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浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2024-2025学年八年级下期中数学试卷
1．（2025八下·南湖期中） 化简的结果是（　　）
A．3 B．-3 C． D．9
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案.
2．（2025八下·南湖期中） 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程， 故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程 ”逐项判断解题.
3．（2025八下·南湖期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形绕某点旋转 能和自身重合，不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“在同一平面内，把一个图形绕某一点旋转180度后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解题.
4．（2025八下·南湖期中）从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（　　）
A． 条 B． 条 C．3条 D． 条
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
5．（2025八下·南湖期中）某工厂2022年数字化改造总投入100万元，2024年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．100（1+x）=180 B．100（1+2x）=180
C．100（1+x+x2）=180 D．100（1+x）2=180
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为： 万元，2023的数字化改造总投入为： 万元，那么可得方程：
故答案为： D.
【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元”即可得出方程.
6．（2025八下·南湖期中）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角
B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角
D．四边形的四个角都是钝角或直角
【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：B.
【分析】找出：至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
7．（2025八下·南湖期中）如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，若AO=5，则△ABC的周长为（　　）
A．28 B．23 C．41 D．46
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
的周长为
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质得出 以及AC的长进而得出答案.
8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（　　）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：的平均数是2022，
的平均数是
的方差是5，
的方差是5；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题.
9．（2025八下·南湖期中） 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH.有下列结论：①GF⊥BD；②GF=EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=FH.则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF=∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
∴△GBF≌△HDE(SAS)，
∴GF=EH， ∠BGF =∠DHE，
∴∠FGH=∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG= FH， 故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故答案为：C.
【分析】证△GBF≌△HDE(SAS)，得GF=EH，∠BGF=∠DHE，则∠FGH=∠EHG， 得GF||EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG = FH， 故②③④正确， ∠FGH不一定等于90°，故①不正确， 即可得出结论.
10．（2025八下·南湖期中） 若关于×的一元二次方程a（x-1）2-b=0（a≠0）有一根为2022，则方程ax2+4ax+4a=b必有根为（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ a（x-1）2-b=0（a≠0）有一根为2022，
∴x-1=2022-1=2021，
又∵ ax2+4ax+4a=b ，即a（x+2）2-b=0，
∴x+2=2021，
解得x=2019，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得x-1=2021，则 方程ax2+4ax+4a=b必有根为 x+2=2021，求出x的值即可.
11．（2025八下·南湖期中）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　.
【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义得： ，
解得a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.
12．（2025八下·南湖期中）从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是　 　.（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴水稻长势比较整齐的是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差的意义解答.
13．（2025八下·南湖期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】 设道略的宽为xm， 根据“ 绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2 ”列一元二次方程即可.
14．（2025八下·南湖期中）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点 E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠PFE的度数是　 　.
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵点E， P分别是AB， BD的中点，
∴EP是. 的中位线，
同理，
故答案为：
【分析】根据三角形中位线定理得到 得到 ，根据等腰三角形的性质解答即可.
15．（2025八下·南湖期中） 已知□ABCD的面积为52，点E是直线CD上的一点，若CD=2CE，则△ADE的面积为　 　.
【答案】39或13
【知识点】平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：
当点E在C点右侧时，
∵平行四边形的面积为52，
的面积为：
的面积为：
当点 在C点左侧时，
同理可得：
综上所述： 的面积为： 39或13.
故答案为： 39或13.
【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形面积求法，利用 分别得出. 的面积.
16．（2025八下·南湖期中）如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为　 　．
【答案】或1或
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
①如图，若，为边，是对角线，
∵四边形是平行四边形，且，，
∴；
②若，为边，为对角线，
∵四边形是平行四边形，
∴；
③若，为边，为对角线，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：或1或．
【分析】分为①为边，是对角线；②，为边，③，为边，三种情况作图，根据平行四边形的性质以及勾股定理解答即可．
17．（2025八下·南湖期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)选运算二次根式的乘法和化简，然后合并同类二次根式解题即可；
(2)运用平方差公式和完全平方公式运算，然后合并解题即可.
18．（2025八下·南湖期中）解方程：
（1）x2-81= 0
（2）x2-4x-5=0
【答案】（1）解： x2=81
∴，；
（2）解：(x-5)(x+1)=0
解得，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程；
（2）运用因式分解法解一元二次方程；
19．（2025八下·南湖期中）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：如图，连接交于O，∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接交于O，利用平行四边形的对角线互相平分得到，，即可得到，再利用平行四边形的判定得到结论即可．
20．（2025八下·南湖期中） 如图，在中，，AD为BC边上的中线，若，的周长为 ，求 的面积.
【答案】解：∵AD为BC边上的中线，
的周长为
∴两边平方得：
的面积
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出BC，根据 的周长为 和BC的长度求出 根据完全平方公式求出 再求出三角形的面积即可
21．（2025八下·南湖期中）在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）
　 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______；
（2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
（3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）、
（2）解：甲班成绩的平均分为：分，
乙班成绩的平均分为：分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）解：甲班人数为：，
甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，
所以，
乙班成绩的众数，
故答案为：、；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算解题；
（3）比较两班的平均数、中位数和众数，然后作决策解题．
（1）解：甲班人数为：
，
甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，
所以，乙班成绩的众数，
故答案为：、；
（2）解：甲班成绩的平均分为：
分，
乙班成绩的平均分为：
分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
22．（2025八下·南湖期中）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边长为4，若x1、x2恰好是△ABC的两腰长，求m的值和△ABC的周长.
【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ；
（2）解：由题意得方程 有两个相等的实数解，
解得
∴方程为
的周长为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据判别式的意义可得 的取值范围即可；
(2)根据得方程有两个相等的实数解，求得 再根据根与系数的关系即可求解.
23．（2025八下·南湖期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每件利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.
（1）若每箱降价3元，当天可获利多少元
（2）要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
【答案】（1）解：设每箱饮料降价x元，超市该饮料日销量 )箱，每箱饮料盈利元，
则每天销售该种饮料可获利
当 时， )(元)，
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；
（2）解：要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，
整理得
解得
∵为了扩大销售，增加利润，
答：要使每天销售该饮料获利1400元，每箱应降价5元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每箱饮料降价x元，进而可知，超市该饮料日销量 箱，每箱饮料盈利元， 代入即可求解；
(2)利用数量关系：销售每箱饮料的利润×销售箱数=销售总利润，由此列方程即可求解.
24．（2025八下·南湖期中）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
【答案】（1）证明： 在四边形ABCD中，.
∵对角线BD平分
∴四边形ABCD为邻等四边形；
（2）解：如图所示：点 即为所求；
（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，
∴四边形AEBC是平行四边形，
设
过点D作 于点F， 得矩形ABFD，
在 和 中，
根据勾股定理得：
整理得
解得 (不符合题意， 舍去) ，
∴四边形EBCD的周长
.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；角平分线的概念；四边形的综合；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据邻等四边形定义证明即可；
(2)根据邻等四边形定义利用网格即可画图；
(3)先证明四边形AEBC是平行四边形，得 设 得过点D作 于点F， 得矩形ABFD， 得 所以根据勾股定理求出x的值，进而可得四边形EBCD的周长.
1 / 1浙江省嘉兴市东北师范大学南湖实验学校2024-2025学年八年级下期中数学试卷
1．（2025八下·南湖期中） 化简的结果是（　　）
A．3 B．-3 C． D．9
2．（2025八下·南湖期中） 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·南湖期中）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·南湖期中）从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（　　）
A． 条 B． 条 C．3条 D． 条
5．（2025八下·南湖期中）某工厂2022年数字化改造总投入100万元，2024年总投入预计达到180万元，设年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．100（1+x）=180 B．100（1+2x）=180
C．100（1+x+x2）=180 D．100（1+x）2=180
6．（2025八下·南湖期中）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（　　）
A．四边形的四个角都是直角
B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角
D．四边形的四个角都是钝角或直角
7．（2025八下·南湖期中）如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，若AO=5，则△ABC的周长为（　　）
A．28 B．23 C．41 D．46
8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（　　）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
9．（2025八下·南湖期中） 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH.有下列结论：①GF⊥BD；②GF=EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=FH.则正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2025八下·南湖期中） 若关于×的一元二次方程a（x-1）2-b=0（a≠0）有一根为2022，则方程ax2+4ax+4a=b必有根为（　　）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
11．（2025八下·南湖期中）若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是　 　.
12．（2025八下·南湖期中）从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是　 　.（填“甲”或“乙”）.
13．（2025八下·南湖期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为　 　.
14．（2025八下·南湖期中）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点 E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=25°，则∠PFE的度数是　 　.
15．（2025八下·南湖期中） 已知□ABCD的面积为52，点E是直线CD上的一点，若CD=2CE，则△ADE的面积为　 　.
16．（2025八下·南湖期中）如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，设此平行四边形的对角线交点为O，则的长为　 　．
17．（2025八下·南湖期中）计算
（1）
（2）
18．（2025八下·南湖期中）解方程：
（1）x2-81= 0
（2）x2-4x-5=0
19．（2025八下·南湖期中）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．
20．（2025八下·南湖期中） 如图，在中，，AD为BC边上的中线，若，的周长为 ，求 的面积.
21．（2025八下·南湖期中）在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为分，分，分，分和分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单位：分）
　 中位数 众数 方差
甲班
乙班
（1）根据以上信息，求出表中，的值：______，______；
（2）请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
（3）根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理由．
22．（2025八下·南湖期中）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边长为4，若x1、x2恰好是△ABC的两腰长，求m的值和△ABC的周长.
23．（2025八下·南湖期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每件利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱.
（1）若每箱降价3元，当天可获利多少元
（2）要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
24．（2025八下·南湖期中）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1）如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案.
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程， 故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义“ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程 ”逐项判断解题.
3．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、图形绕某点旋转 能和自身重合，不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义“在同一平面内，把一个图形绕某一点旋转180度后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”逐项判断解题.
4．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，
故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，
故答案为：C.
【分析】由n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，然后将n=6代入计算即可.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，则2022的数字化改造总投入为： 万元，2023的数字化改造总投入为： 万元，那么可得方程：
故答案为： D.
【分析】设教育经费的年平均增长率为x，根据“2021年数字化改造总投入100万元，2023年总投入预计达到180万元”即可得出方程.
6．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，
可先假设四边形的四个角都是锐角.
故答案为：B.
【分析】找出：至少有一个角是钝角或直角的反面即可.
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
的周长为
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的性质得出 以及AC的长进而得出答案.
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：的平均数是2022，
的平均数是
的方差是5，
的方差是5；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF=∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
∴△GBF≌△HDE(SAS)，
∴GF=EH， ∠BGF =∠DHE，
∴∠FGH=∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG= FH， 故②③④正确，
∵∠FGH不一定等于90°，
∴GF⊥BD不正确，
故答案为：C.
【分析】证△GBF≌△HDE(SAS)，得GF=EH，∠BGF=∠DHE，则∠FGH=∠EHG， 得GF||EH，再证出四边形EGFH是平行四边形，得EG = FH， 故②③④正确， ∠FGH不一定等于90°，故①不正确， 即可得出结论.
10．【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ a（x-1）2-b=0（a≠0）有一根为2022，
∴x-1=2022-1=2021，
又∵ ax2+4ax+4a=b ，即a（x+2）2-b=0，
∴x+2=2021，
解得x=2019，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得x-1=2021，则 方程ax2+4ax+4a=b必有根为 x+2=2021，求出x的值即可.
11．【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由二次根式有意义得： ，
解得a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.
12．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴水稻长势比较整齐的是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差的意义解答.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：
【分析】 设道略的宽为xm， 根据“ 绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2 ”列一元二次方程即可.
14．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵点E， P分别是AB， BD的中点，
∴EP是. 的中位线，
同理，
故答案为：
【分析】根据三角形中位线定理得到 得到 ，根据等腰三角形的性质解答即可.
15．【答案】39或13
【知识点】平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：
当点E在C点右侧时，
∵平行四边形的面积为52，
的面积为：
的面积为：
当点 在C点左侧时，
同理可得：
综上所述： 的面积为： 39或13.
故答案为： 39或13.
【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形面积求法，利用 分别得出. 的面积.
16．【答案】或1或
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
①如图，若，为边，是对角线，
∵四边形是平行四边形，且，，
∴；
②若，为边，为对角线，
∵四边形是平行四边形，
∴；
③若，为边，为对角线，
∵是平行四边形，
∴，
∴，
故答案为：或1或．
【分析】分为①为边，是对角线；②，为边，③，为边，三种情况作图，根据平行四边形的性质以及勾股定理解答即可．
17．【答案】（1）解： ；
（2）解： .
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)选运算二次根式的乘法和化简，然后合并同类二次根式解题即可；
(2)运用平方差公式和完全平方公式运算，然后合并解题即可.
18．【答案】（1）解： x2=81
∴，；
（2）解：(x-5)(x+1)=0
解得，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程；
（2）运用因式分解法解一元二次方程；
19．【答案】证明：如图，连接交于O，∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接交于O，利用平行四边形的对角线互相平分得到，，即可得到，再利用平行四边形的判定得到结论即可．
20．【答案】解：∵AD为BC边上的中线，
的周长为
∴两边平方得：
的面积
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出BC，根据 的周长为 和BC的长度求出 根据完全平方公式求出 再求出三角形的面积即可
21．【答案】（1）、
（2）解：甲班成绩的平均分为：分，
乙班成绩的平均分为：分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】（1）解：甲班人数为：，
甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，
所以，
乙班成绩的众数，
故答案为：、；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解答即可；
（2）利用加权平均数公式计算解题；
（3）比较两班的平均数、中位数和众数，然后作决策解题．
（1）解：甲班人数为：
，
甲班成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据分别、，
所以，乙班成绩的众数，
故答案为：、；
（2）解：甲班成绩的平均分为：
分，
乙班成绩的平均分为：
分；
（3）解：由表中数据知，甲、乙两班成绩的平均数基本相等，而乙班成绩的中位数大于甲班，方差小于甲班，
所以乙班高分人数多于甲班，且乙班成绩稳定，
所以乙班成绩更好．
22．【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ；
（2）解：由题意得方程 有两个相等的实数解，
解得
∴方程为
的周长为
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据判别式的意义可得 的取值范围即可；
(2)根据得方程有两个相等的实数解，求得 再根据根与系数的关系即可求解.
23．【答案】（1）解：设每箱饮料降价x元，超市该饮料日销量 )箱，每箱饮料盈利元，
则每天销售该种饮料可获利
当 时， )(元)，
答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；
（2）解：要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，
整理得
解得
∵为了扩大销售，增加利润，
答：要使每天销售该饮料获利1400元，每箱应降价5元.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每箱饮料降价x元，进而可知，超市该饮料日销量 箱，每箱饮料盈利元， 代入即可求解；
(2)利用数量关系：销售每箱饮料的利润×销售箱数=销售总利润，由此列方程即可求解.
24．【答案】（1）证明： 在四边形ABCD中，.
∵对角线BD平分
∴四边形ABCD为邻等四边形；
（2）解：如图所示：点 即为所求；
（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，
∴四边形AEBC是平行四边形，
设
过点D作 于点F， 得矩形ABFD，
在 和 中，
根据勾股定理得：
整理得
解得 (不符合题意， 舍去) ，
∴四边形EBCD的周长
.
【知识点】等腰三角形的判定；勾股定理；角平分线的概念；四边形的综合；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)根据邻等四边形定义证明即可；
(2)根据邻等四边形定义利用网格即可画图；
(3)先证明四边形AEBC是平行四边形，得 设 得过点D作 于点F， 得矩形ABFD， 得 所以根据勾股定理求出x的值，进而可得四边形EBCD的周长.
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