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立方根
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1.立方根的概念；
2.开立方；
3.立方根的性质；
4.立方根与平方根的区别；
5.运用立方根的概念解特殊的方程.
方法技巧
运用立方根的概念与性质进行解题.
题型一 立方根的概念
【例1】 (1)计算. 的结果为( )
A.2 C.4 D.8
(2)求下列各数的立方根.
(1)-1;
【练1】 求下列各数的立方根：
(1)-343;
题型二 开立方
【例2】 求下列各式的值：
【练2】 求下列各式的值：
题型三 立方根的性质
【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值.
【练3】 (1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求. 的算术平方根；
(2)如果 为(a--3b的算术平方根，为 的立方根，求2a-3b的立方根.
题型四 利用开立方解方程
【例4】 求下列各式中x的值：
【练4】 求下列各式中x的值：
题型五 平方根与立方根的区别与联系
【例5】 已知5x-2的立方根是-3,求x+69的平方根.
【练5】 已知 求a的值.
针对练习2
1.若 则 = ;若 则 的平方根是 .
2.已知2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是 的整数部分，则 的平方根是
3.若 则 若 且 则
4.求下列各式的值：
5. a+1的平方根是±4,3b+1的立方根是-2,求2a+b的立方根.
6.若x,y,m适合关系式. 试求m-4的算术平方根.
7.已知正数m的平方根为 和 是n的立方根，p是 的小数部分，求
【板块二】 立方根
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1.立方根的概念；
2.开立方；
3.立方根的性质；
4.立方根与平方根的区别；
5.运用立方根的概念解特殊的方程.
方法技巧
运用立方根的概念与性质进行解题.
题型一 立方根的概念
【例1】 (1) 计算, 的结果为( C )
A.2 B.-4 C.4 D.8
(2)求下列各数的立方根.
(1)-1;
【分析】 根据立方根的概念求解即可.
【解答】 的立方根是-1，即
的立方根是 ，即
【练1】 求下列各数的立方根：
(1)-343;
【分析】 (1)求一个数的立方根，就是根据立方根的定义，若被开方数为带分数，可以先化为假分数.
【解答】(1)-7;(2)
题型二 开立方
【例2】 求下列各式的值：
【分析】 求一个数的立方根的运算叫开立方
根据立方根的性质：一个正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
【解答】
【练2】 求下列各式的值：
【解答】
题型三 立方根的性质
【例3】 若 和 互为相反数，试求x+y的值.
【分析】 根据立方根的性质，如果 和 互为相反数，那么被开方数也互为相反数.
【解答】 和 互为相反数,∴(3x-7)+(3y+4)=0.∴3(x+y)=3,x+y=1.
【练3】 (1)已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求. 的算术平方根；(2)如果 为a-3b的算术平方根， 为1-a 的立方根，求2a--3b的立方根.【解答】 (1)10;(2)2.
题型四 利用开立方解方程
【例4】 求下列各式中x的值：
【分析】 将方程转化为 的形式，再运用开立方运算，求出立方根.
【解答】
【练4】 求下列各式中x的值：
【解答】 ;(2)x=3;(3)x=-0.6.
题型五 平方根与立方根的区别与联系
【例5】 已知5x-2的立方根是-3,求x+69的平方根.
【分析】 先求出x的值，再求x+69的平方根.
【解答】 ∵5x-2的立方根是-3,∴5x-2=(-3) =-27,∴x=-5,
【点评】 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；立方根只有一个.
【练5】 已知 求a的值.
【分析】 根据已有的数学常识，立方根等于本身的数只有0，1，-1，将题目转化为我们能够解决的方程来解决.
【解答】 立方根等于本身的数只有0，1，—1，则被开方数 只有0,1,-1.
当 时，
当 时，
当 时，
所以a的可能值为0，±1，±
针对练习2
1.若 则x= 0或1 ;若 则 的平方根是
2.已知2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是±7,c是 的整数部分，则 的平方根是 ±3 .
3.若 则 若 且 则
4.求下列各式的值：
【解答】 (1)-0.8;(2) ;(3)-2;(4)8.
5. a+1的平方根是±4,3b+1的立方根是-2,求2a+b的立方根.
【解答】 3.
6.若x,y,m适合关系式 试求m-4的算术平方根.
【解答】
7.已知正数m的平方根为 和 是n的立方根，p是 的小数部分，求
【解答】 依题意，m=1或25 或

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