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第10章 相交线、平行线与平移
10.4 平移
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握平行线的三条性质，能运用性质进行角的计算和简单推理，规范书写推理过程。
2.通过类比、推理、验证等活动，发展空间观念和逻辑推理能力，体会“由因导果”的推理方法，感悟性质与判定的互逆关系。
3.感受几何知识的系统性和逻辑美，培养严谨的数学思维和合作探究精神，体会数学在生活中的应用价值。
学习重点：
平移的定义、性质及平移后图形的画法。
学习难点：
准确描述平移过程（方向、距离），并确定平移后图形的对应点、对应线段。
教学过程
一、情境导入
如图，传送带上的货物，随着传送带的运动，从一处被移动到另一处；吊车上的物体，随着吊车的运动被上下（或左右）移动，这些都反映了日常生活中，物体沿着某一方向平行移动的现象.
在用直尺和三角板画平行线时，三角板的位置变化，反映了在平面内一个图形（三角形）沿着一条直线平行移动的情况.
问题：这些现象能让你想起小学阶段我们学习的哪种图形的变换方法？
【定义】在平面内，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作________.
二、新知探究
探究一：平移的性质
教材第148页
操作：1.如图，在一张硬纸上剪下一个四边形.
2.如图，用剪得的四边形纸片，先在纸片上画出四边形ABCD，再把直尺紧靠边DC，将四边形纸片沿着直尺移动到另一位置，画出纸片移动后的四边形A'B'C'D'.
3.连接AA'，BB'，CC'，DD'
思考：这些线段的位置、大小分别有怎样的关系？
【归纳】
平移的性质：
1.一个图形和它经过平移后得到的图形中，连接各组对应点的线段互相_______(或______________)且相等.
2.平移只改变图形的位置，不改变图形的_________和__________.
温馨提示
1.图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向.
2.图形的平移是整个图形都在移动，不是局部移动.
【平移的应用】
平移在建筑、印染、雕刻等领域有着广泛的应用.图中的图案都可以看作是由一个基本图形经过平移得到的.
三、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　）
A． B． C． D．
2.关于平移的性质，下列说法正确的是（ ）
A．平移改变图形的大小 B．平移后对应线段一定平行
C．平移后对应点连线长度等于平移距离 D．平移可以改变图形的形状
3.如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（　　）
A． B． C． D．
选做题
4.如图，将周长为25个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为 ．
5.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
6.如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ．
【综合拓展类作业】
7.某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
四、课堂小结
这节课你收获了什么
五、作业布置
1.如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　　）
A．或与在同一条直线上
B．或与在同一条直线上
C．
D．
2.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从人口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ）
A．62米 B．82米 C．88米 D．102米
3.如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4.千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题：
(1)如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点；
(2)完成（1）后，图2中线段与的关系 ．
(3)求折线在平移过程中扫过的面积．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意；
B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意；
C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意；
D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意．
故选：C
2.【答案】C
【解析】解：A、平移不改变图形的大小，故原选项错误；
B、图形平移后，对应线段平行或在一条直线上，故原选项错误；
C、平移后对应点连线长度等于平移距离，故原选项正确；
D、平移不改变图形的形状，故原选项错误．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：平移后点与点重合，
则平移的距离；
故选：D
4.【答案】
【解析】解：由平移的性质可知，
∵的周长为25，
∴，
∴四边形的周长，
故答案为：31．
5.【答案】12
【解析】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
6.【答案】
【解析】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移，
∴，
∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：，
故答案为：90
7.【答案】【解析】
（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（平方米）；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．
故答案为：108米．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确，不符合题意；
B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确，不符合题意；
C、由平移的性质可知，故C正确，不符合题意；
D、由平移的性质可知不一定等于，故D不一定正确，符合题意．
故选：D．
2.【答案】B
【解析】解：∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，
又∵长米，宽米，
∴小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米，
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．【答案】（1）解：如图所示，
（2）根据平移的性质可得：与平行且相等
故答案为：平行且相等．
（3）折线在平移过程中扫过的面积为四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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