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第六单元小数的加法和减法（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：笔算小数加、减法的方法
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐。由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了。
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐。
4. 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐。
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。
5. 数末尾有 0，一般要把 0 去掉；不要忘记了小数点。
知识点02：小数加减混合运算
小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。
2. 得数是小数时，（末尾）的 0 一般要去掉。
3. 一个整数与一个小数相加减时：
① 先在整数的右边点上小数点；② 再添上与另一个小数部分同样多个数的 0；③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
4. 验算：
（1）加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
（2）减法验算：
① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
知识点03：整数加法运算定律推广到小数
整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。
简便运算方法：
⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；
⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；
⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
⑸ 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:
→无论是去括号或添括号
① 括号前面是加号，去掉括号不变号；
②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。
⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
拔高训练
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．（2分）0.6平方千米＝( )公顷 125吨90千克＝( )吨
2．（2分）光明小学为了进一步落实“体质健康管理”，举办百米赛跑，前三名运动员成绩如下表，第一名和第三名至少相差( )秒。
运动员 第一名 第二名 第三名
成绩/秒 1□.34 14.23 15.86
3．（2分）亮亮去书店买书，扫码支付了3.85元，售货员说：“小朋友，刚才我把小数点点错了，应该是38.5元。”亮亮还需要再交( )元。
4．（2分）若△＋☆＝9.9，则12.38－△－☆＝( )。
5．（2分）香油，又叫芝麻油、麻油。一桶油连桶共重21.5kg，卖出一半香油后，连桶共重12.2kg，这个空桶重( )kg。
6．（2分）一根电线长10米，第一次剪去3.8米，第二次减去4.25米，这根电线和原来相比，短了( )米。
7．（2分）学校图书馆原有图书2.69万册，这周借出0.8万册，又新进图书1.31万册。现在图书馆有图书( )万册。
8．（2分）2023年全国游泳冠军赛200米自由泳决赛中，浙江18岁小将潘展乐以47.22秒的成绩夺得冠军，以0.34秒的优势打破韩国运动员黄孙宇保持的亚洲纪录，黄孙宇的记录是( )秒。
9．（2分）某平台搞活动，满200元减20元，妈妈买了两件商品分别是160.8元和125.5元，妈妈实际应付( )元。
10．（2分）地球表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积是1.49亿平方千米，海洋面积比陆地面积多( )亿平方千米。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．（2分）两个小于1的数相加的和一定也小于1．　 　．
12．（2分）与的计算结果相同． 　　
13．（2分）在计算时，算式中的“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。 　　
14．（2分）小亮用竖式计算5.1减一个两位小数时，把减号看成了加号得到结果7.76，正确的结果2.44。 　　
15．（2分）。 　　
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．（2分）小小买了一本《图画书》6.14元，一本《剪纸》10.39元．你认为营业员收多少钱比较合理．　　
A．16.54元 B．16.5元 C．16元 D．17 元
17．（2分）一段铁丝长8.72米，王老师用3.2米做了一个长方体框架，还剩多少米？童童列竖式计算，如图所示竖式中圈出部分描述错误的是　　
A．0.7减0.2等于0.5
B．7个十分之一减2个十分之一等于十分之五
C．7分米减2分米等于5分米
D．7个0.01减2个0.01等于5个0.01
18．（2分）要求3号彩带的长度，列式正确的是　　
①
②
③
④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
19．（2分）小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成2.02，得到的差是32.6，正确的差应该是　　
A．14.42 B．18.18 C．34.62
20．（2分）佳佳用计算器计算“”，她错误地输入“”，要修正这个错误，她需要再　　
A．加5 B．减5 C．加0.5 D．减0.5
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．（6分）列竖式计算，带的要验算。
（1） （2） （3）验算
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
五．应用题（满分48分，每小题6分）
23．（6分）淘气家五月份的煤气费是57.8元，五月份的煤气费比六月份的多7.5元。淘气这两个月一共要交煤气费多少元？
24．（6分）王阿姨从网上购买了一箱牛奶，订单信息如图。王阿姨一共付了多少元？
25．（6分）在跳远比赛中，冬冬跳出了3.16米，亮亮比冬冬多跳了0.24米，强强比亮亮少跳了0.19米。强强跳了多少米？
26．（6分）张爷爷家4月份水，电、气的费用如下表。
费用名称 水费 电费 天然气费
单位/元 24.8 56.42 38.00
（1）天然气费比电费少多少元？
（2）张爷爷带120元缴水，电、气的费用，够吗？通过计算说明。
27．（6分）水果超市第一天卖出苹果124.1千克，比第二天卖出的多45.26千克，第三天卖出的比第二天多20.9千克。第三天卖出苹果多少千克？
28．（6分）在校运动会的跳远比赛中，401班的亮亮跳了3.16米，比402班的小乐多跳0.22米，403班的小强比小乐多跳0.18米。403班的小强跳了多少米？
29．（6分）瑞安某超市玩具区开业大优惠，每满100元减10元。

（1）小佳买了一架和一辆，应付多少钱？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
30．（6分）聪聪有50元钱，要买一支钢笔和一个笔记本作为父亲节礼物，价格表如下：
物品 钢笔 笔记本
单价（元） 32.6 29.5 40.8 19.8 9.5
选择（√）
请先选择合适的礼物，在表格中打“√”，再计算一共需要多少钱？
参考答案
一．填空题（满分20分，每小题2分）
1．60 125.09
【分析】将平方千米换算成公顷，乘进率100；
将125吨90千克看成125吨和90千克的和，将90千克换算成吨，除以进率1000，再加125吨。
【解答】0.6平方千米＝60公顷；
90千克＝0.09吨，
125吨＋0.09吨＝125.09吨，
则 125吨90千克＝125.09吨。
2．2.52
【分析】跑步比赛中，谁用时最短，谁获得第一名。谁用时最长，谁获得第三名。获得第一名的运动员的成绩应小于14.23秒，即1□.34小于14.23，□里可以填3、2、1、0。要求第一名和第三名至少相差多少秒，第一名的成绩应尽量大，□里填3，第一名运动员的成绩就是13.34。再将两人的成绩相减求差即可。
【解答】1□.34＜14.23＜15.86
□里的数是3时，第一名和第三名的成绩相差最少。
15.86－13.34＝2.52（秒）
第一名和第三名至少相差2.52秒。
【点评】本题考查小数比较大小的方法的应用和小数减法的计算，关键是求出第一名运动员的成绩。
3．34.65
【分析】用实际应支付的钱数减去扫码支付的钱数，求出还需要再交的钱数。
【解答】38.5－3.85＝34.65（元）
亮亮还需要再交34.65元。
【点评】熟练掌握小数减法的计算方法并正确计算是解决本题的关键。
4．2.48
【分析】利用减法的性质，12.38－△－☆写成12.38－（△＋☆），再把△＋☆用9.9进行替换即可解答。
【解答】12.38－△－☆
＝12.38－（△＋☆）
＝12.38－9.9
＝2.48
若△＋☆＝9.9，则12.38－△－☆＝2.48。
5．2.9
【分析】用一桶油连桶共重的重量减去卖出一半香油后连桶共重的重量，求出一半香油重多少千克，再接着用桶和剩下一半香油的重量减去一半香油的重量，就等于这个空桶的重量。
【解答】21.5－12.2＝9.3（kg）
12.2－9.3＝2.9（kg）
这个空桶重2.9kg。
6．8.05
【分析】根据题意，两次一共剪去的米数，则是这根电线比原来短的米数，计算即可。
【解答】3.8＋4.25＝8.05（米）
即这根电线和原来相比，短了8.05米。
7．3.2
【分析】用原有图书的数量减去这周借出的数量，再加上又新进图书的数量，即可求出现在图书馆又图书的数量。
【解答】2.69－0.8＋1.31
＝1.89＋1.31
＝3.2（万册）
学校图书馆原有图书2.69万册，这周借出0.8万册，又新进图书1.31万册。现在图书馆有图书3.2万册。
8．47.56
【分析】根据题意可知，潘展乐比黄孙宇游得快一些，因此用潘展乐的成绩加0.34秒，即可计算出黄孙宇的成绩，依此列式并计算即可。
【解答】47.22＋0.34＝47.56（秒）
黄孙宇的记录是47.56秒。
【点评】熟练掌握多位小数的加法计算，是解答此题的关键。
9．266.3
【分析】先用加法计算出两件商品的总价钱，然后与200元比较即可，如果两件商品的总价钱等于或大于200元，最后再减去20元，即可得到应付的钱数，依此解答。
【解答】160.8＋125.5＝286.3（元）
286.3元＞200元
286.3－20＝266.3（元）
妈妈实际应付266.3元。
【点评】熟练掌握对小数的加、减法计算，是解答此题的关键。
10．2.12
【分析】地球表面的总面积减陆地面积等于海洋面积，再减陆地面积即可解答。
【解答】5.1－1.49－1.49
＝3.61－1.49
＝2.12（亿平方千米）
所以，海洋面积比陆地面积多2.12亿平方千米。
【点评】求出海洋的面积是解答本题的关键。
二．判断题（满分10分，每小题2分）
11．【分析】可以举几组小于1的数，然后求出它们的和，再判断是否和一定也小于1．
【解答】解：举例：
，和等于1，
，和大于1，
，和小于1，
所以，和可能等于1，也可能大于1，也可能小于1；
所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】此种类型的题，利用举特例的方法能很快的做出判断．
12．【分析】把算式进行计算，然后再进行比较即可，52加上0.52再减去0得到的计算结果大于52，52乘以0得到的计算结果是0．
【解答】解：
所以计算结果不同，题干的说法是错误的．
【点评】本题考查了四则运算，注意0乘以任何数都的0．
13．【分析】在12.48中，4在十分位上表示4个0.1，在3.4中，4在十分位上表示4个0.1。据此判断。
【解答】解：在12.48中，4在十分位上表示4个0.1，在3.4中，4在十分位上表示4个0.1。所以算式中的“4”表示的计数单位相同，可以直接相减。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数减法的计算法则及应用。
14．【分析】根据题意，用结果7.76减去5.1，求出减数，即，再用5.1减去2.66即可求出正确的结果，然后再判断。
【解答】解：
答：正确的结果是2.44。
所以，原题说法正确。
故答案为：。
【点评】先根据错误的答案求出减数，再进行计算求出正确结果。
15．【分析】计算时，先算减法，再算加法；计算时，先算括号里的加法，再算括号外的减法。
【解答】解：
原题说法错误。
故答案为：。
【点评】本题考查了小数加减混合运算的计算，要准确掌握连减的性质：。
三．选择题（满分10分，每小题2分）
16．【分析】根据加法的意义，将买两本书的钱数相加，即得一共花的钱数，结合实际营业员收钱一般收到角．
【解答】解：（元
结合实际可收16.5元．
答：营业员收16.5元．
故选：．
【点评】完成小数加减法题目时，要注意小数点的对齐，注意结合实际进行解答即可．
17．【分析】计算时，小数点对齐，被减数十分位上的7减去减数十分位上的2，表示0.7减0.2，得0.5。也表示7个十分之一减2个十分之一，得5个十分之一。
【解答】解：．0.7减0.2等于0.5。说法正确；
．7个十分之一减2个十分之一等于十分之五。说法正确；
．7分米减2分米等于5分米。说法正确；
．7个0.01减2个0.01等于5个0.01。说法错误，应是7个0.1减2个0.1等于5个0.1。
故选：。
【点评】本题考查小数减法的计算，关键是明确7和2都在十分位上，表示7个0.1
18．【分析】方法一：用1号彩带的长度加上0.8分米，计算出2号彩带的长度，再减去0.4分米，计算出3号彩带的长度。
方法二：先用0.8分米减去0.4分米，计算出3号彩带比1号彩带长度部分，再用1号彩带的长度加上3号彩带比1号彩带长度部分，即可计算出3号彩带的长度。
【解答】解：要求3号彩带的长度，列式正确的是：或。
故选：。
【点评】本题解题关键是根据小数加减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
19．【分析】要想知道正确的差，在知道正确的减数的情况下，得到被减数即可，而根据题意，则被减数；求得了被减数，用被减数正确的减数，即可得解。
【解答】解：
答：正确的差是14.42。
故选：。
【点评】本题考查的是小数的减法和小数点的变化引起的数值的变化，理解题意找出恰当的量，再根据加减法的互逆关系，列式计算。
20．【分析】观察正确的算式和错误的算式的异同，可以将16.69看作；通过分析可知输入算式时多加了0.5，结合加法与减法的互逆关系确定修正的方法。
【解答】解：由于
要修正这个错误，她需要再减0.5。
故选：。
【点评】本题是一道关于小数加法的题目，需要掌握加法与减法的互逆关系。
四．计算题（满分12分，每小题6分）
21．【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。减法用差减数被减数进行验算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
验算
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的竖式计算方法以及减法的验算方法，注意相同数位要对齐，从低位算起。
22．【分析】，根据减法的性质，进行简便计算。
，按照从左往右的顺序依次计算。
，按照从左往右的顺序依次计算。
，根据加法的交换律和减法的性质进行简便计算。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数加减混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
五．应用题（满分48分，每小题6分）
23．【分析】根据题意，用57.8减去7.5，求出六月份的煤气费，用六月份的煤气费加上57.8，求出淘气这两个月一共要交煤气费多少元。
【解答】解：
（元
答：淘气这两个月一共要交煤气费108.1元。
【点评】本题解题关键是根据小数加、减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加、减法的计算方法。
24．【分析】把一箱牛奶，打包费，配送费的钱数相加即可。
【解答】解：
（元
答：王阿姨一共付了46.4元。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，要细心计算。
25．【分析】用0.24米加上冬冬跳的长度，即可求出亮亮跳的长度，用亮亮跳的长度减去0.19米，即可求出强强跳了多少米。
【解答】解：
（米
答：强强跳了3.21米。
【点评】本题考查小数加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
26．（1）18.42元
（2）够；计算见详解
【分析】（1）用电费的钱数减天然气的钱数即可，依此列式并计算。
（2）水费＋电费＋天然气费＝水、电、气的总费用，依此列式并计算，再与张爷爷带的钱数进行比较即可。
【解答】（1）56.42－38＝18.42（元）
答：天然气费比电费少18.42元。
（2）24.8＋56.42＋38
＝81.22＋38
＝119.22（元）
119.22元＜120元，够
答：张爷爷带120元缴水，电、气的费用，够。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握多位小数的减法计算，以及应掌握小数的连加计算。
27．99.74千克
【分析】用第一天卖出苹果重量减去45.26千克，求出第二天卖出苹果重量；用第二天卖出苹果重量加上20.9千克，求出第三天卖出苹果重量，据此解答。
【解答】124.1－45.26＋20.9
＝78.84＋20.9
＝99.74（千克）
答：第三天卖出苹果99.74千克。
【点评】本题考查小数加减法的应用，理清这三天卖出苹果重量的关系，再列式解答。
28．3.12米
【分析】根据题意，401班的亮亮跳了3.16米，比402班的小乐多跳0.22米，先用减法计算出小乐跳了多少米，而403班的小强比小乐多跳0.18米，再用加法即可求出403班的小强跳了多少米，据此解答。
【解答】
（米）
答：403班的小强跳了3.12米。
【点评】本题考查两位小数的加法和减法计算，理解题意，找出数量关系并正确计算是解答本题的关键。
29．（1）181元；
（2）一辆比1辆便宜多少元？26.62元；（答案不唯一）
【分析】（1）计算一架和一辆的总钱数，用加法计算，依此计算并解答。
（2）根据题意提出问题并解答，符合题意即可。例如：一辆比1辆便宜多少元？计算时用1辆的价钱减一辆的价钱即可，依此解答。
【解答】（1）122.5＋58.5＝181（元）。
答：小佳买了一架和一辆，应付181元。
（2）一辆比1辆便宜多少元？
58.5－31.88＝26.62（元）
答：一辆比1辆便宜26.62元。
【点评】熟练掌握小数的加、减法计算，是解答此题的关键。
30．表格见详解
一共需要49.3元或者42.1元或者39元
【分析】若选择19.8元的笔记本，还剩下50－19.8＝30.2（元），剩下的钱只能买29.5元的钢笔。若选择9.5元的笔记本，还剩下50－9.5＝40.5（元），剩下的钱可以买32.6元的钢笔或者29.5元的钢笔。再将选择的钢笔价钱加上笔记本价钱解答。
【解答】第一种选法：
物品 钢笔 笔记本
单价（元） 32.6 29.5 40.8 19.8 9.5
选择（√） √ √
29.5＋19.8＝49.3（元）
第二种选法：
物品 钢笔 笔记本
单价（元） 32.6 29.5 40.8 19.8 9.5
选择（√） √ √
32.6＋9.5＝42.1（元）
第三种选法：
物品 钢笔 笔记本
单价（元） 32.6 29.5 40.8 19.8 9.5
选择（√） √ √
29.5＋9.5＝39（元）
答：一共需要49.3元或者42.1元或者39元。
【点评】本题考查经济问题，本题有多种选法，先确定笔记本，再看剩下的钱能买哪种钢笔。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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