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2025九年级数学中考二轮专题复习中考数学高频考点函数型应用题训练
1.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 甲 乙
进价（元/件） x+60 x
售价（元/件） 200 100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
2．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
3．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10
（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；
（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；
（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？
4．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x＝2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．
月份n（月） 1 2
成本y（万元/件） 11 12
需求量x（件/月） 120 100
（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．
5．某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
6．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：
时间第t天 1 2 3 … 80
销售单价p/（元/kg） 49.5 49 48.5 … 10
（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
7．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
8．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．
（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？
（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？
（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．
9．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．
（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．
（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
10．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
11．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
12．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
13．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
14．由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
15．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
16．某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
参考答案
1.【解答】解：（1）依题意可得方程：＝，
解得x＝60，
经检验x＝60是方程的根，
∴x+60＝120元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30），
∴销售乙种商品为（50﹣a）件，
根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30），
∵40＞0，
∴w的值随a值的增大而增大，
∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．
2．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，（x﹣6）（﹣10x+280）＝720，解得：x1＝10，x2＝24（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
3．【解答】解；（1）当1≤x≤9时，设每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝kx+b，
，得，
即当1≤x≤9时，每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式为z＝﹣x+20，
当10≤x≤12时，z＝10，
由上可得，z＝；
（2）当1≤x≤8时，
w＝（x+4）（﹣x+20）＝﹣x2+16x+80，
当x＝9时，
w＝（﹣9+20）×（﹣9+20）＝121，
当10≤x≤12时，
w＝（﹣x+20）×10＝﹣10x+200，
由上可得，w＝；
（3）当1≤x≤8时，w＝﹣x2+16x+80＝﹣（x﹣8）2+144，
∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝144；
当x＝9时，w＝121，
当10≤x≤12时，w＝﹣10x+200，
则当x＝10时，w取得最大值，此时w＝100，
由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元．
4．【解答】解：（1）由题意，设y＝a+，
由表中数据可得：，
解得：，
∴y＝6+，
由题意，若12＝18﹣（6+），则＝0，
∵x＞0，
∴＞0，
∴不可能；
（2）将n＝1、x＝120代入x＝2n2﹣2kn+9（k+3），得：120＝2﹣2k+9k+27，
解得：k＝13，
∴x＝2n2﹣26n+144，
将n＝2、x＝100代入x＝2n2﹣26n+144也符合，
∴k＝13；
由题意，得：18＝6+，
解得：x＝50，
∴50＝2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47＝0，
∵△＝（﹣13）2﹣4×1×47＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在；
（3）第m个月的利润为W，
W＝x（18﹣y）＝18x﹣x（6+）
＝12（x﹣50）
＝24（m2﹣13m+47），
∴第（m+1）个月的利润为W′＝24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]＝24（m2﹣11m+35），
若W≥W′，W﹣W′＝48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；
若W＜W′，W′﹣W＝48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；
∴m＝1或11．
5．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，
，
解得，x＝16，
经检验，x＝16是原分式方程的解，
∴x+4＝20，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，
w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，
∴，
解得，145≤a≤150，
∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，
答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．
6．【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，
将（1，49.5），（2，49）代入得，，
解得：，
∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；
（2）设每天获得的利润为w元，
由题意得，w＝（2t+100）（50﹣0.5t）﹣6（2t+100）
＝﹣t2+38t+4400＝﹣（t﹣19）2+4761，
∵a＝﹣1＜0
∴w有最大值，
当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，
答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．
7．【解答】解：（1）y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．
（2）设每星期利润为W元，
W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000．
∴x＝50时，W最大值＝4000．
∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．
（3）①由题意：﹣10（x﹣50）2+4000＝3910
解得：x＝53或47，
∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．
②由题意：﹣10（x﹣50）2+4000≥3910，
解得：47≤x≤53，
∵y＝100+10（60﹣x）＝﹣10x+700．
170≤y≤230，
∴每星期至少要销售该款童装170件．
8．【解答】解：
（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有
a m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a
则a＞0可解得：m≥14
∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本
（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元
得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130
由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820
整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180
∴当x＝20时，w有最大值
∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．
（3）设扣除捐赠后利润为s
则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）
∵抛物线的开口向下
∴对称轴为直线x＝＝
∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小
∴≤22
解得p≤4
故1≤p≤4
9．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（40，140），（60，120）代入得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；
当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，
将（90，30），（60，120）代入得，
解得：，
∴y＝﹣3x+300；
综上所述，y＝；
（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，
当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，
综上所述，W＝；
（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，
∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，
∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，
当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，
∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，
∵60＜x≤90，
∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，
∵3675＞3600，
∴当x＝65时，W最大＝3675，
答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．
10．【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，
则240m+180（m+5）≤21300，
解得：m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴m+5≤×40+5＝65，
答：最多能购进65件B品牌运动服．
11．【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120﹣x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x＝36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案；
（3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），
∴120﹣36＝84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
12．【解答】解：（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨
根据题意，得
解得
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则从A城运往D乡（200﹣x）吨，
从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．
若总运费为y元，根据题意，
得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝4x+10040
由于y＝4x+10040是一次函数，k＝4＞0，
y随x的增大而增大．
因为x≥0，
所以当x＝0时，运费最少，最少运费是10040元．
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y＝（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）
＝（4﹣a）x+10040
当0＜a＜4时，∵4﹣a＞0
∴当x＝0时，运费最少是10040元；
当a＝4时，运费是10040元；
当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0
∴当x最大时，运费最少．即当x＝200时，运费最少．
所以：当0＜a＜4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；
当a＝4时，不管A城化肥运往D乡多少吨，运费都是10040元．
当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．
13．【解答】解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
14．【解答】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，
＝．
解得x＝1500．
经检验x＝1500是方程的解，且符合题意．
故今年甲型号手机每台售价为1500元．
（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，
17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，
8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则
W＝（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W＝（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a＝100时，（2）中所有的方案获利相同．
15．【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000，
33≤x≤60
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a＝100时，a﹣100＝0，y＝50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
16．【解答】解：（1）设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为（x+0.5）万元，依题意得
，
解得x＝1.5，
经检验：x＝1.5是原方程的解，
∴x+0.5＝2，
∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；
（2）根据题意得，W＝（2﹣1.5）×+（3﹣2）×＝﹣a+7，
∴所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式为：
W＝﹣a+7；
（3）当≥时，a≥6，
∵在一次函数W＝﹣a+7中，W随着a的增大而减小，
∴当a＝6时，W有最大值，W的最大值为﹣1+7＝6（万元），
设购买甲种电脑a台，购买乙种电脑b台，则2100a+2700b＝60000，
整理得7a+9b＝200，
∵a和b均为整数，
∴或或，
∴有三种购买方案．
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