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21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
学习目标：
掌握一元二次方程根与系数的关系；
能通过求根公式推导出一元二次方程根与系数的关系；
3.会利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积；
任务1——通过求根公式推导一元二次方程根与系数的关系【要求：完成下面的探究内容，猜想并验证一元二次方程根与系数的关系】
探究：
方程 根x 根x x + x x · x
x - 5x + 6 = 0
x + 4x - 5 = 0
2x - 3x - 2 = 0
1.观察：解下列方程并填写表格
2.猜想：
两根之和与系数a、b、c的关系： ；
两根之积与系数a、b、c的关系： 。
验证：若ax + bx + c = 0（a≠0）的两根为x 、x ，
根据求根公式得：x =
x =
计算x + x ，化简后得：________________；
计算x · x ，化简后得：________________。
结论——一元二次方程跟与系数的关系：
符号语言：
若ax + bx + c = 0（a≠0）的两根为x 、x ，
则x + x = ，x · x =
文字语言：
一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的 的 ,两个根的积等于 。
使用条件：1.方程是 ,即二次项系数
2.方程有 ,即Δ
任务2——利用一元二次方程根与系数的关系求两根之和与积【要求：独立完成下面的例题，并小组讨论，交流你的答案，并总结利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤】
例：根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两个根x 、x 的和与积。
解：∵a= ，b= ，c=
∴x + x = ，
x · x = 。
（2）
（3）
提示：要找到一元二次方程各项的系数，需要先将一元二次方程化为一般形式。
归纳——利用一元二次方程跟与系数的关系求两根之和与积的步骤：
先将一元二次方程化为
确定一元二次方程各项的
利用根与系数的关系代值计算。
追踪练习：
求下列方程两个根的和与积：
（1）
（2）
巩固提升：
1.若方程2x - kx + 3 = 0的一个根是1，则另一根为______，k = ______。
构造一个一元二次方程，使其两根分别为2和-5。
设x 、x 是方程x - 4x + 1 = 0的两根，求(x +1)(x +1)的值。
课堂检测：
求下列方程两个根的和与积：
（1）
（2）

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