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2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末复习真题汇编培优精讲练
幂的运算
(导图+知识精讲+考点讲练+优选压轴题强化练 共40题）
资料使用说明：
同学你好，本套资料针对2025年最新改版教材精心制作，完全与课本内容同步。讲义包含思维导图指引，全章节知识点梳理，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选全国各地名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度优选中等及偏上的题型，非常适合培优拔尖，冲刺高分的同学使用，可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。希望本套资料能够帮助到你！
目 录
TOC \o "1-2" \h \u 知识导图指引 2
全章节知识梳理精讲 2
知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 2
知识点梳理02：幂的乘方法则 2
知识点梳理03：积的乘方法则 2
知识点梳理04：同底数幂的除法法则 3
知识点梳理05：零指数幂 3
知识点梳理06：负整数指数幂 3
知识点梳理07：科学记数法的一般形式 4
期末真题考点汇编讲练 4
重点考点讲练01：同底数幂相乘 4
重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 6
重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 7
重点考点讲练04：幂的乘方运算 8
重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 10
重点考点讲练06：积的乘方运算 12
重点考点讲练07：积的乘方的逆用 14
重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 15
重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 18
重点考点讲练10：幂的混合运算 19
优选压轴题强化练 20
知识点梳理01：同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【易错点剖析】
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
知识点梳理02：幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【易错点剖析】
（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
知识点梳理03：积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【易错点剖析】
（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
知识点梳理04：同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
知识点梳理05：零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
知识点梳理06：负整数指数幂
任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.
（、为整数，）；
（为整数，，）
（、为整数，）.
【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.
知识点梳理07：科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.
重点考点讲练01：同底数幂相乘
【典例精讲】（23-24七年级下·湖南娄底·期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ．
【答案】/
【思路引导】本题主要考查了新定义，数字类的规律探索，根据题意计算出，，从而得到规律，再根据进行求解即可．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
……，
依此类推可得，
∴，
故答案为：．
【变式训练1】（23-24七年级下·江西抚州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若，则________；
②若，则________；
(2)若，求的值．
【答案】(1)①；②
(2)27或
【思路引导】本题主要考查了新定义运算及有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，熟练应用新运算的规定是解题的关键．
（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②利用新运算的规定进行运算即可；
（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．
【完整解答】（1）解：①∵，
∴；
②，
，
；
（2）解：，
，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
【变式训练2】（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义将化成1012个的积，再代入计算即可得．
【完整解答】解：∵，
∴
，
故选：B．
重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用
【典例精讲】（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
【答案】 3
【思路引导】本题主要考查同底数幂的乘法公式的应用，
（1）根据定义可得，由即可得出．
（2）由得，再用同底数幂的乘法公式可求得三者之间满足的关系式．
【完整解答】解：（1）由定义可知即，
∵，
∴，
（2）由定义可知：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为3；．
【变式训练1】（22-23七年级下·陕西西安·期中）已知，，则 ．
【答案】8
【思路引导】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【完整解答】解：∵，，
∴．
故答案为：8．
【考点点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的逆运算法则是解题的关键．
【变式训练2】若，，则 为 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．将变形为求解即可．
【完整解答】解：，，
，
故答案为：．
重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法
【典例精讲】（2022·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
【完整解答】解：路程=．
故选：B．
【考点点拨】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【变式训练1】光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为 米．
【答案】
【思路引导】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则．
【完整解答】解：，
故答案为：．
【变式训练2】（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米．
【答案】
【思路引导】根据路程=速度×时间，即可求解．
【完整解答】解：根据题意可得：
（米），
故答案为：．
【考点点拨】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；以及科学记数法的表示方法．
重点考点讲练04：幂的乘方运算
【典例精讲】（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式，运用相关运算法则计算出各选项的结果两进行判断即可．
【完整解答】解：A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. ，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，故此选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【变式训练1】（23-24七年级下·广西贺州·期末）定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)，，，求的值．
【答案】(1)96
(2)21
【思路引导】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；
（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可；
【完整解答】（1）解：
；
（2）解：当时．
．
【变式训练2】（20-21七年级下·山东济南·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
【答案】32
【思路引导】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根已知条件和规定的运算得到，再利用规定的运算得到算式利用同底数幂的乘法和幂的乘方变形为，整体代入即可得到答案．
【完整解答】
解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：32．
重点考点讲练05：幂的乘方的逆用
【典例精讲】已知，则的值是 ．
【答案】8
【思路引导】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可．
【完整解答】解：∵，
∴
∴
．
故答案为：8
【变式训练1】（23-24七年级下·山东聊城·期末）（1）若，求x的值．
（2）比较，，的大小，并说明理由．
【答案】（1）3；（2），见解析
【思路引导】题目主要考查有理数的乘方运算，幂的乘方的逆运算，大小比较，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．
（1）根据题意将等式变形为同底数幂，然后进行比较得出方程求解即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算法则变形为指数相同，比较底数即可．
【完整解答】（1）解：因为，
所以，
所以，
解得：，
所以x的值为3；
（2）因为，，，，
所以．
【变式训练2】阅读下列材料：
若，，则，的大小关系是______（填“”或“”）．
解：因为，，，所以，
所以．
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ）
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)已知，，试比较与的大小关系是_____（填“”或“”）．
【答案】(1)C
(2)
【思路引导】（1）根据幂的乘方进行解答即可；
（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．
【完整解答】（1）解：上述求解过程中，逆用了幂的乘方，选项C符合题意,
故选:C
（2），，，
，
．
【考点点拨】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
重点考点讲练06：积的乘方运算
【典例精讲】（20-21七年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．
根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【完整解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，正确，故此选项符合题意，
故选：D．
【变式训练1】（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项，根据积的乘方，单项式乘以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【完整解答】、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
【变式训练2】（22-23七年级下·安徽黄山·期末）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
(1)等式⑥是___________．
(2)___________（n为正整数）．
(3)求的值．
【答案】(1)
(2)（n为正整数）
(3)11375
【思路引导】（1）根据所给式子可直接写出第⑥个式子；
（2）根据规律计算即可；
（3）根据前面式子的特点，通过变形可以求得计算出结果即可．
【完整解答】（1）观察规律可得等式⑥是，
故答案为：；
（2）
=
=（n为正整数）．
故答案为：（n为正整数）
（3）
=
=
=11375
【考点点拨】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，探索出式子的一般规律，并能灵活应用规律进行运算是解题的关键．
重点考点讲练07：积的乘方的逆用
【典例精讲】（24-25八年级上·广东广州·期中）若， 则 ．
【答案】
【思路引导】本题考查了两个非负数的和为零的性质，积的乘方逆用，求代数式的值；根据两个非负数的和为零则它们均为零，可求得a与b的值，把a与b的值代入代数式中即可求得结果．
【完整解答】∵，，且
∴，
即，
∴，
当，时，
故答案为：．
【变式训练1】已知，，，，，，，，，，，，，则 3=
【答案】
【思路引导】根据题目中的数据，算出，从而可以得到即可得出最后结果．
【完整解答】解：，
又
，
，
故答案为：．
【考点点拨】本题主要考查了立方根，积的乘方，明确题意、正确计算是解答本题的关键．
【变式训练2】（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
(1)归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
(2)计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
(3)应用上述结论计算：的值．
【答案】(1)，
(2)1，1
(3)﹣0.5
【思路引导】（1）根据已知等式，找出规律即可求解；
（2）利用积的乘方的逆运算求解；
（3）将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解．
【完整解答】（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
（3）解：
．
【考点点拨】本题属于规律探究题，考查同底数幂乘法的逆运算，积的乘方以及其逆运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
重点考点讲练08：同底数幂的除法运算
【典例精讲】（22-23七年级下·福建宁德·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】根据合并同类项法则,同底数幂的乘法，同底数幂的除法,幂的乘方等运算法则，即可判断答案．
【完整解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项错误，不符合题意；
C、，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【考点点拨】本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算,幂的乘方运算,熟练掌握幂的相关运算是解题的关键．
【变式训练1】（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．（，是正整数）
【答案】D
【思路引导】本题主要考查整式的运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【完整解答】解：，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
（，是正整数），选项D正确；
故选D．
【变式训练2】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)1
【思路引导】（1）根据对数式的形式进行求解即可；
（2）仿照上面的材料，进行证明即可；
（3）结合对数式的性质进行求解即可．
【完整解答】（1）43=64转化为对数式为：3=log464，
故答案为：；
（2）证明：设，则，
∴，由对数的定义得，
又∵，
∴，
即 (a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．
（3）
=
=1．
【考点点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用
【典例精讲】（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知：，，
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)4
(2)
【思路引导】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键．
（1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可；
（2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可．
【完整解答】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
【变式训练1】（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)________；
(2)已知，请把用“<”连接起来：________；
(3)若，求的值；
【答案】(1)
(2)
(3)18
【思路引导】本题考查幂的运算的逆用：
（1）逆用积的乘方，进行求解即可；
（2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可；
（3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可．
【完整解答】（1）解：原式；
故答案为：；
（2），
∵，
∴；
故答案为：．
（3）∵，
∴．
【变式训练2】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）若，，则的值为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．3
【答案】D
【思路引导】本题考查了逆用同底数幂除法公式求解等知识，逆用同底数幂除法公式得到，代入即可求解．
【完整解答】解：．
故选：D
重点考点讲练10：幂的混合运算
【典例精讲】若，，则 ．
【答案】12
【思路引导】逆用同底数幂的乘法，即，然后把已知条件中的数值代入即可．
【完整解答】解：原式
，．
原式．
故答案为：．
【考点点拨】本题考查了同底数幂的乘法、乘方，解题的关键是正确逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式．
【变式训练1】（22-23七年级下·浙江衢州·期末）计算：，正确结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】B
【思路引导】逆用幂的乘方运算法则进行计算即可．
【完整解答】解：，故B正确．
故选：B．
【考点点拨】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则，准确计算．
【变式训练2】（2022·甘肃定西·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方逐项判断即可．
【完整解答】A、，此项符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、， 此项不符合题意；
D、，此项不符合题意；
故选：A．
【考点点拨】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
1．（22-23八年级上·广东广州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．
【完整解答】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【考点点拨】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，单项式运算法则和同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．（2023·安徽滁州·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分析判断即可．
【完整解答】解：A. ，故运算错误，不符合题意；
B. 和不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C. ，运算正确，符合题意；
D. ，故运算错误，不符合题意．
故选：C．
【考点点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
3．（16-17七年级下·全国·单元测试）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【思路引导】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．
【完整解答】
故选：B．
【考点点拨】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．
4．（21-22七年级下·河北承德·期末）（为正整数）一定等于（　　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】根据同底数幂的乘法的运算法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
【完整解答】解：
=（an）2
=a2n．
故选：D．
【考点点拨】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则的掌握与运用．
5．（17-18七年级下·全国·单元测试）已知，，则 ．
【答案】/0.5
【思路引导】先根据得到，再逆用同底数幂相除的法则即可求解．
【完整解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：
【考点点拨】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法的逆运算，熟知两个公式并灵活应用是解题关键．
6．（18-19七年级下·河北保定·期末）若，则 ．
【答案】
【思路引导】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【完整解答】解∶当时，
故答案为∶．
【考点点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（20-21七年级下·浙江·期末）已知则用x的代数式表示y，结果为 ．
【答案】
【思路引导】我们观察x和y的表达式，最主要的问题是底数不相同，所以我们要把底数统一化成3，9可以看成．根据条件可以得到3m的表达式，然后把3m的表达式代入到y中，进行计算即可．
【完整解答】解：∵
故答案为：
【考点点拨】本题主要考查了幂的乘方，这道题的关键是要把底数不相同的式子转化为底数相同的式子．
8．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）计算求值：
(1)计算：；
(2)已知，，求的值．
(3)已知，，且的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【思路引导】本题考查了有理数混合运算，同底数幂的乘法公式逆用，幂的乘方公式逆用，整式加减中的无关型问题，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；
（2）先根据，计算得，，再把原式化简为计算即可；
（3）先计算出，根据的值与的取值无关可推出，即可得到值．
【完整解答】（1）解：
（2）解：，
，
（3）解：， ，
的值与的取值无关
解得：
的值为．
9．（22-23七年级下·广东茂名·期末）阅读下列材料：若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以．
请根据以上规定，回答下列问题：
(1)根据上述规定要求，请完成填空： ______， ______，．
(2)计算，并写出计算过程；
(3)直接写出结果：①______；②_____
【答案】(1)3，4，
(2)，见解析；
(3)1，2
【思路引导】（1）根据题目定义，运用乘方运算求解；
（2）运用同底数幂的乘法运算求解；
（3）运用同底数幂的除法，幂的乘方运算求解．
【完整解答】（1）解：∵，，
∴，，．
故答案为：3，4，．
（2）解：设，，则，
∴
∴
∴．
故答案为：．
（3）解：①设，，则，
∴
∴
∴；
故答案为：1．
②设，，则，
∴
∴
∴
∴．
故答案为：2．
【考点点拨】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方运算法则，掌握相关法则是解题的关键．
10．（21-22七年级下·贵州毕节·阶段练习）按要求解答下列各小题．
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
【答案】(1)4
(2)
(3)
【思路引导】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；
（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；
（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．
【完整解答】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：由题意可得，
，
∵，
∴；
（3）解：由题意可得，
，
∴，
解得．
【考点点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指
数相减．
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2024-2025学年苏科版数学七年级下学期期末复习真题汇编培优精讲练
幂的运算
(导图+知识精讲+10个考点讲练+优选压轴题强化练 共40题）
资料使用说明：
同学你好，本套资料针对2025年最新改版教材精心制作，完全与课本内容同步。讲义包含思维导图指引，全章节知识点梳理，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选全国各地名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度优选中等及偏上的题型，非常适合培优拔尖，冲刺高分的同学使用，可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。希望本套资料能够帮助到你！
目 录
TOC \o "1-2" \h \u 知识导图指引 2
全章节知识梳理精讲 2
知识点梳理01：同底数幂的乘法性质 2
知识点梳理02：幂的乘方法则 2
知识点梳理03：积的乘方法则 2
知识点梳理04：同底数幂的除法法则 3
知识点梳理05：零指数幂 3
知识点梳理06：负整数指数幂 3
知识点梳理07：科学记数法的一般形式 4
期末真题考点汇编讲练 4
重点考点讲练01：同底数幂相乘 4
重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用 5
重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法 5
重点考点讲练04：幂的乘方运算 5
重点考点讲练05：幂的乘方的逆用 6
重点考点讲练06：积的乘方运算 6
重点考点讲练07：积的乘方的逆用 7
重点考点讲练08：同底数幂的除法运算 8
重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用 9
重点考点讲练10：幂的混合运算 9
优选压轴题强化练 10
知识点梳理01：同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【易错点剖析】
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
知识点梳理02：幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
【易错点剖析】
（1）公式的推广： (，均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
知识点梳理03：积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【易错点剖析】
（1）公式的推广： (为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
知识点梳理04：同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）
【易错点剖析】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
知识点梳理05：零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）
【易错点剖析】底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
知识点梳理06：负整数指数幂
任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.
（、为整数，）；
（为整数，，）
（、为整数，）.
【易错点剖析】是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.
知识点梳理07：科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，
（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.
重点考点讲练01：同底数幂相乘
【典例精讲】（23-24七年级下·湖南娄底·期末）我们知道，同底数幂的乘法则为：（其中，，为正整数）类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若，那么 ．
【变式训练1】（23-24七年级下·江西抚州·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)①若，则________；
②若，则________；
(2)若，求的值．
【变式训练2】（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么的结果是（ ）
A．2024 B． C． D．
重点考点讲练02：同底数幂乘法的逆用
【典例精讲】（22-23七年级下·浙江金华·期末）规定：若实数x，y，z满足，则记作．
(1）根据题意，，则 ．
(2）若记，，则a，b，c三者之间的关系式是 ．
【变式训练1】（22-23七年级下·陕西西安·期中）已知，，则 ．
【变式训练2】若，，则 为 ．
重点考点讲练03：用科学记数法表示数的乘法
【典例精讲】（2022·湖北随州·中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为 米．
【变式训练2】（22-23七年级下·湖南怀化·期末）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米．
重点考点讲练04：幂的乘方运算
【典例精讲】（23-24七年级下·广东揭阳·期末）下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】（23-24七年级下·广西贺州·期末）定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)，，，求的值．
【变式训练2】（20-21七年级下·山东济南·期中）新考法我们定义：三角形，五角星；若，则＝ ．
重点考点讲练05：幂的乘方的逆用
【典例精讲】已知，则的值是 ．
【变式训练1】（23-24七年级下·山东聊城·期末）（1）若，求x的值．
（2）比较，，的大小，并说明理由．
【变式训练2】阅读下列材料：
若，，则，的大小关系是______（填“”或“”）．
解：因为，，，所以，
所以．
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（ ）
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)已知，，试比较与的大小关系是_____（填“”或“”）．
重点考点讲练06：积的乘方运算
【典例精讲】（20-21七年级下·安徽合肥·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】（23-24七年级下·江苏苏州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】（22-23七年级下·安徽黄山·期末）著名数学教育家G 波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题．
①；
②；
③；
④；
⑤
……………
(1)等式⑥是___________．
(2)___________（n为正整数）．
(3)求的值．
重点考点讲练07：积的乘方的逆用
【典例精讲】（24-25八年级上·广东广州·期中）若， 则 ．
【变式训练1】已知，，，，，，，，，，，，，则 3=
【变式训练2】（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
(1)归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
(2)计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
(3)应用上述结论计算：的值．
重点考点讲练08：同底数幂的除法运算
【典例精讲】（22-23七年级下·福建宁德·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．（，是正整数）
【变式训练2】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：
设，，则，
∴，由对数的定义得
又∵
∴
解决以下问题：
(1)将指数转化为对数式：______．
(2)仿照上面的材料，试证明：．
(3)拓展运用：计算．
重点考点讲练09：同底数幂除法的逆用
【典例精讲】（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知：，，
(1)求的值；
(2)求的值．
【变式训练1】（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：
(1)________；
(2)已知，请把用“<”连接起来：________；
(3)若，求的值；
【变式训练2】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）若，，则的值为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．3
重点考点讲练10：幂的混合运算
【典例精讲】若，，则 ．
【变式训练1】（22-23七年级下·浙江衢州·期末）计算：，正确结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【变式训练2】（2022·甘肃定西·模拟预测）下列运算正确的是（ ）
B． C． D．
1．（22-23八年级上·广东广州·期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽滁州·一模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（16-17七年级下·全国·单元测试）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
4．（21-22七年级下·河北承德·期末）（为正整数）一定等于（　　　）
A． B． C． D．
5．（17-18七年级下·全国·单元测试）已知，，则 ．
6．（18-19七年级下·河北保定·期末）若，则 ．
7．（20-21七年级下·浙江·期末）已知则用x的代数式表示y，结果为 ．
8．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）计算求值：
(1)计算：；
(2)已知，，求的值．
(3)已知，，且的值与的取值无关，求的值．
9．（22-23七年级下·广东茂名·期末）阅读下列材料：若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以．
请根据以上规定，回答下列问题：
(1)根据上述规定要求，请完成填空： ______， ______，．
(2)计算，并写出计算过程；
(3)直接写出结果：①______；②_____
10．（21-22七年级下·贵州毕节·阶段练习）按要求解答下列各小题．
(1)已知，，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知，求m的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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