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1.2 一定是直角三角形吗
【学习目标】
掌握勾股定理的逆定理，并能进行灵活应用.
理解勾股数的概念,能灵活应用勾股数简化运算.
【学习过程】
知识点一：由边的条件判别直角三角形的方法（即勾股定理的逆定理）：
合作探究：下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，
①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：
1．这三组数都满足吗？
2．分别以每组数为三边用尺规作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
结论：如果一个三角形的三边满足:较小两边的 等于 ，那么这个三角形是直角三角形,并且 的对角为直角。应用：用于 直角三角形
即:在△ABC中,若 ,
则: △ABC为直角三角形,并且 =900.
例1.已知、、是△ABC的三条边，依据下列条件，判断△ABC是否为直角三角形 如果是,请指出直角.
（1）a=9，b=12，c=15；（2）a=15，b=39，c=36；
（3）a=36，b=12，c=35；（4）a=12，b=22，c=18。
知识点二：勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。
常用的四组勾股数：
（1）3，4， ； （2）5， ，13； （3） ，24，25； （4）8，15， ；
说明：（1）勾股数的整数倍仍然为勾股数；
（2）以勾股数的倍数为三边长的三角形一定是直角三角形。
例2.下列说法正确的有( )个
(1)在△ABC中,若∠A=∠C—∠B,则△ABC是直角三角形
(2)在△ABC中,若,则△ABC是直角三角形.
(3)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=5:2:3, 则△ABC是直角三角形
(4)在△ABC中,若,则△ABC不是直角三角形.
A.1 B.2 C.3 D.4
总结:判断一个三角形是否为直角三角形的方法有:
;(2) ;
例3.一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
【效果检测】
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长（ ）
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A　250 B　150 　　C　200 D　不能确定
3．下列命题中的假命题是( )
A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；
B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；
C．在△ABC中，若∠A,∠B,∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形；
D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形．
4．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 __________.
5、如果△ABC中的三边长满足,则△ABC的面积是： 。
6.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90 ,求这个四边形的面积.

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