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分课时教学设计
第三课时《11.1.2 不等式的性质（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的学习内容是继续研究利用不等式性质的应用，是在学习了不等式的性质基础之上，进一步理解不等式的性质，并应用不等式解决简单的实际问题。本节内容在初中数学中，占据了非常重要的地位，这节内容的学习直接关系到解一元一次不等式（组），并为其他学科和今后的学习打下基础。
学习者分析 在上节课学生已经学习了不等式的3条性质，这为本节课继续探究不等式的性质起着承前启后的作用。但部分学生对不等式性质的应用还有待于进一步提高，所以应加强对知识的应用，并调动学生的学习积极性，激发学生学习的主动性。
教学目标 1．能用不等式的性质对不等式进行变形，会用不等式的性质解决简单的实际问题． 2．进一步了解不等式的概念，知道含“≤”“≥”的不等式，并会在数轴上表示不等式的解集． 3．经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过不等式的性质对不等式进行变形，体会类比和化归的思想．
教学重点 会用不等式的性质解简单不等式．
教学难点 会用不等式解决简单的实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．能用不等式的性质对不等式进行变形，会用不等式的性质解决简单的实际问题． 2．进一步了解不等式的概念，知道含“≤”“≥”的不等式，并会在数轴上表示不等式的解集． 3．经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过不等式的性质对不等式进行变形，体会类比和化归的思想．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2： 问题：1.不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______． 符号语言：如果a＞b，那么a±c____b±c． 答案：不变，> 2.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______． 符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac__bc 答案：不变，>，> 3.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_______． 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc． 答案：改变，<，< 引入：与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x>m 或 x，≠的不等式，像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式。 例如，x≥3表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值。 符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 追问：符号“≥”与“>”的含义有什么区别？“≤”与“<”呢？ a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 例如：如果a≥b，那么2a≤ 2b. 生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100. 本节开头问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 追问：如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速v应满足什么条件？ 解：v＞105且v≤120 即：105板书设计 课题：11.1.2 不等式的性质（第2课时） 一、利用不等式的性质解不等式 二、含“≤”“≥”的不等式 三、不等式在实际问题中的简单应用 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 2．下面是两位同学在讨论一个不等式 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集． 解：不等式两边同时减去得， ， ， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 选做题： 4．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m． 答案：． 【综合拓展类练习】 5．一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______． ①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20． 解：（1）由题意得：， 把它表示在数轴上如下： （2）因为当时，发电机能正常工作， 所以发电机能正常工作的有②③， 故答案为：②③．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式不等式的解集在同一个数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 答案：C 2．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：C 3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 解：（1）不等式两边同时减去 ，得：， 合并同类项，得：， 在数轴上表示解集为： （2）不等式两边同时乘 ，得：， 解得：， 在数轴上表示解集为： 选做题： 4．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题． 答案： 【综合拓展类作业】 5．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最小值为14， ∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠．
教学反思 本课主要内容是进一步理解不等式的性质，并应用不等式解决简单的实际问题。因此在处理例题的时候要是夯实基础，加强基本知识的掌握和基本技能的训练，让学生说出利用不等式的性质解不等式时每一步的依据是什么，并注重强调应用不等式性质3时不等号的方向要改变，以及数轴表示不等式的解集。
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第十章 不等式与不等式组
11.1.2 不等式的性质
（第2课时）
1．能用不等式的性质对不等式进行变形，会用不等式的性质解决简单的实际问题．
2．进一步了解不等式的概念，知道含“≤”“≥”的不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．
3．经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过不等式的性质对不等式进行变形，体会类比和化归的思想．
1.不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变 ．
符号语言：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c．
2.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变 ．
符号语言：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
3.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 ．
符号语言：如果 a＞b，c＜0，那么ac＜bc ．
与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x>m 或 x例1：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(1)根据不等式的性质 1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，
x＞33．
所以 x – 7＋7＞26＋7，
这个不等式的解集在数轴上表示为，
0
33
你能在数轴上直观地表示这个不等式的解集吗？
例1：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(2)根据不等式的性质 1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，
x＜1
所以 3x – 2x＜2x + 1 – 2x
0
1
这个不等式的解集在数轴上表示为，
你能在数轴上直观地表示这个不等式的解集吗？
例1：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，
x＞75
0
75
所以 x ＞ ×50
这个不等式的解集在数轴上表示为，
你能在数轴上直观地表示这个不等式的解集吗？
例1：利用不等式的性质解下列不等式。
（1） x – 7＞26 ；（2）3x＜2x＋1 ；（3） x＞50 ； （4）– 4x＞3.
解：(4)根据不等式的性质 3，不等式两边除以 – 4，不等号的方向改变，
所以 ＜
0
–
3
4
这个不等式的解集在数轴上表示为，
＜
你能在数轴上直观地表示这个不等式的解集吗？
1. 利用不等式的性质 1 可简化为“移项”；
2. 利用不等式的性质 2 或性质 3 就是把未知数的系数化为 1，要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向，常数项的符号也要改变．
除了含有<，>，≠的不等式，像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式。
例如，x≥3表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值。
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；
符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.
符号“≥”与“>”的含义有什么区别？
“≤”与“<”呢？
a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
例如：如果a≥b，那么2a≤ 2b.
生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.
如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.
本节开头问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速v应满足什么条件？
v＞105
且v≤120
即：105例2：如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm．若鱼缸内已有水的高度为1dm ，现准备向鱼缸内继续注水. 用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：
已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积．
解：因为“已有水的体积+新注入水的体积≤鱼缸的容积”，所以
10×3.5×1＋V≤10×3.5×7
解得 V≤210
又由于新注入水的体积不能是负数，所以V 的取值范围是
在数轴上表示V 的取值范围如图所示：
0≤V≤210
在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数.
【知识技能类练习】必做题：
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
B
【知识技能类练习】必做题：
2．下面是两位同学在讨论一个不等式

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类练习】必做题：
3．用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集．
解：不等式两边同时减去得，
，
，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
【知识技能类练习】选做题：
4．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m．
【综合拓展类练习】
5．一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米．
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______．
①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20．
②③
解：（1）由题意得：，
把它表示在数轴上如下：
不等式在实际问题中的简单应用
利用不等式的性质解不等式
含“≤”“≥”的不等式
不等式的性质的应用
【知识技能类作业】必做题：
1．不等式 >2与不等式 ≥3的解集在同一个数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
C
【知识技能类作业】必做题：
3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示解集：
(1)； (2)．
解：（1）不等式两边同时减去 ，得：，
合并同类项，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）不等式两边同时乘 ，得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
【知识技能类作业】选做题：
4．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题．
【综合拓展类作业】
5．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的最小值为14，
∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠
答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠．中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 11.1.2 不等式的性质（第2课时） 单元 第十一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．能用不等式的性质对不等式进行变形，会用不等式的性质解决简单的实际问题． 2．进一步了解不等式的概念，知道含“≤”“≥”的不等式，并会在数轴上表示不等式的解集． 3．经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过不等式的性质对不等式进行变形，体会类比和化归的思想．
重点 会用不等式的性质解简单不等式．
难点 会用不等式解决简单的实际问题．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1.不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向______． 符号语言：如果a＞b，那么a±c____b±c． 2.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向_______． 符号语言：如果a＞b，c＞0，那么ac__bc 3.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向_______． 符号语言：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x>m 或 x，≠的不等式，像 a≥b 或 a≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式。 例如，x≥3表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值。 符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”； 符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 追问：符号“≥”与“>”的含义有什么区别？“≤”与“<”呢？ a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. 例如：如果a≥b，那么2a≤ 2b. 生活中也有很多不等关系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示. 如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100. 本节开头问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 问题：如果汽车所行驶道路的最高限速是120km/h，那么车速v应满足什么条件？ 例2：如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm．若鱼缸内已有水的高度为1dm ，现准备向鱼缸内继续注水. 用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 分析：问题中的不等关系是： 已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积． 注意：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个点所对应的数.
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是两位同学在讨论一个不等式 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A． B． C． D． 3．用不等式的性质解不等式：，并在数轴上表示解集． 选做题： 4．如图，周日下午八年级某班小明想到A站乘公交车返校上学，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为 m． 【综合拓展类练习】 5．一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米． (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上； (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______． ①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．不等式不等式的解集在同一个数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式，并在数轴上表示解集： (1)； (2)． 选做题： 4．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对 道题． 【综合拓展类作业】 5．某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？
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