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第十二章二次根式期末复习训练苏科版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现在已知△ABC的三边长分别是1，2，2，则三角形的面积是（　　）
A．4 B． C． D．
2．若，则代数式x2+4x+4的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．23+8
3．观察下列等式：；；；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2024﹣2025的值是（　　）
A． B． C． D．
4．正整数a，b满足a＞b，且和是可以合并的二次根式，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
5．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：（　　）
A．0 B．﹣2b C．2a D．﹣2a﹣2b
二、填空题
6．　 　 ．
7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
8．若，a，b为实数，则的值为　 　 ．
9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　 ．
10．当时，代数式x2﹣2x+2025＝　 　 ．
三、解答题
11．计算
（1）；
（2）．
12．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣3ab+b2．
13．在解决问题“已知a，求2a2﹣4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a1，
∴a﹣1，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a＝2，2a2﹣4a+1＝3．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若a，求a2﹣6a的值．
（3）已知x，求代数式x31的值．
14．定义：我们将与称为一对“对偶式”．
因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：化简　 　 ，可以这样解答：；
又例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，已知，所以．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）化简：　 　 ；
（2）已知：，求的值．
15．（1）已知，求代数式的值．
（2）已知实数a满足，求a﹣20232的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：由公式可得，
故选：B．
2．【解答】解：∵x2，
∴原式＝（x+2）2
＝（2+2）2
＝7．
故选：B．
3．【解答】解：∵；
；
；
，
∴
∴原式
．
故选：D．
4．【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴a＝48，b＝3，
则，
故选：A．
5．【解答】解：由数轴可知a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣b+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b，
故选：B．
二、填空题
6．【解答】解：原式＝（2） [（2）（2）]2024
＝（2） （4﹣5）2024
＝（2） （﹣1）2024
＝2．
故答案为：2．
7．【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
8．【解答】解：由题意得，
解得b＝2，
∴，
∴．
故答案为：3．
9．【解答】解：由条件可得：
＝|a﹣3|﹣|a﹣2|
＝﹣（a﹣3）+（a﹣2）
＝1．
故答案为：1．
10．【解答】解：∵，
∴x2﹣2x+2025
＝（x﹣1）2+2024
＝（11）2+2024
＝（）2+2024
＝3+2024
＝2027，
故答案为：2027．
三、解答题
11．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
12．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×424；
（2）a2﹣3ab+b2
＝（a﹣b）2﹣ab
）（3+2）（3﹣2）
﹣＝32﹣1
＝31．
13．【解答】解：（1）
；
（2）∵，
∴a2﹣6a
＝a（a﹣6）
＝7﹣9
＝﹣2；
（3）∵，
∴，
∴
．
14．【解答】解：（1）原式
；
（2）∵（）（）＝（）2﹣（）2＝18﹣x﹣6+x＝12，而6，
∴12÷6＝2；
15．【解答】解：∵式子有意义，
∴
，∴，
∴，
∴
；
（2）∵有意义，
∴a﹣2024≥0，
∴a≥2024，
∴，
∴，
∴a﹣2024＝20232，
∴a﹣20232＝2024．
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