资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
点的坐标
知识导航
1.点的坐标与距离；
2.点的坐标规律(一)象限点与轴上点；
3.点的坐标规律(二)与轴平行的直线上的点与象限角角平分线上的点.
【板块一】 点的坐标及规律(一) 象限点与轴上点
方法技巧
1.坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点.
①点 P(x,y)到x轴的距离 |y|;
②点 P(x,y)到 y轴的距离 |x|.
2.象限点的坐标特征：
点 P(x，y)为平面直角坐标系内一点.
①P(x,y)在第一象限<
②P(x,y)在第二象限
③P(x,y)在第三象限
④P(x,y)在第四象限<
3.轴上点的坐标特征：
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
①点在x轴上 纵坐标为0；
②点在 y轴上 横坐标为0.
3.轴上点的坐标特征：
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
①点在x轴上 纵坐标为0；
②点在 y轴上 横坐标为0.
题型一 坐标与距离
【例1】若点 P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.则点P的坐标为( )
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)
【例2】 已知平面直角坐标系内有一点M(m-1,2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2
题型二 坐标与象限
【例3】 在平面直角坐标系中,点A(2m-7,n-6)在第四象限，点A 到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值.
【例4】 已知点 P(2a-4,3a+6)在第三象限,请问点( 在第几象限
题型三 坐标与坐标轴
【例5】已知点 P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
(1)点 P在x轴上;
(2)点 P 在y轴上;
(3)点 P到x轴，y轴的距离相等.
题型四 坐标与位置
【例6】五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是( 黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，那么点C的坐标是 .
【例7】 如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.贝贝从点A 处出发去寻找点B，C，D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从点A到点B 记为：A→B(+1，+4)，从点 B到点A 记为：B→A(-1，-4).请根据图中所给信息解决下列问题：
(1)A→C( , );B→C( , );C→ (-3,-4);
(2)如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
(3)如果贝贝从点A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置点E.
针对练习1
1.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点 P 的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
2.在平面直角坐标系中，若点 P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A.-13 C. m<-1 D. m>-1
3.在平面直角坐标系中有 A，B两点，若以点 B为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(2，3)，若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点 B的坐标为 .
4.在平面直角坐标系中，点A(a，1-a)一定不在第 象限.
5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，则这样的点 P 的个数是 .
6.(2018·夏津)已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在y轴上;
(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.
7现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园点 D 的坐标为(
(1)请按题意建立平面直角坐标系；
(2)写出其他景点的坐标；
(3)请指出哪个景点距离原点最近 哪个景点距离原点最远
【板块二】 点的坐标规律(二) 与坐标轴平行的直线及象限角平分线上的点
方法技巧
1.与轴平行的点的坐标规律：
①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同；
②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同.
2.象限角角平分线上点的坐标特征：
①第一、三象限角角平分线上 横纵坐标相等；
②第二、四象限角角平分线上 横纵坐标互为相反数.
题型一 与x轴平行
【例1】已知平面直角坐标系中有一点
(1)若点 M到x轴的距离为1，求点 M的坐标；
(2)若点 N(5,-1),且 轴，求点M的坐标.
题型二 与y轴平行
【例2】已知点 ,点Q的坐标为(1,5),直线 轴，求点 P 的坐标.
题型三 点在象限角角平分线上
【例3】 已知点 P(3m-6,m+2),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点P 在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P 在第二、四象限的角平分线上.
针对练习2
1.已知点A(a,3),B(-4,b),若AB∥y轴,则a= ;若AB∥x轴,则(
2.若过点 P 和点A(3,2)的直线平行于x轴,过点 P 和B(-1,-2)的直线平行于 y轴,则点 P 的坐标为 .
3.已知线段AB∥x轴,且AB=4,若点A 的坐标为(2,-3),则点 B的坐标为 .
4.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,则 xy的值为 .
5.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),且AB∥y轴,点P为直线AB上一点,且PA=2PB,则点P的坐标为 .
6.在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的长度最短时,点C的坐标为 .
7.已知P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为 .
8.已知点 P(2m+4,m-1),点P在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上.求点 P 的坐标.
9.已知点 P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在y轴上;
(2)点 P在x轴上;
(3)点P 的纵坐标比横坐标大5；
(4)点 P 在过点A(-1,2),且与y轴平行的直线上.
点的坐标
知识导航
1.点的坐标与距离；
2.点的坐标规律(一)象限点与轴上点；
3.点的坐标规律(二)与轴平行的直线上的点与象限角角平分线上的点.
【板块一】 点的坐标及规律(一) 象限点与轴上点
方法技巧
1.坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点.
①点 P(x,y)到x轴的距离 |y|;
②点 P(x,y)到 y轴的距离 |x|.
2.象限点的坐标特征：
点 P(x，y)为平面直角坐标系内一点.
①P(x,y)在第一象限
②P(x,y)在第二象限
③P(x,y)在第三象限
④P(x,y)在第四象限
3.轴上点的坐标特征：
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
①点在x轴上 纵坐标为0；
②点在 y轴上 横坐标为0.
3.轴上点的坐标特征：
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
①点在x轴上 纵坐标为0；
②点在 y轴上 横坐标为0.
题型一 坐标与距离
【例1】若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.则点P 的坐标为( D )
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(-3,-2) D.(-2,-3)
【分析】 根据点 P的位置确定点P 的坐标即可.
【解答】 ∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，∴点P的纵坐标为-3，∵点P在y轴的左方，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为-2,∴P(-2,-3),故选:D.
【例2】 已知平面直角坐标系内有一点M(m--1,2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2
【分析】 (1)根据纵坐标的绝对值为1列式求值即可；(2)根据横坐标的绝对值为2列式求值即可.
【解答】 (1)∵|2m+3|=1,2m+3=1或2m+3=-1,∴m=-1或m=-2;
∵|m-1|=2,m-1=2或m-1=-2,∴m=3或m=-1.
题型二 坐标与象限
【例3】在平面直角坐标系中,点A(2m-7,n-6)在第四象限，点A到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m+n的值.
【分析】 根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m，n的值，再求解即可.
【解答】 ∵点A(2m-7,n-6)在第四象限,到x轴和y轴的距离分别为3,1,∴2m-7=1,n-6=-3,
解得m=4,n=3,∴m+n=4+3=7.
【例4】已知点 P(2a-4,3a+6)在第三象限,请问点(Q(-a,2a+4)在第几象限
【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解答】 ∵点P(2a-4,3a+6)在第三象限,. 解得a<-2,∴2a<-4,即2a+4<0又一a>2，∴点Q在第四象限.
题型三 坐标与坐标轴
【例5】已知点 P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点 P在y轴上;
(3)点 P到x轴，y轴的距离相等.
【分析】 (1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可；
(2)根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
(3)根据点到x轴，y轴的距离，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求a的值，再求解即可.
【解答】 (1)∵点P(a-2,2a+8)在x轴上,∴2a+8=0,∴a=-4,∴a-2=-6,∴点P(-6,0);
(2)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,∴a-2=0,∴a=2,∴2a+8=2×2+8=12,∴点P(0,12);
(3)∵点P到x轴,y轴的距离相等,∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.当a=-10时,a-2=—10—2=——12,2a+8=2×(-10)+8=-12,∴点P(-12,-12);当a=-2时,a—2=-2-2=-4,2a+8=2×(-2)+8=4,点 P(-4,4),综上所述,点 P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).
题型四 坐标与位置
【例6】 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(-2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，那么点C的坐标是 (3，3) .
【分析】 根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.
【解答】 由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，故点C的坐标为(3,3),故答案为:(3,3).
【例7】 如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.贝贝从点A 处出发去寻找点 B，C，D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从点A到点B 记为：A→B(+1，+4)，从点 B到点A 记为：B→A(-1，-4).请根据图中所给信息解决下列问题：
(1)A→C( +3 , +4 );B→C( +2 , 0 );C→ A (-3,-4);
(2)如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
(3)如果贝贝从点A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出妮妮的位置点E.
【分析】 (1)根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可；
(2)根据运动路线列式计算即可得解；
(3)在图中依次表示出各位置，然后确定出点E的位置即可.
【解答】 (1)A→C(+3,+4);B→C(+2,0);C→A(-3,-4);
故答案为:+3,+4;+2,0;A;
(2)根据题意得:|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|-2|=10m.
(3)妮妮的位置点E如图所示.
针对练习1
1.点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点 P 的坐标为( C )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
2.在平面直角坐标系中，若点. 在第二象限，则m的取值范围是( A )
B. m>3
3.在平面直角坐标系中有A，B两点，若以点 B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)，若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点 B 的坐标为 (-2,-3) .
4.在平面直角坐标系中，点A(a，1-a)一定不在第 三 象限.
5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，则这样的点 P的个数是 4 .
6.已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在y轴上;
(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.
【解答】 (1)∵点P(2m+4,m-1)在y轴上,∴2m+4=0,解得m=-2,∴m-1=-2-1=-3,∴点P的坐标为(0,-3);
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3,∴(m-1)-(2m+4)=3,解得;m=-8,∴m-1=-8-1=-9,2m+4=2×(-8)+4=-12,∴点 P的坐标为(-12,-9);
(3)∵点P到x轴的距离为2,∴|m-1|=2,解得m=-1或m=3,当m=-1时,2m+4=2×(-1)+4=2,m--1=-1-1=-2,此时,点P(2,-2);当m=3时,2m+4=2×3+4=10,m-1=3-1=2,此时,点P(10,2).∵点 P在第四象限,∴点P 的坐标为(2,-2).
7.(2018·麻城)现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园点 D 的坐标为(2，-2).
(1)请按题意建立平面直角坐标系；
(2)写出其他景点的坐标；
(3)请指出哪个景点距离原点最近 哪个景点距离原点最远
【解答】 (1)略;
(2)A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),D(2,-2),E(3,3);
(3)望春亭(或景点C)距离原点最近，牡丹亭(或景点E)距离原点最远.
【板块二】 点的坐标规律(二) 与坐标轴平行的直线及象限角平分线上的点
方法技巧
1.与轴平行的点的坐标规律：
①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同；
②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同.
2.象限角角平分线上点的坐标特征：
①第一、三象限角角平分线上 横纵坐标相等；
②第二、四象限角角平分线上 横纵坐标互为相反数.
题型一 与x轴平行
【例1】 已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)若点 M到x轴的距离为1，求点 M的坐标；
(2)若点 N(5,-1),且MN∥x轴,求点 M的坐标.
【分析】 (1)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标；
(2)根据题意可知，点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标.
【解答】 (1)∵点M(m-1,2m+3)到x轴的距离为1,∴|2m+3|=1,解得,m=-1或m=-2,当m=-1时,点M的坐标为(-2,1),当m=-2时,点M的坐标为(-3,-1);
(2)∵点M(m-1,2m+3),点 N(5,-1)且MN∥x轴,∴2m+3=-1,解得,m=-2,∴点M的坐标为(-3,-1).
题型二 与y轴平行
【例2】已知点P(a-2,2a+8),点Q的坐标为(1,5),直线 PQ∥y轴,求点 P 的坐标.
【分析】 利用平行于y轴的直线上的点的性质，横坐标相等，进而得出a的值，得出答案.
【解答】 ∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,∴a-2=1,解得:a=3,∴2a+8=14,∴P(1,14).
题型三 点在象限角角平分线上
【例3】 已知点 P(3m-6,m+2),试分别根据下列条件,求出点 P的坐标.
(1)点P 在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P 在第二、四象限的角平分线上.
【分析】 利用象限角平分线上点的坐标规律即可求解.
【解答】 (1)∵P(3m-6,m+2)在第一、三象限的角平分线上,∴3m-6=m+2,解得:m=4,∴3m-6=12-6=6,m+2=4+2=6,∴P(6,6);
(2)∵P(3m-6,m+2)在第二、四象限的角平分线上,∴3m-6+m+2=0,解得m=1,∴3m-6=3-6=-3,m+2=1+2=3,∴P(-3,3).
针对练习2
1.已知点A(a,3),B(-4,b),若AB∥y轴,则a= -4 ;若AB∥x轴,则b= 3 .
2.若过点 P和点A(3,2)的直线平行于x轴,过点 P 和B(-1,-2)的直线平行于y轴,则点 P 的坐标为 (-1,2) .
3.已知线段AB∥x轴,且AB=4,若点A 的坐标为(2,-3),则点 B的坐标为 (-2,-3)或(6,-3) .
4.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,则 xy的值为 3或-27 .
5.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),且AB∥y轴,点P为直线AB上一点,且PA=2PB,则点 P的坐标为 (-3,3)或(-3,-1) .
6.在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的长度最短时,点C的坐标为 (3,2) .
7.已知 P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为 1或 .
8.已知点P(2m+4,m-1),点P在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上.求点 P 的坐标.
【解答】 令m-1=-4,解得m=-3.∴点 P的坐标为(-2,-4).
9.已知点 P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在y轴上;
(2)点 P 在x轴上;
(3)点P 的纵坐标比横坐标大5；
(4)点 P 在过点A(--1,2),且与y轴平行的直线上.
【解答】 (1)∵点P(3m-6,m+1)在y轴上,∴3m-6=0,解得m=2,∴m+1=2+1=3,∴点 P的坐标为(0,3);
(2)∵点P(3m-6,m+1)在x轴上,∴m+1=0,解得m=-1,∴3m-6=3×(-1)-6=-9,∴点P的坐标为(-9,0);
(3)∵点P(3m-6,m+1)的纵坐标比横坐标大5,∴m+1-(3m-6)=5,解得m=1,∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴点 P的坐标为(-3,2);
(4)∵点 P(3m-6,m+1)在过点A(-1,2)且与y轴平行的直线上,∴3m-6=-1,解得 。点 P 的坐标为

展开更多......

收起↑