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2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（二）二次函数型应用题练习
1．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
2．专家预测，2025年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．
月份x … 3 4 5 6 …
售价y1/元 … 12 14 16 18 …
（1）求y1与x之间的函数关系式．
（2）求y2与x之间的函数关系式．
（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？
3．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
4．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14＜x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
5．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
6．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；
（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？
7．某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．
（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．
8．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m（天） 0 5 10 15
求：①m关于p的函数表达式；
②用含t的代数式表示m．
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）
9．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
10．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；
（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．
11．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　 　元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
12．某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数p＝t﹣刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻画．
（1）求h的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：
生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35
提前上市的天数m（天） 0 5 10 15
①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；
②请用含t的代数式表示m．
（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．
13．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a＝，y与t的函数关系如图所示．
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；
（2）求y与t的函数关系式；
（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
（总成本＝放养总费用+收购成本；利润＝销售总额﹣总成本）
14．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的
图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
15．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
16．传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y＝
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润＝出厂价﹣成本）
17．今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y＝﹣x+m（m为常数）．
（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润＝（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．
18．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
19．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
参考答案
1.【解答】解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
2．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
将（3，12）（4，14）代入y1得，，
解得：，
∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；
（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），
∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，
将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，
解得：a＝，
∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；
（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，
∵﹣＜0，
∴w由最大值，
∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．
所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元．
3．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
4．【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y＝；
（2）（14﹣10）×640＝2560，
∵2560＜3100，
∴x＞14，
∴（x﹣10）（﹣20x+920）＝3100，
解得：x1＝41（不合题意舍去），x2＝15，
答：销售单价x应定为15元；
（3）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
5．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，
∵3675＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝3675，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．
6．【解答】解：（1）由题意得，月销售量y＝100﹣2（x﹣60）＝220﹣2x （60≤x≤110，且x为正整数）
答：y与x之间的函数关系式为y＝220﹣2x．
（2）由题意得：（220﹣2x）（x﹣40）＝2250
化简得：x2﹣150x+5525＝0
解得x1＝65，x2＝85
答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元．
（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w＝（220﹣2x）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800
∴w＝﹣2（x﹣75）2+2450
∴当x＝75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元．
7．【解答】解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：
，解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的根，
当x＝15时，x+105＝120，
答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．
（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：
y+x+2y＝65，
∴y＝﹣x+
答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．
（3）由题意得：
W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，
又∵y＝﹣x+
∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，
∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，
根据抛物线的对称性可得：
当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．
此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．
8．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得：
0.3＝（25﹣h）2+0.4
解得：h＝29或h＝21，
∵25≤t≤37
∴h＝29．
（2）①由表格可知，m是p的一次函数，
设m＝kp+b
把（0.2，0），（0.3，10）代入得
解得
∴m＝100p﹣20．
②当10≤t≤25时，p＝t﹣
∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；
当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4
∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝（t﹣29）2+20
∴m＝
③当20≤t≤25时，增加的利润为：
600m+[100×30﹣200（30﹣m）]＝800m﹣3000＝1600t﹣35000
当t＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元；
当25＜t≤37时，增加的利润为：
600m+[100×30﹣400（30﹣m）]＝1000m﹣9000＝﹣625（t﹣29）2+11000
∴当t＝29时，增加的利润的最大值为11000元．
综上，当t＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．
9．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．
w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）
对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，
则当x＝35+a时，w取得最大值，
∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960
∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），
∴a＝2．
10．【解答】解：
（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）
根据题意得，解得
∴y＝﹣200x+2200
当10＜x≤12时，y＝200
故y与x的函数解析式为：y＝
（2）由已知得：W＝（x﹣6）y
当6≤x≤10时，
W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250
∵﹣200＜0，抛物线的开口向下
∴x＝时，取最大值，
∴W＝1250
当10＜x≤12时，W＝（x﹣6） 200＝200x﹣1200
∵y随x的增大而增大
∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200
综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．
11．【解答】解：
（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40
则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元
故答案为1600
（2）①
设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得
，解得
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70
（Ⅰ）当0＜x≤30时
w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）
＝﹣2x2+100x+1200
＝﹣2（x﹣25）2+2450
∴当x＝25时，w最大值＝2450
（Ⅱ）当30＜x≤50时，
w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800
∵w随x的增大而减小
∴当x＝31时，w最大值＝2320
∴
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元
解得x1＝20，x2＝30
∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天
（Ⅱ）当30＜x≤50时，
由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．
12．【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，
解得：h＝29或h＝21，
∵h＞25，
∴h＝29；
（2）①由表格可知，m是p的一次函数，
∴m＝100p﹣20；
②当10≤t≤25时，p＝t﹣，
∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；
当25≤t≤37时，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，
∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；
（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，
由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，
∴增加利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝40t2﹣600t﹣4000，
∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；
（Ⅱ）当25≤t≤37时，w＝300，
增加的利润为600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；
∴当t＝29时，增加的利润最大值为15000元，
综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元．
13．【解答】解：（1）依题意得，
解得：；
（2）当0≤t≤20时，设y＝k1t+b1，
由图象得：，
解得：
∴y＝t+16；
当20＜t≤50时，设y＝k2t+b2，
由图象得：，
解得：，
∴y＝﹣t+32，
综上，；
（3）W＝ya﹣mt﹣n，
当0≤t≤20时，W＝10000（t+16）﹣600t﹣160000＝5400t，
∵5400＞0，
∴当t＝20时，W最大＝5400×20＝108000，
当20＜t≤50时，W＝（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000＝﹣20t2+1000t+96000＝﹣20（t﹣25）2+108500，
∵﹣20＜0，抛物线开口向下，
∴当t＝25，W最大＝108500，
∵108500＞108000，
∴当t＝25时，W取得最大值，该最大值为108500元．
14．【解答】解：（1）当x＝6时，y1＝3，y2＝1，
∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．
（2）设y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1．
将（3，5）、（6，3）代入y1＝mx+n，
，解得：，
∴y1＝﹣x+7；
将（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
∴y2＝（x﹣6）2+1＝x2﹣4x+13．
∴y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣x2+x﹣6＝﹣（x﹣5）2+．
∵﹣＜0，
∴当x＝5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当x＝4时，y1﹣y2＝﹣x2+x﹣6＝2．
设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，
根据题意得：2t+（t+20000）＝220000，
解得：t＝40000，
∴t+20000＝60000．
答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克．
15．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，（3分）
∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，
∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）
当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（6分）
（2）当4≤x≤6时，
w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，
∴当x＝6时，w1取最大值是1，（8分）
当6≤x≤8时，
w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，
当x＝7时，w2取最大值是1.5，（9分）
∴＝＝6，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）
16．【解答】解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，
由题意可知：20x+80＝280，
解得x＝10．
答：第10天生产的粽子数量为280只．
（2）由图象得，当0≤x＜10时，p＝2；
当10≤x≤20时，设P＝kx+b，
把点（10，2），（20，3）代入得，，
解得，
∴p＝0.1x+1，
①0≤x≤6时，w＝（4﹣2）×34x＝68x，当x＝6时，w最大＝408（元）；
②6＜x≤10时，w＝（4﹣2）×（20x+80）＝40x+160，
∵x是整数，
∴当x＝10时，w最大＝560（元）；
③10＜x≤20时，w＝（4﹣0.1x﹣1）×（20x+80）＝﹣2x2+52x+240，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝﹣＝13时，w最大＝578（元）；
综上，当x＝13时，w有最大值，最大值为578．
17．【解答】解：（1）把（40，3）代入y＝﹣x+m得3＝﹣×40+m，
∴m＝5，
∴y＝﹣x+5（25≤x≤40），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
把（40，3），（50，2）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝﹣x+7（40＜x≤50）．
综上所述：y＝；
（2）设该企业生产出的产品出厂价定为x元时，月利润W（元）最大，
根据题意得W＝1000[（﹣x+5）（x﹣20）﹣32]＝1000[﹣x2+6x﹣132]＝﹣50（x﹣60）2+48000；
当25≤x≤40时，W＝1000[（﹣x+5）（x﹣20）﹣32]，当x＝40时，W有最大值28000元；
当40＜x≤50时，W＝1000[（﹣x+7）（x﹣20）﹣32]，当x＝45时，W有最大值30500元．
18．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴，解得：，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；
当130≤x≤180时，y2＝54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，
∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），
∴，解得，
∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，
∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，
∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
19．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，
将A（8，10）、B（24，26）代入，得：
，
解得：，
∴P＝t+2；
（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；
当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；
当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；
②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，
∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，
当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），
当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，
此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；
当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，
当t＝12时，w取得最小值448，
由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，
∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，
此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；
综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．
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