资源简介

　　
第一章　特殊平行四边形
3　正方形的性质与判定
第1课时　正方形的性质
1.[2022·青岛]如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若AB＝2，则OE的长为（　　）
A. B. C.2 D.2
　　
　　　
2.[2022·重庆A卷]如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，F是边AB上一点，连接DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为（　　）
A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°
3.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　　　　.
4.[2022·雅安]如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积.
5.[2023·绍兴]如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E，F，连接EF，AG，并延长AG交EF于点H.
（1）求证：∠DAG＝∠EGH；
（2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由.
6.[2024·沈阳模拟]如图，E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，点H在BC的延长线上，FH⊥BH.
（1）求证：BE＝CH；
（2）若AB＝3，BE＝x，用x表示DF的长.
7.（推理能力）如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点A，B，C的距离分别为2，，4，则正方形ABCD的面积为　　　　.
参考答案
1.B　2.C　3.（－1，5）
4.（1）略　（2）6
5.（1）略　（2）AH⊥EF.理由略.
6.（1）略　（2）
7.14＋4
。　　
第一章　特殊平行四边形
3　正方形的性质与判定
第2课时　正方形的判定
1.[2023·十堰]如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化.下面判断错误的是（　　）
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.对角线BD的长度变短
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
2.如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点，∠BAE＝∠BCE，∠AEB＝∠CEB.求证：四边形ABCD是正方形.
3.[2022·包头]如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分别在边AD，BC上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（　　）
A.2OC＝EF B.OC＝2EF
C.2OC＝EF D.OC＝EF
4.[2022·玉林]若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（　　）
A.互相平分 B.互相垂直
C.互相平分且相等 D.互相垂直且相等
5.[2022·邵阳]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形.
6.（推理能力）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数.
　　
备用图　　　　　　　　　　　　　　
参考答案
1.C　2.略
3.A　4.D　5.略
6.（1）略　（2）CG＝2　（3）∠EFC的度数为130°或40°.
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