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不等式组的解集规律
方法技巧
1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.
2.同解指两个不等式组具有相同的解集.
3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.
题型一 不等式组的整数解问题
【例1】 如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【练1】 若关于x的一元一次不等式组 恰有2个负整数解，则a的取值范围是 .
题型二 不等式组的无解问题
【例2】已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 .
【练2】 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3
题型三 已知不等式组的解集，求参数问题
【例3】 若不等式组 的解集是5【练3】 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4
题型四 不等式组的同解问题
【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，求代数式(a+1)(b-1)的值.
【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则
针对练习2
1.关于x的不等式组和同解，则
2.若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是 .
3.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值都不在-1≤x≤2的范围内，则m 的取值范围是( )
A.-2≤m≤4 B.m≤-2或m≥4
C.-24
4.不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A.-6≤a<-5 B.-65.若不等式组 的解集为-1≤x≤2.
(1)求a、b的值
(2)解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来.
6.已知关于x，y的不等式组
(1)若该不等式组的解为 求k的值；
(2)若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围.
不等式组的解集规律
方法技巧
1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.
2.同解指两个不等式组具有相同的解集.
3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.
题型一 不等式组的整数解问题
【例1】如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出 求出2【解答】 解不等式2x-a≥0,得:
解不等式 3x-b≤0,得:
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，
解得:2则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;
∴适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有6个，故选 D.
【练1】若关于x的一元一次不等式组 恰有2个负整数解，则a的取值范围是 -3≤a<-2 .
【解答】 解不等式①得:x>a,解不等式②得:x<2,
又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴-3≤a<-2.
题型二 不等式组的无解问题
【例2】 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 .
【分析】 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
【解答】 由①得:x≤2,由②得:x>a,∵不等式组无解,∴a≥2.
【练2】 若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( A )
A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3
【解答】 由题意知:a-4≥3a+2,解得:a≤-3,故选 A.
题型三 已知不等式组的解集，求参数问题
【例3】 若不等式组 的解集是5【分析】 先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是5【解答】 原不等式组可化为
依题意得
由题意知： 解得
【练3】若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( D )
A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4
【解答】 解不等式①得:x>3,解不等式②得:x>m-1,
又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x>3，∴m-1≤3，解得：m≤4，故选D.
题型四 不等式组的同解问题
【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，求代数式(a+1)(b-1)的值.
【分析】 先求出两个不等式组的解集，然后通过解集相同得出关于a，b的方程组，即可求出代数式的值.
【解答】 解不等式组 得:1解不等式组 得：
由同解可知 解得 原式=(3+1)(-1-1)=-8.
【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则
针对练习2
1.关于x的不等式组和同解，则
2.若不等式组 的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是 ·
3.已知关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值都不在-1≤x≤2的范围内，则m的取值范围是( B )
A.-2≤m≤4 B.m≤-2或m≥4
C.-24
4.不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是( B )
A.-6≤a<-5 B.-65.若不等式组 的解集为-1≤x≤2.
(1)求a、b的值
(2)解不等式 ax+b<0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来.
【解答】 (1)解不等式①得： 解不等式②得:x≤b,
∵不等式组的解集为 即a=-2,b=2;
(2)代入得:-2x+2<0,∴x>1.
6.已知关于x，y的不等式组
(1)若该不等式组的解为 求k的值；
(2)若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围.
【解答】 (1)由①得: 由②得：
∵不等式组的解集为 解得k=-4.
由题意得 解得-4

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