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2025年中考数学考前20天终极冲刺训练（二）二次根式练习
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．2到3之间 C．1到2之间 D．0到1之间
3．已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　）
A． B．或
C． D．
4．若3﹣b，则（　　）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
5．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
6．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a
8．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　）
A． B．3 C． D．﹣3
9．已知0＜x＜1，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二、填空题
11．要使得式子有意义，则a的取值范围是 　 　．
12．已知的结果为正整数，则正整数n的最小值为　 　．
13．已知a，b为实数，且，则（a+b）2025的值是　 　．
14．化简：＝ 　 　．
15．等式成立的条件是 　 　．
16．计算：﹣×＝　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．已知x，y是Rt△ABC的两边，且满足．
（1）求2x+y的算术平方根；
（2）求Rt△ABC的面积．
19．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
20．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简．
21．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，……发现规律：（n为正整数），并证明了此规律成立．
材料二：根式化简
例1：；
例2：
（1）猜想并证明：　 （n为正整数）．
（2）计算：；
（3）已知，
，比较x和y的大小，并说明理由．
22．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
参考答案
一、选择题
1——10：DDCDBCBBBD
二、填空题
11．【解答】解：若式子有意义，
则3﹣a≥0，且a≠0，
解得a≤3且a≠0，
故答案为：a≤3且a≠0．
12．【解答】解：，
∵n是正整数，也是一个正整数，
∴n的最小值为2．
故答案为：2．
13．【解答】解：由题意可得：a﹣1≥0且1﹣a≥0，
解得：a＝1，
∴b＝﹣2，
∴原式＝（1﹣2）2025＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵18a2b3≥0，a＜0，
∴b≥0，
∴＝3|a|b＝﹣3ab．
故答案为：﹣3ab．
15．【解答】解：∵有意义，
∴，
解得﹣1≤x＜0，
故答案为：﹣1≤x＜0．
16．【解答】解：原式＝
＝
＝，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝6+1﹣5+3
＝6+1+3﹣5
＝5．
18．【解答】解：（1）由题意，得，
解得x＝4，
∴y＝3，
∴2x+y＝2×4+3＝11，
∴2x+y的算术平方根为；
（2）分两种情况：
①当x，y是直角边时，则Rt△ABC的面积；
②当x＝4是斜边时，则由勾股定理，得另一条直角边，
∴Rt△ABC的面积，
综上所述，Rt△ABC的面积为6或．
19.解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
20．【解答】解：（1）根据题意可知；．
故答案为：4；π﹣3．
（2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0，
∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）．
原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b|
＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1+a﹣1+b
＝b﹣2．
21．【解答】解：（1）猜想：，验证如下：
，
，
，
故答案为：；
（2）原式
；
（3）
，
∴，
故x＞y．
22．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
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