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数学小升初专项复习精讲精练
1.数与代数
一、用字母表示数、数量关系
1.用字母表示数:同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，同的数不量用不同的字母表示。
2.用字母表示数量关系:如速度、时间、路程之间的关系是s＝vt。
3.用字母表示运算律或运算性质
加法交换律 a＋b＝b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律 ab＝ba
乘法结合律 （ab）c＝a（bc）
乘法分配律 （a＋b）c＝ac＋bc
4.用字母表示计算周长和面积公式
长方形 C＝2（a＋b） S＝ab
正方形 C＝4a S＝a
圆 C=2πr S=πr2
平行四边形 S＝ah
三角形 S＝ah÷2
5.用字母表示数的写法
在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用“·”表示；加、减和除号都不能省略。
数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面(1与字母相乘时，1可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。
两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。
二、方程与等式
等式：表示相等关系的式子叫作等式。
方程：含有未知数的等式叫作方程。
方程一定是等式，等式不一定是方程。
三、等式的性质：
性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
用方程解决问题的一般步骤
（1）找出未知数，用字母x表示。
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
（3）解方程并检验作答。
五、找等量关系解应用题的常用方法
1.根据常见量的数量关系确定等量关系。
2.利用公式确定等式关系。
3.借助线段图确定等量关系。
4.根据题中关键句确定等量关系。
1.学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。
9a 表示__________________；
58b 表示_________________；
58－a 表示_______________________________；
9a＋58b 表示______________________________；
如果a＝45，b＝6，则9a＋58b＝____。
2.（1）工地上有a t水泥，如果每天用去2.5 t，用了b天，剩余____________ t水泥。
（2）已知a＝100，b＝10，剩余____ t水泥。
3.用小棒摆六边形，如下图所示。
（1）你能发现什么规律？
（2）按这个规律摆n个六边形，需要 ____________根小棒。
（3）按这个规律摆150个六边形，需要____根小棒。
4.解方程。
＝30% x＋x＝42
5.全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？
6.三个连续的自然数，中间的数是a，则a 前边和后边的数
分别是________和________。
7.当n 表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n 表示什么数？2n+1呢？
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（ ）元；小明买n张，付出10元，应找回（ ）元。
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5元/千克。妈妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（ ）元。
（3）一个正方形的边长是a米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。当a＝3时，正方形的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
2.解方程。
30x＝15 16＋4x＝40 x－ x＝10/21
3.判断
（1）含有未知数的式子叫方程。………………（ ）
（2）n表示自然数，2n就可以表示偶数。……（ ）
（3）因为22=2×2，所以a2=a×2。……………（ ）
（4）56－x＜0.7不是方程。………………… （ ）
（5）c+c=2c，a×a=2a。……………… … （ ）
4.学校食堂里有面粉a千克，每天用去10.5千克，用了b天，剩下的面粉的质量用式子表示是（ ）千克, 如果a＝100，b＝6，那么剩下（ ）千克。
5.一张桌子和一把椅子共144元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍，一张桌子多少元？
1.用一条绳子测井的深度，折成3段来测，井外还余5米；折成4段来测，井外还余2米，这条绳子长多少米？
2.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？
3.数学家丢番图的墓碑上刻着：“他的童年占去一生的，接着是少年时代，又过了的时光，他找到了终身伴侣。5年以后，婚姻之神赐给他一个儿子，可是儿子命运不济，只活到父亲寿数的一半，就匆匆离去。4年后，父亲也因为过分悲伤而离开人世。”丢番图活了多少岁？
1.填空。
（1）学校原有图书7260本，又买来a本，现在共有图书（ ）本。
（2）有m吨煤，每次运5吨，需运（ ）次。
（3）每米花布13.60元， x米需要（ ）元。
（4）每小时行b千米，3小时行（ ）千米，7小时行（ ）千米。
2.京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行，经过6小时相遇。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是多少？
3.小芳收集的外国邮票比中国邮票少35张，外国邮票的张数是中国邮票的 ，小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？
4.学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25%少6人，参加美术组的有几人？
参考答案
1.9个足球的总价
b个篮球的总价
篮球单价比足球单价贵的价钱
买9个足球和b个篮球的总价
753
2.（a－2.5b） 75
3.每增加一个六边形多用5根小棒。
6＋5(n－1)或1＋5n
751
x＝1.2 x＝36
5x+3(10 x)=42
2x=12
x=6
10 x=10 6=4
大船6只，小船4只。
6.a-1 a+1
7. 答：2n表示偶数，2n+1表示奇数。
1.(1)5a 10-na
(2)6.2a+4.5b
(3)4a 12 a 9
x＝ x＝6 x＝
× √ × √ ×
a－10.5b 37
解：设一把椅子x 元，则一张桌子是3x元。
x＋3x＝144
4x＝144
x＝144÷4
x＝36
3×36＝108（元/张）
答：一张桌子108元。
解：设这条绳子长x米。
- 5= -2
- =5-2
x＝36
答：这条绳子长36米。
2.解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。
8x＋（25－x）×6＝170
2x＋150＝170
2x＝20
x＝10
螳螂：25－10＝15（只）
答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。
3.解：设丢番图活了x岁。
X- - - -5 - =4
x＝84
答：丢番图活了84岁。
(1)7260+a
(2)m÷5
(3)13.60 x
(4)3b 7b
2.解：设乙车速度是xkm/h。
（x＋90）×6＝1260
6x＋540＝1260
6x＋540－540＝1260－540
6x＝720
6x÷6＝720÷6
x＝120
答：乙车速度是120km/h。
解：设小芳收集的中国邮票有x张，则外国邮票有 X张。
x－ x ＝35
x＝35
x＝56
x ＝×56＝21
答：小芳收集的中国邮票有56张，外国邮票有21张。
3.解：设参加美术组的有x人。
25x %－6＝18
0.25x＝18＋6
0.25x＝24
x＝96
答：参加美术组的有96人。
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