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第十一章反比例函数期末复习训练苏科版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．对于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（3，﹣675）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
2．若点A（m﹣3，y1），B（m﹣1，y2），C（m+1，y3）（其中1＜m＜3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
3．小明从A地到B地的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若某天他8：00从A地出发，在8：20到8：30这段时间内到达B地，则他的平均速度可能是（　　）
A．3km/h B．5km/h C．5.6km/h D．6km/h
4．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（﹣8，﹣1） D．（4，2）
5．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为9，则k＝（　　）
A．﹣18 B．9 C．18 D．﹣9
二、填空题
6．已知点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，当m＞0时，y1＜y2，则k的取值范围是　 　 ．
7．若反比例函数的图象经过点和B（6，p），则p的值为　 　 ．
8．如图，正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为　 　 ．
9．如图，已知点A，点C在反比例函数y（k＞0，x＞0），AB⊥x轴，若CD＝3OD，则△BDC与△ADO的面积比为　 　 ．
10．若点A（m，n）是直线y＝2x+1与双曲线的交点，则代数式2m2n﹣mn2的值为 　 　 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，OM＝2BM，，点A的纵坐标为4．
（1）求点B的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（3）连接MC，求四边形MBOC的面积．
12．明明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位；A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．
（1）求I关于R的函数表达式；
（2）当I＝0.16A时，求R的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，请你直接写出该台灯的电阻R的取值范围．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交A（﹣1，m），B（n，﹣2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（a，﹣1），点B的坐标为（1，3）．
（1）b＝　 　 ，并求反比例函数的解析式．
（2）已知点P（m，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝x+b于点C，交函数的图象于点D．
①当m＝2时，求线段CD的长；
②若PC＞PD，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），与x轴交于点C，与y轴交于点B．
（1）求a与k的值；
（2）由图象可知，当x　 　 时，；
（3）若点M为x轴上的动点，当△AMB的周长最小时，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、把x＝3代入得，y＝﹣675，则（3，﹣675）在图象上，选项正确，不符合题意；
B、图象位于第二、四象限，选项正确，不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，选项错误，符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，选项正确，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣3＜0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1＜m＜3，
∴点A（m﹣3，y1）在第二象限，y1＞0，B（m﹣1，y2）和C（m+1，y3）在第四象限，
∵m﹣1＜m+1，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故选：C．
3．【解答】解：设，
将点（0.5，3.6）代入得：k＝0.5×3.6＝1.8，
∴，
从8：00到8：20，行驶时间为；从8：00到8：30，行驶时间为，
当时，，
当t＝0.5时，，
∵反比例函数中的1.8＞0，
∴在第一象限内，v随t的增大而减小，
∴当时，3.6≤v≤5.4，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
4．【解答】解：反比例函数中k＝﹣8，
四个选项中，只有（﹣1，8）满足k＝﹣8，
故选：B．
5．【解答】解：如图，连接OA，
由条件可知，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣18，
故选：A．
二、填空题
6．【解答】解：∵点M（m，y1），N（m+1，y2）在反比例函数（k是常数）的图象上，m＞0，
∴0＜m＜m+1，
∵y1＜y2，
∴反比例函数图象上分布在第二、四象限，
∴k＜0．
故答案为：k＜0．
7．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
把B（6，p）代入得：，
故答案为：．
8．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣x与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S△AOC＝S△BOC，
∵AC⊥y轴于点C，
∴△ABC的面积＝2S△AOC＝2|k|＝21．
故答案为：1．
9．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，
∵AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝S△COE，
∴S△AOD＝S四边形BDCE，
设△BDO的面积为S，
∵CD＝3OD，
∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，
∵BD∥CE，
∴BE＝3OB，
∴△BCE的面积为12S，
∴四边形BDCE的面积为12S+3S＝15S，
即△AOD的面积为15S，
∴△BDC与△ADO的面积比为3：15＝1：5，
故答案为：1：5．
10．【解答】解：由题意，∵点A（m，n）是直线y＝2x+1与双曲线的交点，
∴mn＝﹣2，2m+1＝n．
∴2m﹣n＝﹣1．
又∵2m2n﹣mn2＝mn（2m﹣n），
∴2m2n﹣mn2＝（﹣2）×（﹣1）＝2．
故答案为：2．
三、解答题
11．【解答】（1）解：在Rt△OBM中OM＝2BM，，
设BM＝x则，解得x＝2，
∴BM＝2，
∴OM＝4，
∴B点坐标为（﹣4，﹣2）；
（2）解：把B（﹣4，﹣2）代入解得k＝8，即，
把A点纵坐标代入反比例函数中，当y＝4时，x＝2，
∴A点坐标为（2，4）
把A（2，4），B（﹣4，﹣2），代入 一次函数中，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x+2；
（3）解：y＝x+2当x＝0时，y＝2，
∴C点坐标为（0，2），
∴OC＝2，
∵BM＝2，
∴BM∥OC，
∴四边形MBOC为平行四边形
∴S四边形MBOC＝2×4＝8．
12．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为，由条件可知：k＝0.2×1100＝220，
∴；
（2）当I＝0.16A时，，
解得R＝1375Ω；
（3）当I＝0.1A，，
当I＝0.4A，，
∴该台灯的电阻R的取值范围为550Ω≤R≤2200Ω．
13．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣2），
∴，
解得，
∴A（﹣1，6），B（3，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）观察图象，不等式的解集为：﹣1≤x＜0或x≥3；
（3）连接OA，OB，由题意C（0，4），
，
设P（m，0），
由题意，
解得m＝±16，
∴P（16，0）或（﹣16，0）．
14．【解答】解：（1）把点B（1，3）代入解析式y＝x+b得3＝1+b，
解得b＝2；
把点B（1，3）代入解析式得k＝xy＝3，
故反比例函数的解析式为．
故答案为：2；
（2）①根据题意，当m＝2时，点P（2，0），
当x＝2时，y＝x+2＝4，，
根据题意，得；
②根据题意，x＝m时，PC＝|y|＝|m+2|，，根据PC＞PD，即得：，
∵过点P作平行于y轴的直线，
∴当PC＞PD时，，
由点A的坐标为（a，﹣1）在上，
故a＝﹣3，
由，结合函数的图象，得m＞1或m＜﹣3．
15．【解答】解：（1）由题意，∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），
∴a（﹣2）+2＝3．
∴A（﹣2，3）．
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
（2）由题意，∵，
∴一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分对应的自变量．
∴结合函数的图象，x＜﹣2．
故答案为：＜﹣2．
（3）由题意，对于一次函数，
∴令x＝0，则y＝2．
∴B（0，2）．
∴如下图所示，作点B关于x轴对称的点B'，则B'（0，﹣2），连接AB'交x轴于点M，再连接MB．
∴根据将军饮马问题可得，此时△AMB的周长最小．
设直线AB'为y＝mx+n，结合A（﹣2，3），
∴．
∴．
∴直线AB'为yx﹣2．
∴令yx﹣2＝0，
∴x．
∴M（，0）．
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