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21.2.2 公式法——根的判别式
学习目标：
1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。
复习巩固：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=_________
（1）当△>0，方程有_________________________的实数根；
（2）当△=0，方程有_________________________的实数根；
（3）当△<0，方程__________________．
1.不解方程，判别下列方程的根的情况
2.中，异号，则方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法确定
任务1——运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围【要求：独立完成例1，之后小组讨论，交流你的想法并完成相应的练习题】
例1.当为何值时，关于x的方程
（1）有两个不相等的实数根？
有两个相等的实数根？
（3）没有实数根？
追踪练习：
1.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
变式：若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是什么？
2.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m得值及方程的根。
巩固提升：
1. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
2.关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
任务2——运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证【要求：独立完成例2，之后小组讨论，交流你的想法并完成相应的练习题】
例2．已知关于x的方程
求证：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根。
追踪练习：
1.无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由？
2．求证：不论k取何值，关于x的方程都没有实根.
巩固提升：
1．已知：关于x的方程（m为实数，m≠0）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
2：关于x的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
拓展延伸：
1．已知关于x的一元二次方程（k是整数）
（1）求证:方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，（其中<），设，请用含k的代数式表示y．
2．已知关于x的一元二次方程
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程有两个不相等的整数根，求m的值．
检测反馈：
1．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0
2．若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）
A.k＜ B.k ＞ C. k≤ D. k≥
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________________。
4．如果关于x的方程2x（kx－4）－x2－6=0有实数根，求k的最小整数值
5．已知，关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．
6.关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是正整数，求的最小值．

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