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2024-2025学年四年级数学下册期末备考真题分类汇编（浙江专版）
解决问题（一）
一、解决问题
1．（2024四下·温岭期末）小瑜邀请你玩三角形拼组游戏，不同规格的三角形，以多者胜。现有2、4、6、8厘米长的小棒各3根，小瑜已成功拼出4种不同的三角形。为了获胜，请请你至少写出5种三角形拼组方案，可以用“（a，b，c）”来表示，如三条边长度都2厘米的，可以记作“(2，2，2)”。
2．（2024四下·拱墅期末）说明思考过程。
（1）园园所在小组同学的平均体重是36kg，平平所在小组同学的平均体重是 34kg，园园一定比平平重。这句话对吗？请举例说明。
（2）下图长方体的前后两个面都是正方形，其中A点是边的中点。三角形 ABC是一个什么三角形？用你觉得合适的方法说明。
3．（2024四下·乐清期末）聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？
4．（2024四下·钱塘期末）金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面一个底角是64°。算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度
5．（2024四下·钱塘期末）下图中那么一定等于请有理有据地说明∠2=∠C的理由。
6．（2024四下·钱塘期末）如图，三角形ABC的三条边相等，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的度数。
7．（2024四下·钱塘期末）三角形有三个内角，其实也有三个外角。下图三角形ABC是等腰三角形，∠2、∠3、∠4、就是它的外角。已知∠1=50°，求三个外角和。（写清楚思考过程）
8．（2023四下·金东期末）妈妈从网上购买了3瓶防晒喷雾，除了购买防晒喷雾的钱，还需要再付6元运费，一共付款192元。平均每瓶防雾多少元？(用方程解答)
9．（2023四下·杭州期末）我们知道：三角形的内角和是180°，一个平角也是180°。请你利用这两个结论解决下列问题。
（1）如图①，如果延长三角形ABC的边BC到点D，那么∠ACD=∠A+∠B吗？请说明理由。
（2）如图②，已知∠A=40°，∠B=21°，∠C=18°，求∠BDC的大小。
10．（2020四下·苍南期末）一根长1.5米的铁丝，把它折成一个底边长为60厘米的等腰三角形。这个三角形的腰长是多少厘米？
11．（2023四下·苍南期末）五(1)班有18名女生和22名男生，五(1)班女生人数占全班人数的几分之几？
12．（2023四下·乐清期末）如下图所示，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是多少度？
13．（2023四下·余杭期末）轩轩和小博一起观察一个三角形，下面是他们观察记录如下；
轩轩：我发现这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3。
小博：以这个三角形最长的边为底画高沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形。
根据以上描述，你认为这个三角形是　 　三角形。
14．（2023四下·奉化期末）王老师准备了一条10厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架。
小明说：如果用这条铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边一定小于5厘米.
小明说得对吗 请你写出小明的思考过程。
15．（2022四下·奉化期末）我们已经知道了三角形的内角和是180°，其实三角形除了有内角还有外角。如图，延长△ABC的一条边BC到点D，∠ACD就是三角形的一个外角。我们发现：∠ACD的度数与三角形内角∠1、∠2的度数之和刚好相等，即∠ACD=∠1+∠2，请利用所学的数学依据来说明理由。
16．（2022四下·婺城期末） 每分钟爬行27米， 的爬行速度比 的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行多少米？（请用方程解答）
17．（2022四下·淳安期末）如下图：三角形ABC中，∠A=40°，D、E分别是AB、AC上的点，那么∠1+∠2+∠3+∠4=（　　）度。请写出你的思考过程：
18．（2022四下·东阳期末）中国高铁技术堪称世界第一，不仅运营里程最长，配套体系建设规模也是最大的。当前“复兴号”标准速度为350千米/小时，比普通列车速度的4倍少10千米，普通列车的速度是多少千米/时？（用方程解决）
答案解析部分
1．解：可以拼成三角形的有（2，2，2）、（4，4，4），（8，8，8）、（4，6，8）、（6，6，8）。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此写出来。
2．（1）解：这句话不对，虽然园园所在小组的平均体重多，单是也有可能园园30千克，平平40千克。
（2）解：
180°-45°×2
=80°-90°
=90°
答：三角形 ABC是等腰直角三角形。
（1）平均数表示一组数据的整体水平，虽然园园所在小组的平均体重多，并不能说明园园体重就大于平平的体重；
（2）长方体的前后两个面都是正方形，并且A点是边的中点，则AD=BD=AE=EC，那么三角形ADB与三角形ACE是完全一样的等腰直角三角形，所以∠DAB=∠EAC=45°，则∠BAC=平角-45°×2=90°，有一个角是直角两腰相等的三角形是等腰直角三角形。
3．解：
第一种情况：如果10厘米是等腰三角形的直角边的长，那么斜边的长是24-10-10=4（厘米），不符合直角三角形斜边的长度大于直角边的长度，舍去，
第二种情况：斜边是10厘米，两条直角边的和是24-10=14厘米，一条直角边的长度是14÷2=7（厘米）
答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米。
直角三角形中，斜边的长度大于两条直角边的长度。据此解答。
4．解：180°-64°×2
=180°-128°
=52°
答：金字塔侧面的一个顶角是52°。
三角形的内角和是180°，求顶角度数，用内角和减去两个底角度数即可。
5．解：在三角形ADE中，∠2=180度-∠A-∠1.
在三角形ABC中，∠C=180度-∠A-∠B.
因为∠1=∠B，所以∠2=∠C。
三角形的内角和是180°，据此可以解答。
6．解：三角形ABC的三条边相等，三角形是等边三角形，每个角都是60°
∠2+∠4=60°÷2+60°÷2=30°+30°=60°
∠5=180°-（∠2+∠4）=180°-60°=120°
答：∠5的度数是120°。
∠2和∠4都等于60度的一半，∠5的度数=三角形的内角和-（∠2+∠4）。
7．解：如图：
∠1+∠5+∠6=180°（三角形的内角和）
∠1+∠2+∠3+∠5+∠4+∠6=180°×3=540°
∠2+∠3+∠4+（∠1+∠5+∠6）=540°
∠2+∠3+∠4+180°=540°
∠2+∠3+∠4=540°-180°
∠2+∠3+∠4 =360°
答：三个外角和是360°。
∠1+∠2+∠3+∠5+∠4+∠6是三个平角的和；三个平角的和-三角形的内角和=三角形三个外角的度数和。
8．解：设平均每瓶防雾x元。
3x=192-6
3x=186
x=186÷3
x=62
答：平均每瓶防雾62元。
设平均每瓶防雾x元。依据等量关系式：平均每瓶防雾的单价×瓶数=共支付的钱数-运费，列方程，解方程。
9．（1）解：因为：∠A+∠B+∠ACB=180°
∠ACD+∠ACB=180°
所以：∠ACD=∠A+∠B
（2）解：
40°+21°+18°=79°
答：∠BDC的度数是79°。
（1）三角形的内角和是180°，平角=180°，所以∠ACD=∠A+∠B；
（2）∠1=∠3＋∠B，∠2=∠4＋∠C，∠BDC=∠1＋∠2=∠3＋∠4＋∠B＋∠C= 79°。
10．1.5米=150厘米，
（150-60）÷2
=90÷2
=45（厘米）
答： 这个三角形的腰长是45厘米。
根据1米=100厘米，先将米化成厘米，乘进率100，用铁丝折成一个等腰三角形， 铁丝的长度是等腰三角形的周长，（等腰三角形的周长-底边长度）÷2=一条腰长，据此列式解答。
11．解：18÷（18+22）
=18÷40
=
答：五(1)班女生人数占全班人数的。
把男生和女生人数相加求出总人数，用女生人数除以总人数，用最简分数表示女生人数占总人数的几分之几即可。
12．解：180°-66°-46°
=114°-46°
=68°
答：这个角是68°。
三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出撕去角的度数。
13．等腰直角
解：这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：等腰直角。
∠1+∠2=∠3，据此可以看出是直角三角形；以这个三角形最长的边为底画高沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形，据此可以看出还是等腰三角形。
14．解：说的对，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于5厘米。
三角形的任何一条边一定只要大于5厘米，那么剩下两边的和就小于5厘米；剩下两边的和＜第三条边，不能组成三角形；所以这个三角形的任何一条边一定小于5厘米。
15．解：因为∠ACB=180° - （∠1+∠2）
∠ACB=180° -∠ACD
所以∠ACD=∠1+∠2
∠ACB=三角形的内角和-（∠1+∠2） ，∠ACB=180° -∠ACD ，所以∠ACD=∠1+∠2。
16．解：设乌龟每分钟爬行x米。
4x+3=27
4x=27-3
x=24÷4
x=6
答：乌龟每分钟爬行6米。
等量关系：乌龟的速度×4+3米=蜘蛛的速度，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
17．解：（180°-40°）×2
=140°×2
=280°
答：∠1＋∠2＋∠3＋∠4=280°。
∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（三角形的内角和-∠A）×2。
18．解：设普通列车的速度是x千米/时。
4x-10=350
4x=350＋10
4x=360
x=360÷4
x=90
答：普通列车的速度是90千米/时。
依据等量关系式：普通列车速度×4-少的路程=当前“复兴号”的标准速度，列方程，解方程。

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