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期末复习（1）二次根式考点复习
一、考点一 二次根式的概念
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　．
3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　.
二、考点二 二次根式有意义的条件
4．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．二次根式中字母的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．且
7．成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为 　 　．
三、考点三 二次根式的性质
9．下列运算中正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝2 C．＝3 D．＝-8
10．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
11．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C． D．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简　 　
13．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ．
四、考点四 二次根式的运算
14．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
15． 计算：　 　；　 　.
16．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
（1）的整数部分是______．
（2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
17． 在数学课外学习活动中，爱思考的小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的：
∵，.
∴，即.
∴.
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　.
（2）计算：　 　.
（3）若，求的值.
18．综合与实践
【问题情境】我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念，请仔细阅读理解，并且解答一些问题，若，则与的平均数是1，我们称与是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数．
【思考尝试】
（1）4与_____是关于1的平衡数；与_____是关于1的平衡数．
【实践探究】
（2）与是关于1的平衡数，同时，与也是关于1的平衡数，求与的值．
【拓展延伸】
（3）若，试判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
五、考点五 二次根式的应用
19．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
20．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（　　）
A． B． C． D．
21．如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，两地间距离为　 　
22．（1）【阅读理解】如图1，在中，，是斜边上的中线，则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图2，等腰中，，延长到E，以为斜边，在的下方作等腰，，连接，点F是边的中点，连接，若，，①试判断的形状；②求的面积．
（3）【拓展延伸】如图3，在等腰中，，点E在延长线上，点D在延长线上，以为斜边，在的上方作等腰，，点F是边的中点，连接，若，，试直接表示出的面积 （用含a、b的代数式表示）．
参考答案
1．B
2．3
3．3
4．D
5．B
6．D
7．B
8．
解：∵，
∴x=2，，
则.
9．C
10．A
11．D
12．
13．
14．C
15．4；
16．（1）3
（2）1
17．（1）-1
（2）44
（3）解：∵，
∴.
∴，即，
∴.
18．（1），（2）（3）与不是关于1的平衡数
19．A
20．B
21．
解：过作于，如图所示：
在中，，，
∴，
∴
∴m
∵
∴m，
∴
∴．
两地间距离的长为．
22．（1）（2）等腰直角三角形，（3）
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