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第10章 相交线、平行线与平移
10.2.3 平行线的判定方法1
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解“同位角相等，两直线平行”的判定方法，能运用其判断两直线是否平行，并规范书写推理过程。
2.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线。
3.通过实验操作、观察分析、逻辑推理等活动，发展空间观念和几何推理能力。
学习重点：
掌握“同位角相等，两直线平行”的判定方法，并能用几何语言规范表述推理过程。
学习难点：
引导学生从实验操作中抽象出“同位角相等”与“两直线平行”的因果关系，突破从直观感知到逻辑推理的思维瓶颈。
教学过程
一、复习回顾
平行公理：
平行公理的推论：
平行线的画法
二、新知探究
探究：平行线的判断方法1
教材第139页
观察：如右图，在用三角板和直尺画平行线时，三角板紧靠着直尺移动，这时∠1与∠2相等，所画直线l'与l平行.
如图(1)，在画平行线时，如三角板移动过程中没紧靠直尺（这时∠2＞∠1），所画直线l'与l平行吗？
如图(2)，如果∠2＜∠1，所画直线l''与l平行吗？
合作交流：动手操作，模拟三角板移动过程中没紧靠直尺的情况，你所画的直线会与直线l平行吗？小组结合小组成员所作图形进行交流讨论，得出结论
【归纳】
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角________，那么这两条直线________.
简单地说，同位角________，两直线________.
几何语言
∵∠1=∠2
∴________________________________________
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
首先要找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；
再根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
三、例题探究
例1已知：直线AB和点C，点C在直线AB外，求作：直线CD，使直线CD∥ AB.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列图形中，由能判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，，，若要使直线，则可使直线绕点D逆时针旋转（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
选做题
4.如图： ，（填写一个满足条件的理由，用符号表示，不得添加任何辅助线）．
5.某学员在练车场练习开小轿车，第一次向左拐弯行驶一段后，第二次向右拐弯，如图．经过两次拐弯后行驶的方向与原来行驶的方向 （填“平行”或“不平行”）．
6.如图，已知点A、、和点、、分别在同一直线上，，那么 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，，垂足为， , .试判断和的位置关系，并说明理由.
五、课堂小结
这节课你收获了什么
六、作业布置
1.如图，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知直线,,.若 ，且，则图中平行线的组数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由.
如图，点，，在同一直线上.
因为 （已知），
所以_______________________（补角的定义）.
因为 （已知），
所以_______________________（等量代换）.
所以___________ //____________（同位角相等，两直线平行）.
4.如图，在三角形中，，垂足为D，，．求证：DE∥AB．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意；
B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意；
C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意；
D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：如图，
当时，，
因为，所以．
所以．
因为，所以．
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：由作图可得：，
∴，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行
故选A．
4.【答案】
【解析】解： ，
；
故答案为：
5.【答案】平行
【解析】解：根据图意，由同位角相同，两直线平行可知，经过两次拐弯后，轿车行驶的方向与最初行驶的方向平行．
故答案为：平行．
6.【答案】；
【解析】解：如图，设交于点M，
∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；．
7.【答案】【解析】
解：DG//AB,理由如下：
因为CE⊥DG,
所以∠ECG=90°.
因为∠ACE=140°,
所以∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°.
又因为∠BAF=50°,
所以∠BAF=∠ACG,
所以AB//DG.
作业布置：
1.【答案】C
2.【答案】D
【解析】解：∵
∴
∵，
∴
∴
所以图中有3组平行线
故选D．
3.【答案】50°、、CF
【解析】如图，点，，在同一直线上.
因为 （已知），
所以50°（补角的定义）.
因为 （已知），
所以（等量代换）.
所以AD //CF同位角相等，两直线平行）.
4．【答案】证明：∵，
∴（垂直的定义）．
∵，．
∴（等量代换）．
∴（同角的余角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
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