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2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（一）二次根式练习
一、选择题
1．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．32 B．
C．4a（a＞0） D．
5．已知a1，b，则a与b的关系（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣1
6．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
7．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　）
A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
10．已知实数a满足条件|2023﹣a|a，那么a﹣20232的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
12．已知，则a﹣b＝　 　 ．
13．已知x，则　 　．
14．化简：（）2﹣|x﹣1|＝　 　．
15．化简： 　．
16．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为　 　．
三、解答题
17．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式．
（1）求a，b的值；
（3）求第三边的长．
18．计算：
（1）； （2）．
19．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示．
（1）判断正负，用“＞”“＜”填空：b+a 　 　0，﹣a+b 　 　0．
（2）化简：．
20．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
21．阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则．
根据以上材料解答下列问题：
（1）S3﹣S2＝　　 ，S4﹣S3＝　　 ；
（2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值．
22．观察下列各式：
①；
②；
③．
（1）请根据以上规律，写出第4个式子：　 　．
（2）请根据以上规律，写出第n个式子 　 　；
（3）根据以上规律计算下列式子的值：．
参考答案
选择题
1—10：ACDAADBABD
二、填空题
11．解：2，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数n＝6．
故答案为：6．
12．解：已知a+b＝3，
两边同时平方并整理得：（a+b）2＝14+6，
∵ab＝3，
∴（a﹣b）2
＝（a+b）2﹣4ab
＝14+612
＝14﹣6
＝（3）2，
则a+b＝3或3，
故答案为：3或3．
13．解：由题意可知：x1，
∴x3+2x2﹣x+8
＝x（x2+2x﹣1）+8
＝x（x2+2x+1﹣2）+8
＝x（x+1）2﹣2x+8
＝（1）（）2﹣2（1）+8
＝2（1）﹣2（1）+8
＝8，
∴原式2；
14．解：∵1﹣2x≥0，
解得：x，
原式＝1﹣2x﹣（1﹣x）
＝1﹣2x﹣1+x
＝﹣x．
故答案为：﹣x．
15．解：由题意可知y＞0，x＞0，
∴2|x| y2xy，即2xy；
故答案为：2xy．
16．解：设x+2024＝a，2025+x＝b，
则a﹣b＝﹣1，
∵（x+2024）（2025+x）＝4，
∴ab＝4，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣1）2+2×4＝9，
∴3，
故答案为：3．
三、解答题
17．解：（1）∵，
∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，
∴a＝2，
∴b﹣5＝0，
∴b＝5；
（2）若第三边为斜边，第三边的长为；
若b＝5为斜边，第三边的长为；
综上所述，第三边的长为或．
18．解：（1）
；
（2）
＝41
＝41+1
．
19．解：（1）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴b+a＞0，﹣a+b＞0；
故答案为：＞，＞；
（2）由数轴得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，|b|＞|a|，
∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，
∴
＝a+1+2（1﹣b）+（b﹣a）
＝a+1+2﹣2b+b﹣a
＝3﹣b．
20．解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
21．解：（1）S3﹣S2
；
S4﹣S3
；
故答案为：，；
（2）Sn+1﹣Sn，
理由如下：
Sn+1﹣Sn
；
（3）原式＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+ +S51﹣S50
＝S51﹣S1
．
22．解：（1）根据题意可知：第4个式子为：
．
故答案为：．
（2）第n个式子为：的整数），
故答案为：的整数）；
（3）
=．
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