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不等式(组)与方程(组)的综合应用
方法技巧
1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组或不等式的参数解.
2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想.
题型一 运用整体思想解决问题
【例1】 若方程组 的解为x,y,且2B.0【练1】 已知关于x、y的方程组 的解满足不等式2x-y>1，求a的取值范围.
题型二 运用转化思想解决问题
【例2】 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x>y，求m的取值范围.
【练2】 已知x、y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y,则( )
A. p>-1 B. p<1 C. p<-1 D. p>1
题型三 运用消元思想解决问题
【例3】 若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又 P=3a+2b.试确定 P 的最小值和最大值.
【练3】 若x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.
题型四 求方程组的参数解来解决问题
【例4】若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>1,y≤1,其中a是满足条件的最小整数，求. 的值.
【练4】在关于x,y的方程组 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
题型五 方程组与不等式组的综合运用
【例5】 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
【练5】已知关于x，y的方程组 的解满足 求整数k的值.
针对练习3
1.已知关于x，y的方程组 其中 ，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程. 的解；②当 时，x，y的值互为相反数；③若. 则 y≤4;④ 是方程组的解.其中说法错误的是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若点 P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足 ，则m的取值范围是 .
3.已知x、y满足| 且 ，求a的取值范围.
4.若关于x，y的二元一次方程组
(1)若x+y=1,求a的值为 .
(2)若-3≤x--y≤3,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下化简|a|+|a--2|.
5.若关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解，求m的取值范围.
6.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式组 求出整数a的所有值.
不等式(组)与方程(组)的综合应用
方法技巧
1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组或不等式的参数解.
2.解决不等式(组)或方程(组)的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想.
题型一 运用整体思想解决问题
【例1】 若方程组 的解为x,y,且2B.0【分析】 根据方程组中两方程的系数特点,可将两方程相减得:2x-2y=k-2,由此得k=2(x-y+1),∵2【解答】 选B.
【练1】 已知关于x、y的方程组 的解满足不等式2x-y>1，求a的取值范围.
【解答】
题型二 运用转化思想解决问题
【例2】 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x>y，求m的取值范围.
【分析】 由x>y可转化为x-y>0，再依据二元一次方程组可将x-y表示出来，即可得到m的取值范围.
【解答】 由二元一次方程组 可得①-②:x-y=2m+7.
∵x>y,∴x-y>0,∴2m+7>0,∴m>-
【练2】 已知x、y同时满足三个条件：(:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y,则( D )
A. p>-1 B. p<1 C. p<-1 D. p>1
题型三 运用消元思想解决问题
【例3】 若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又P=3a+2b.试确定 P 的最小值和最大值.
【分析】 由二元一次方程表示出b，从而消去b，确定出a的范围以及得出p=24-a是解题的关键.
【解答】 ∵2a+b=12,∴b=12-2a,
∵b≥0,∴b=12-2a≥0,∴a≤6.
∵a≥0,∴0≤a≤6.
将b=12-2a代入P=3a+2b得:P=3a+2(12-2a)=24-a.
当a=0时,P有最大值,最大值为 P=24.
当a=6时,P有最小值,最小值为 P=18.
【练3】 若:x+y+z=30,3x+y-z=50,x、y、z皆为非负数,求M=5x+4y+2z的取值范围.
【解答】 120≤M≤130
题型四 求方程组的参数解来解决问题
【例4】 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>1,y≤1,其中a是满足条件的最小整数，求 的值.
【分析】 先求出方程组 的解，再根据x>1，y≤1列出关于a的不等式组，解不等式组求出-1【解答】 解方程组
∵x>1,y≤1,
解得-1∴满足条件的最小整数
【练4】在关于x,y的方程组 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( C )
题型五 方程组与不等式组的综合运用
【例5】 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
【分析】 此题关键是用含m的式子表示x，y，可以直接求x，y的参数解，也可以运用整体思想表示3x+y与x+5y.根据方程组可得 再解不等式组，确定出整数解即可.
【解答】 ①+②得:3x+y=3m+4,
②-①得:x+5y=m+4,
∵不等式组
解不等式组得： 则m的整数值为-3,-2.
【练5】已知关于x，y的方程组 的解满足 求整数k的值.
【解答】 整数k的值为1，2.
针对练习3
1.已知关于x，y的方程组 其中-3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;②当a=-2时,x,y的值互为相反数;③若x≤1,则1≤y≤4;( 是方程组的解.其中说法错误的是( A )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若点 P(x,y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,且满足2x-y=4,x+y=m,则m的取值范围是 -43.已知x、y满足 且x<3y-1,求a的取值范围.
【解答】
4.若关于x，y的二元一次方程组
(1)若x+y=1,求a的值为 .
(2)若-3≤x-y≤3,求a的取值范围.
(3)在(2)的条件下化简|a|+|a-2|.
【解答】 (1) ;(2)0≤a≤2;(3)2.
5若关于x的方程 的解也是不等式组 的一个解，求m的取值范围.
【解答-266.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式组 求出整数a的所有值.【解答】 。整数a的所有值为-1、0、1、2、3.

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