资源简介

　　
第一章　特殊平行四边形
2　矩形的性质与判定
第1课时　矩形的性质
1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE.若∠AOB＝60°，则∠BOE的度数是（　　）
A.80° B.65° C.45° D.75°
2.[2023·杭州]矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB＝60°，则＝　　　　.
3.[2023·湘西州]如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为　　　　.
4.如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点，求证：CE＝DE.
5.[2023·内江]出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋EG＝　　　　.
6.[2022·鄂州]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD.
（1）求证：DF＝CF；
（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积.
7.（推理能力）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，交BA的延长线于点F，连接AC，DF.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.
参考答案
1.D　2.　3.2　4.略
5.
6.（1）略　（2）36
　　7.（1）略　（2）BC＝2CD.理由略.
。　　
第一章　特殊平行四边形
2　矩形的性质与判定
第3课时　矩形的性质与判定的综合
1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M.若OM＝2，BC＝8，则OB的长为（　　）
A.5 B. C.4 D.2
2.[2022·云南]如图，在 ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线相交于点F，连接AF，∠BDF＝90°.
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积.
3.如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝2，DE＝4，求四边形BFDE的面积.
4.[2022·十堰]如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
（1）求证：BE＝DF.
（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由.
5.（推理能力、动态几何）如图，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是 1cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为ts.
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.
参考答案
1.D
2.（1）略　（2）18
3.（1）略　（2）8
4.（1）略　（2）当k＝2时，四边形DEBF是矩形.理由略.
5.（1）当t＝8时，四边形ABQP为矩形.
（2）当t＝6时，四边形AQCP为菱形.
（3）周长为40cm，面积为80cm2.
。　　
第一章　特殊平行四边形
2　矩形的性质与判定
第2课时　矩形的判定
1.[2022·泰州]如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.
（1）求证：AF与DE互相平分.
（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由.
2.[2022·遂宁]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF.
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）试判定四边形AODF的形状，并说明理由.
3.[2023·新疆生产建设兵团]如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，E，F分别是AO，DO的中点.
（1）求证：OE＝OF；
（2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形.
4.（推理能力、动态几何）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
（1）求证：OE＝OF.
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长.
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由.
参考答案
1.（1）略
（2）当AF＝BC时，四边形ADFE为矩形.理由略.
2.（1）略　（2）四边形AODF为矩形.理由略.
3.略
4.（1）略　（2）6.5
（3）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由略.
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