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小升初典型奥数 百分数问题
1．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？
2．100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为，稍微晾晒后，含水量下降到，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？
3．甲、乙两件商品的成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价，后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元。两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少元？（列二元一次方程组解）
4．瓶子里装有浓度为15%的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14%。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。
5．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
6．某容器中装有糖水．老师让小强再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水．但小强却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再将第三种糖水400克倒入容器，就可得到20%的糖水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
7．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？
8．纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？
9．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？
10．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？
11．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？
12．林叔叔以每千克1.2元的价格收购芒果，再以每千克1.6元的价格进行销售。林叔叔购进芒果若干千克，因故损失了10千克，当他卖完这批芒果后盈利200元，购进芒果多少千克？
13．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
14．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
15．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？
16．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
17．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
18．用不同的布料做成的甲、乙两套西服，成本一共300元。甲西服按的利润定价，乙西服按的利润定价。为促进销售，又均按定价的出售，结果甲、乙两套西服卖出后共获得40.2元的利润。那么甲西服的成本是多少元？
19．有一批商品，按的利润定价，当售出这批服装的以后，决定换季减价售出，剩下的商品全部按定价的八折出售，这批商品全部售完后实际可以获利百分之几？
20．甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是．如果两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？
21．某种皮衣定价是1150元，以8折售出仍可以盈利，某顾客再在8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？
22．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
23．某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？
24．一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元。售完这批水果要损耗。
（1）如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？
（2）如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？
25．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有多少千克？
26．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？
27．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
28．一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
29．在今年的“”年中大促销活动中，品牌服装原来的售价为每件360元，为了参与市场竞争，商店按售价的八折销售，利润率是。请问：品牌服装的进价是多少元？
30．甲、乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差元，乙带的钱少。经过讨价最后可以按折购买，于是他们合买了一件，结果剩下元。这件商品标价为多少元？
31．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人．一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5贷给乙．甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等．甲、乙各贷款多少元？
32．商店进了1200件西服，每件成本80元，按的利润定价出售，当卖出这批西服的以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共卖多少钱？
33．甲、乙两种商品成本共2200元。甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来在顾客的要求下，两种商品按定价打9折，结果仍获利122元。问：甲、乙两种商品成本各多少元？
34．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
35．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？
36．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
37．赵叔叔把800元存入银行，定期二年，年利率是3.06％。到期时，他可以得到税后利息多少元？(利息税率是20％)
38．六一儿童节要到了，新乡平原商场的一种智能书包，如果每个售价200元，那么售价的是进价，售价的就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？
39．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
40．甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？
41．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
42．某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有的损耗。假设这些水果全部售出能有的利润率，则枇杷应该如何定价？
43．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？
44．有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为．那么瓶盐水的浓度是多少？
45．甲容器中有纯酒精11升，乙容器有水9升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？
46．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
47．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
48．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
49．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？
50．某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？
51．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？
52．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？
53．小张将一车白菜运到菜市场出售，以每千克0.50元卖出一半，剩下的打八折出售，一车白菜共卖180元．这车菜有多少千克？
54．、两杯食盐水各有40克，浓度比是．在中加入60克水，然后倒入中多少克？再在、中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为．
55．某百货商店销售一批服装，商店按的利润定价。当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半。这批服装一共有多少件？
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参考答案：
1．2845元
【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本．
详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）
那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）
答：此电视机的购入价是2845元．
【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化．
2．50千克
【详解】晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．
原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是1千克，所以晾晒后的蘑菇有千克．
3．460元
【分析】将两种商品的价格设成两个未知数，根据总价和获利情况列出方程组求解。
【详解】详解过程：设甲商品的成本是元，乙商品的成本是元，列方程组得：
解得：
答：成本较高的那件商品的成本是460元。
4．20%
【分析】根据题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍。设B种酒精浓度为x%，则A种酒精浓度为2x%。A种酒精溶液100克，因此100×2x%为100克酒精溶液中含纯酒精的克数。B种酒精溶液400克，因此400×x%为400克酒精溶液中含纯酒精的克数。
【详解】解：设B种酒精浓度为x%，则A种酒精的浓度为2x%。
150＋6x＝14×15
x＝10
2x%＝2×10%＝20%。
答：A种酒精的浓度为20%。
【点睛】本题考查浓度问题，明确溶液、溶质和溶剂三个概念并掌握它们之间的关系是解题的关键。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：
浓度＝溶质÷溶液×100%＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100%
溶质＝溶液×浓度
溶液＝溶质÷浓度
溶剂＝溶质÷浓度－溶质＝溶液×（1－浓度百分数）
5．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【点睛】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
6．30%
【分析】老师让小强往容器中倒入5%的糖水800克配成20%的糖水，这800克糖水中应该含糖800×5%=40克，而小强倒入容器里的却是水，没有溶质，这样就少了40克糖，而多了40克水，这样将第三种糖水倒入容器的时候就应该多倒40克糖，少倒40克水．
【详解】解：第一次少倒糖800×5%=40（克）
第二次应该倒入糖400×20%+40=120（克）
所以，第二次倒入糖水浓度为120÷400=30%．
答：第三种糖水的浓度是30%．
7．需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克
【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.
也就是
==．
画出示意图：
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
因此，需要20%的食盐水：900×=600（克），
需要5%的食盐水：900×=300（克）
答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.
8．甲种酒精4克，乙种酒精16克
【详解】原来混合时甲、乙的质量比是：，
现在混合时甲、乙的质量比是：．
由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍．于是多取的克与对应．
所以，质量差(克)，
原来甲的质量是克，原来乙的质量是克．
9．300克
【分析】根据溶液×浓度＝溶质，代入数据分别求出两种盐水中盐的质量，甲容器中有60克盐，乙容器中有50克盐；往甲、乙两容器中分别加入等量的水，甲容器和乙容器的盐水质量差不变，根据浓度＝溶质÷溶液，浓度相同，溶质比＝溶液比，据此可知，现在甲、乙的溶液比＝60∶50＝6∶5，把现在甲容器的盐水质量看作6份，乙容器的盐水质量看作5份，它们相差（6－5）份，也就是（6－5）份是（300－200）克，据此求出每份是多少，进而求出6份，也就是现在甲容器的盐水质量，然后减去300克，即可求出加入的水的质量。
【详解】300×20%＝60（克）
200×25%＝50（克）
60∶50
＝（60÷10）∶（50÷10）
＝6∶5
（300－200）÷（6－5）
＝100÷1
＝100（克）
6×100＝600（克）
600－300＝300（克）
答：每个容器应倒入水300克。
【点睛】本题考查了浓度问题的应用，可利用比例的知识解答，明确浓度相同，溶质比等于溶液比是解答本题的关键。
10．125元
【详解】解：设商品的定价是x元
90%x-20=50%x+30
90%x-50%x=30+20
0.4x=50
x=125
答：商品的定价是125元．
11．400克
【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2∶1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14∶3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量＋加入的盐的质量）∶（乙容器原来盐的质量－减少的盐的质量）＝14∶3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3，据此根据比例的基本性质解答。
【详解】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。
[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3
[（1200＋x）×a]∶[（500－x）×a]＝14∶3
[（1200＋x）×a÷a]∶[（500－x）×a÷a]＝14∶3
[1200＋x]∶[500－x]＝14∶3
3×[1200＋x]＝14×[500－x]
3×1200＋3×x＝14×500－14×x
3600＋x＝7000－7x
3600＋x＋7x＝7000
3600＋x＝7000
x＝7000－3600
x＝3400
x＝3400÷
x＝3400×
x＝400
答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。
【点睛】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。
12．540千克
【分析】先根据“利润＝售价－成本”求出每千克的利润。再求出如果芒果没有损失可以获取的总利润。最后用总利润除以每千克的利润，即可求出购进芒果的千克数。
【详解】假设芒果没有损失，总利润为：
200＋10×1.6
＝200＋16
＝216（元）
数量：216÷（1.6－1.2）
＝216÷0.4
＝540（千克）
答：购进芒果540千克。
13．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
14．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克
【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”
【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）
浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）
答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．
15．8千克
【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量．
【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克）
加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克）
加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克）
需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）．
答：需加入8千克的酒精．
16．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
17．200元
【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.
18．180元
【分析】根据题意，设甲套运动装的成本是x元，则乙套运动装的成本是（300－x）元。然后分别求出两套服装的售价是多少；最后根据“两套服装的售价－两套服装的成本价＝40.2”列出方程，即可求出甲套运动装的成本是多少。
【详解】解：设甲套运动装的成本是x元，则乙套运动装的成本是（300－x）元。
答：甲西服的成本是180元。
19．
【分析】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；按的利润定价，则原价是成本价的（1＋50%），按照这个价格卖出了80%，求出这些衣服的售价；这还剩下20%，剩下的八折出售，再求出这些衣服的售价；然后根据利润率＝（售价－成本）÷利润×100%即可。
【详解】设衣服总数为x件，把成本价看成单位“1”
成本价：
其中80%的售价：
20%的售价：
利润率：
答：这批商品全部售完后实际可以获利44%。
20．甲瓶30升，乙瓶20升
【详解】根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升．再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是的溶液．根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：，所以后一次混合得到溶液升．
这40升浓度为的溶液是由浓度为和的溶液混合得到的，这两种溶液的量的比为：，所以其中浓度为的溶液有升，浓度为的溶液有升．
所以原来甲瓶酒精有升，乙瓶酒精有升．
21．商店会亏损30元
【详解】该皮衣的成本为：元，在8折的基础上再让利150元为：元，所以商店会亏损30元．
22．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
23．36支
【分析】配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，本题中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比.
【详解】相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.
（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.
他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.
设买红笔是x支，可列出比例式
5x∶9×30＝2∶3
x==36(支)
答：红笔买了 36支.
24．【小题1】6元 【小题2】1500元
【分析】先用总重量乘每千克的进价是总进价，然后再加上运费就是成本价；进而把运进苹果的总重量看成单位“1”，售出的苹果重量为苹果总重量的（1－25%），由此求出实际售出的苹果重量；然后根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每千克苹果至少应卖的单价；
先求出实际售出的苹果重量，然后乘单价，求出实际卖到的总钱数，然后减去成本价，即可求出盈利的钱数。
【小题1】
（元）
答：如果要不亏本，每千克苹果至少应卖6元。
【小题2】
（元）
答：如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利1500元。
25．7千克
【详解】设种酒精有千克，种酒精有千克，种酒精有千克，则：
解得，，，故种酒精有7千克．
26．12.86元
【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。
【详解】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。
27．亏5元
【详解】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）
一件商品亏20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1-20%）=75（元）
50+75-2×60=5（元）
所以，商店卖出这两件商品亏5元．
28．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的 30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
因此所打的折扣百分数是0.36÷0.45＝80％.
答：剩下商品打8折出售.
29．240元
【分析】设成本为单位“1”，打八折后利润率是，根据“售价＝成本×（1＋利润率）”，可以售价对应的分率。再根据“定价＝售价÷折扣”可以知道原来的定价对应的分率。原来的定价为每件360元，最后根据量率对应，即可求出进价是多少元。
【详解】
（元）
答：品牌服装的进价是240元。
30．80元
【分析】设这件商品的标价为元，则甲带了元，乙带了元，根据题意列方程并求解，即可求得这件商品标价为多少元。
【详解】解：设这件商品的标价为元，根据题意列方程如下：
答：这件商品标价为80元。
【点睛】本题考查用方程解决问题，找准等量关系是解答本题的关键。
31．甲贷款5100元，乙贷款5700元
【详解】解：设甲贷款x元，则乙贷款(10800－x)元，根据“甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等”．列方程得x×9.5%×1=(10800－x)×8.5%×1，解方程得x=5100，10800－5100=5700(元)，所以，甲贷款5100元，乙贷款5700元．
32．21600元
【分析】根据“定价＝成本×（1＋利润率）”可以求出每件西服的定价，再根据“售价＝定价×折扣”可以求出剩余的20%的西服每件西服打折后的价格，用这个价格乘数量即可求出剩余这部分西服的收入。
【详解】
（元）
答：剩下的衣服共卖21600元钱。
33．甲是1000元，乙是1200元。
【分析】本题可以用方程来解决。先设甲店的成本价为x元，根据甲、乙两种商品成本共2200元则可以表示出乙店的成本价。然后根据“定价＝进价×（1＋利润率）”可以求出甲店和乙店的定价，再用定价乘90%即可求出两件商品的售价。最后获利122元即可列出方程即可解决。
【详解】解：设甲店的成本价为x元，则乙店的成本价为（2200－x）元。
2200－1000=1200（元）
答：甲的成本是1000元，乙的成本是1200元。
34．62.5%
【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解．
【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%
解得x=25%
所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%
答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%．
35．50克
【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题．
【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x，
（70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g）
答：A瓶糖水有50克．
36．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：
＝x＋3.6①
＝x－2.25②
＝x③
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。
依题有如下关系：
＝x＋3.6
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
＝x－2.25
－2.25C＝2.25B②
＝x
＝6A③
将③式代入①式得：B＝
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。
37．39.17元
【分析】先计算800元2年的税前利息800×3.06%×2；再给这个税前利息×（1－20%），就是赵叔叔税后所得利息；最后人民币最小是分，四舍五入法保留两位。
【详解】800×3.06%×2×（1－20%）
＝800×0.0306×2×0.8
＝39.168（元）
≈39.17（元）
答：他可以得到税后利息39.17元。
38．七五折
【分析】已知每个书包售价为200元，售价的60%是进价，根据“进价＝售价×60%”即可求出每个书包的进价。一个书包的利润不少于30元，根据“售价＝成本呢＋利润”即可求出最低的售价。最后根据“折扣＝售价÷定价”即可求出最低折扣。
【详解】
答：折扣不能低于七五折。
39．30千克
【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解．
【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水.
40．420克
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%。则糖的质量＝糖水的质量×糖水的浓度。数量关系式：甲杯糖水中糖的质量＋乙杯糖水中糖的质量＋丙杯糖水中糖的质量＝三杯糖水总质量的糖的重量。根据数量关系列出方程。注意：三杯糖水总质量的糖的重量＝（甲糖水的质量＋乙糖水的质量＋丙糖水的质量）×混合后的糖水浓度。
【详解】解：设甲杯糖水有x克，乙、丙两杯糖水质量有（x＋30）克。
（克）
（克）
答：三杯糖水共有420克。
41．（1）采用加盐法，加1千克盐；
（2）采用蒸发的方法，蒸发掉4千克的水．
【分析】要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大．其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的．
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量．加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量．
若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量．
【详解】（1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%．溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）．
加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）．
（2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）．
浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克）
所以，蒸发掉的水的质量位：8-4=4（千克）．
42．15元
【分析】先根据“利润＝成本×利润率”，分别求出这些水果全部总的利润和苹果的利润，相减即可求出枇杷的利润。然后根据“售价＝成本＋利润”可以求出枇杷的总售价，用总售价除以出售的数量，即可求出枇杷的定价。
【详解】枇杷的利润：
（元）
枇杷的定价：
（元）
答：枇杷的定价为每千克15元。
43．9千克
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可．
【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
44．44%
【详解】根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是．
45．8升
【分析】本题的关键在乙容器．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改变乙容器中酒精纯度．这是问题解决的突破口．由题意，“乙容器中纯酒精的含量即为25%”．
由此可知：第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，乙容器中酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3
原来乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升），因此甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
把这时甲容器的液体看成两部分：一部分是原来的8升纯酒精；另一部分是从乙容器倒过来的混合液．由乙容器中酒精与水的比为1∶3，便可以求出混合液的体积．
【详解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都为25%，故乙容器酒精与水的比为25%∶（1-25%）=1∶3，从而第一次从甲容器倒入乙容器的酒精为9×1÷3=3（升）．
甲容器剩下的酒精为11-3=8（升）．
第二次倒后，甲容器中酒精与水的比为62.5%∶（1-62.5%）=5∶3．
设倒过来的这部分混合液中的酒精为1份，水看成3份，与混合后甲容器中纯酒精与水的比例5∶3比较知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）．
再由8升纯酒精是4份，反过来4份混合液是8升．
解法二：与解法一相同，可知乙容器中纯酒精与水的比是1∶3；甲容器中的纯酒精与溶液重量的比是5∶8．设第二次从乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依题意，列出方程
答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是8升．
【点睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的过程中不变这一突破口；对于几分之几，要把它化成几份对几份．这种技巧类似于分数应用题和工程应用题中的假设单位1．
46．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
47．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
48．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克
【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解．
【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克．
49．428.08元
【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润．
【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元)
兑现存折时得到的本利之和为
所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)．
又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)．
答：该商人共获利润428.08元．
50．25%
【分析】由于调整定价后，每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，我们不妨设原来每天卖2件，那么现在每天卖2×（1＋1.5）＝5件，现在每件利润是成本的125%×90%－100%＝12.5%，所以现在的总利润比降价前增加了（12.5%×5）÷（25%×2）－1＝25%。
【详解】设原来每天卖2件，
现在每天卖：2×（1＋1.5）
＝2×2.5
＝5（件）
现在每件利润是成本的：
125%×90%－100%
＝1.125－1
＝12.5%
现在的总利润比降价前增加了：
（12.5%×5）÷（25%×2）－1
＝62.5%÷0.5－1
＝1.25－1
＝25%
答：每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%。
【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是用假设法，假设原来每天卖出2件，再求出现在卖出的件数在进行计算。
51．50克
【分析】设C瓶盐水有x克，A、B的盐水量分别用x表示，根据A、B、C三瓶盐水的含盐量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再进一步计算出A瓶盐水的质量。
【详解】解：设C瓶盐水有克，则B瓶盐水为克，A瓶盐水为（）克。
14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8
19.4－0.06x＝18.8
0.06x＝0.6
x＝10
（克）。
答：A瓶盐水有50克。
【点睛】列方程解决问题的关键是要找到等量关系。要知道盐水的浓度即含盐率，含盐率＝。
52．63毫升
【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。
另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。
假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。
53．400千克
【分析】因题中条件是以每千克0.50元卖出一半，剩下的一半打八折即以每千克0.40元出售．根据单价×数量=总价，可以设这车菜有X千克，列方程解答即可．
【详解】解：设这车菜一共有X千克
0.5×0.5X+0.5×80%×0.5X=180
解得，X=400
答：这一车菜共有400千克．
54．25克
【详解】在中加入60克水后，盐水浓度减少为原来的，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为，中的盐占所有盐的质量的，但最终状态下中的盐占所有盐的质量的，也就是说中的盐减少了，所以从中倒出了的盐水，即25克．
55．180件
【分析】可以假设每件服装的成本是100元，商店按20%的利润定价，就是每件的利润是成本的20%，求一个数的百分之几是多少用乘法得出每件服装的利润是20元，此时预计的利润＝每件利润×件数。售价＝成本＋利润，也就是120元。
根据当卖出这批服装的多30件时不仅收回了全部成本，还获得预计利润的一半，可以设这批服装一共有x件，此时卖出的件数是（75%x＋30），总的销售额＝卖出的件数×每件的售价＝120（75%x＋30）＝全部的成本＋预计利润的一半＝100x＋20x÷2，列出方程得出件数。
【详解】解：设每件服装的成本是100元。
每件利润：100×20%＝20（元）
100＋20＝120（元）
设这批服装一共有x件。
120（75%x＋30）＝100x＋20x÷2
120×75%x＋120×30＝100x＋10x
90x＋3600＝110x
110x－90x＝3600
20x＝3600
x＝3600÷20
x＝180
答：这批服装一共有180件。
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