次不等式组的特殊解
【例4】一元一次不等式组 的最大整数解是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【练4】不等式组 的非负整数解有 个.
题型五 构造一元一次不等式组求解
【例5】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题:解不等式(x+3)(x-3)>0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”.
有① 或②
解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-3，故原不等式的解集为：x>3或x<-3.
问题：求不等式 的解集.
【练5】 求不等式(2x-4)(x+1)<0的解集.
针对练习1
1.已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是( )
2.在平面直角坐标系中，点 在第二象限，则m的取值范围为( )
3.不等式组 的整数解是
4.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如| 等.[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式 .利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解，其所有解为 .
5.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
一元一次不等式组的概念及解法
方法技巧
1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>，≥向右画；<，≤向左画)，有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.
题型一 一元一次不等式组的有关概念
【例1】 下列不等式组： 其中一元一次不等组的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【分析】 根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可.
【解答】 根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组.故选 B.
【练1】 写出一个无解的一元一次不等式组为 .
【解答】 本题为开放性题，如
题型二 在数轴上表示不等式组的解集
【例2】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
【分析】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点.
【解答】 选C.
【练2】 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( B )
题型三 一元一次不等式组的解法
【例3】解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
【分析】 解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可.
【解答】 解不等式①,得:x≥1;
解不等式②,得:x<2;
将①、②的解集表示在数轴上：
∴原不等式组的解集是1≤x<2.
【【练3】 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
【解答】 (1)-1题型四 求一元一次不等式组的特殊解
【例4】一元一次不等式组 的最大整数解是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【分析】 求出不等式组的解集，即可求出最大整数解；
【解答】 由①得到:2x+6-4≥0,∴x≥-1,
由②得到:x+1>3x-3,∴x<2,
∴-1≤x<2,
∴最大整数解是1，故选C.
【练4】 (2018·包头)不等式组 的非负整数解有 个.
【解答】 该不等式组的非负整数解为0、1、2、3，共4个，故答案为：4.
题型五 构造一元一次不等式组求解
【例5】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题:解不等式(x+3)(x-3)>0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”.
有① 或②
解不等式组①得x>3，解不等式组②得x<-3，
故原不等式的解集为：x>3或x<--3.
问题：求不等式 的解集.
【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，值得注意的是分母不能为0.
【解答】 由有理数的乘法法则“两数相除，异号得负”，
有① 或
解不等式组①，得
解不等式组②，得不等式组②无解，
故原不等式组的解集为：
【练5】 求不等式(2x-4)(x+1)<0的解集.
【解答】 根据“异号两数相乘，积为负”，
可得：① 或②
解①得:-1解②得：不等式组无解，
∴原不等式的解集为:-1针对练习1
1.已知不等式 其解集在数轴上表示正确的是( A )
2.在平面直角坐标系中,点P(m+1,2—m)在第二象限,则m的取值范围为( A )
A. m<-1 B. m<2 C. m>2
3.不等式组 的整数解是.
4.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[ 等.[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1①..利用这个不等式①，求出满足[x]=2x-1的所有解,其所有解为 x=0.5或x=1 .
【解答】 ∵对任意的实数x都满足不等式
∴2x-1≤x<2x-1+1,解得0∵2x-1是整数,∴x=0.5或x=1.
5.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
【解答】 (1)-1≤x<3,数轴略;(2)x<2,数轴略; 数轴略；(4)无解.
6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
【解答】 不等式的解集为 或x<-3.

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