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第十章分式期末复习训练苏科版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．±2
2．已知x2﹣3x+2＝0，则（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于x的方程无解，则a值为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．11
4．把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．不能确定
5．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．若关于x的方程增根，则a的值为　 　 ．
7．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 　 　 ．
8．已知，那么的值为 　 　 ．
9．分式，，的最简公分母是　 　 ．
10．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
x的取值 1 1.5
分式的值 无意义 0
则分式中b的值为 　 　 ．
三、解答题
11．（1）解方程．
（2）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
12．为了更好的服务各云计算中心，某科技公司计划购进两类服务器升级后再销售．高性能服务器每台的进价是普通服务器每台进价的倍．花费500万元购进高性能服务器的台数比花费450万元购进普通服务器的台数少5台．
（1）高性能服务器和普通服务器每台的进价各是多少万元？
（2）若该科技公司采购这两种服务器共100台，且购买的总费用不超过4200万元．高性能服务器每台售价60万元，普通服务器按进价的2倍标价后再打6折销售，请你帮该科技公司设计利润最大的进货方案，并求出最大利润．
13．已知，关于x的方程：．
（1）若方程无解，求m的取值；
（2）若方程的解为整数，求整数m的值．
14．阅读：
对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解，分别为x1＝2，x2＝　 　 ．
（2）关于x的方程的两个解分别为x1＝2，x2＝　 　 ．
（3）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．
15．如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k．
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4．
①求G；
②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为　 　 ．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
2．【解答】解：∵x≠0，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
3．【解答】解：原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：2x+a﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），
去括号得：2x+a﹣x+1＝3x﹣6，
移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣（a+7），
系数化为1得：x，
∵原方程无解，
∴2＝0，
解得：a＝﹣3，
故选：B．
4．【解答】解：把分式中的x，y都扩大3倍得，
即分式的值扩大3倍，
故选：A．
5．【解答】解：由绫布出售一尺收入+罗布出售一尺共收入＝120文得方程为：
，
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：方程两边同乘（x﹣4）得：x+5（x﹣4）＝﹣a，
由条件可知x﹣4＝0，
∴x＝4，
由条件可得a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
7．【解答】解：解得，
∵方程的解为非负数，且x﹣2≠0，即x≠2，
∴，
∴m≤2且m≠﹣2；
故答案为：m≤2且m≠﹣2．
8．【解答】解：∵，
∴（a）2＝4，即a2﹣24，
∴a26，
故答案为：6．
9．【解答】解：∵三分式分母系数的最小公倍数为12，x、y的最高次幂均为2，
∴最简公分母是12x2y2．
故答案为：12x2y2．
10．【解答】解：观察表格可知：当x＝1时，分式无意义，
∴x﹣a＝0，即1﹣a＝0，
解得：a＝1，
当x＝1.5时，分式0，
∴2x+b＝0且x﹣a≠0，
∴3+b＝0，
解得：b＝﹣3，
∴分式中b的值为﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题
11．【解答】解：（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值可得：
方程两边都乘2（x+1）．得2+2（x+1）＝3．
解得．
经检验，是原方程的根；
（2）原式
．
∵﹣2≤x≤2，（x﹣2）（x+2）≠0，且为整数，
∴x可取﹣1，0，1，
当x＝1时，原式．
12．【解答】解：（1）设普通服务器每台进价为x元，则高性能服务器每台进价为元．
根据题意列方程得：，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，则高性能服务器每台进价为：（元），
所以高性能服务器每台的进价是50万元，普通服务器每台的进价是30万元，
答：高性能服务器每台的进价是50万元，普通服务器每台的进价是30万元；
（2）设购进高性能服务器m台，则购进普通服务器（100﹣m）台．
可列出不等式：50m+30（100﹣m）≤4200，
整理得，20m≤1200，
解得m≤60，
高性能服务器每台利润为：60﹣50＝10（万元），
普通服务器每台利润为：60×0.6﹣30＝6（万元），
设总利润为W万元，则W＝10m+6（100﹣m），
化简得：W＝4m+600，
因为4＞0，所以W随m的增大而增大，又因为m≤60，所以当m＝60时，W有最大值，
W最大＝4×60+600＝240+600＝840（万元），
此时购进普通服务器：100﹣60＝40（台）．
答：购进高性能服务器60台，普通服务器40台时利润最大，最大利润是840万元．
13．【解答】解：（1），
去分母，得3（x﹣1）+6（x+1）＝mx，
去括号，得3x﹣3+6x+6＝mx，
移项、合并同类项，得（m﹣9）x＝3，
当x＝﹣1时，得9﹣m＝3，
解得m＝6；
当x＝1时，得m﹣9＝3，
解得m＝12，
∴若方程有增根，m的取值为6或12；
∵（m﹣9）x＝3，
∴当m﹣9＝0时原分式方程无解，
∴m＝9，
∵当m＝6或12时方程有增根，
∴若方程无解，m的取值为6或9或12；
（2）由（1）知，（m﹣9）x＝3，
∴，
∵方程的解为整数，
∴m﹣9＝±3，m﹣9＝±1，
当m﹣9＝3时，m＝12（舍去）；
当m﹣9＝﹣3时，m＝6（舍去）；
当m﹣9＝1时，m＝10；
当m﹣9＝﹣1时，m＝8；
∴m＝8或10．
14．【解答】解：（1）∵2×4＝8，2+4＝6，
∴方程的两个解分别为x1＝2，x2＝4．
故答案为：4．
（2）方程变形得：，
由题中的结论得：方程有一根为2，另一个根为；
则x1＝2，x2；
故答案为：．
（3）方程整理得：，
得2x﹣1＝n﹣1或2x﹣1＝n，
可得x1，x2，
则原式．
15．【解答】解：（1）∵A+B3，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k＝3．
（2）①∵，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝4，
∴，
去分母得：（4x﹣2）（x+3）+G＝4（x+3）（x﹣3），
整理得：G＝4（x+3）（x﹣3）﹣（4x﹣2）（x+3）＝﹣10x﹣30．
②∵G＝﹣10x﹣30，
∴D．
∵分式D的值为正整数，
∴x﹣3＝﹣1或﹣2或﹣5．
当x﹣3＝﹣1时，x＝2，
当x﹣3＝﹣2时，x＝1，
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2（舍去），
∴x值为1或2．
故答案为：1或2．
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