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三角形的全等证明
【知识梳理】
【知识点1 全等图形的概念】
能完全重合的图形叫做全等图形.
【知识点2 全等图形的性质】
1.两个图形全等，它们的形状相同，大小相同.
2.全等三角形的对应边相等，对应角相等.（另外全等三角形的周长、面积相等，对应边上的中线、角平分线、高线均相等）
【知识点3 全等三角形的判定】
判定方法 解释 图形
边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等
边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
题型一、全等图形的基础应用
【例题精讲】
下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④
一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则 ．
如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
如图，，，若，则 °．
如图，，的周长为10，且，则的周长为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16
如图，，点和点是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【巩固练习】
已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
如图，已知和是对应角，和是对应边，，则的长度为（ ）.
A． B． C． D．
如图，，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边上，如果，那么 ．
如图，，点D在边上，与交于点P，已知，．
（1）的度数为 ；
（2）与的周长和为 ．
如图，若，且，则阴影部分的面积 ．
如图，，，三点在同一直线上，且≌线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．
题型二、全等三角形的判定证明
【例题精讲】
如图所示，已知，，，且，，，在同一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度
如图，在四边形中，，，E，F分别是对角线上两点，且，连接．
试说明：
(1)；
(2)．
如图，C，F为线段BE上两点，，，．求证：．
如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且．
(1)求证：；
(2)若．
①求的长；
②求的面积．
如图，在中，为中点，为边上一点，连接，并延长至点 ，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的度数．
如图，在梯形中，，，于点E，，求证．
例7. 如图，在中，，将沿射线的方向平移至，连接，设与的交点为．
(1)若为的中点，求证：；
(2)若平分，求的度数．
【巩固练习】
如图，点E、F在上，且，求证：．
如图，在中，于点于点与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接．
试证明：；
如图，于点，于点，与交于点，且，．求证：．
如图，在梯形中，，，于点E，，求证．
已知，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，与相交于点，若，，求的度数．
如图，在中，是斜边上的高线，于点F，．求证：．
已知：如图，在和中，．求证：
(1)；
(2)．
如图，在和中，点在同一直线上，，．
(1)求证：；
(2)当时，求的度数．
如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
题型三、全等三角形的综合应用
【例题精讲】
为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
问：（1）方案①是否可行？请说明理由；
（2）方案②是否可行？请说明理由；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 　 　就可以了，请把小明所说的条件补上．

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