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第十六章 二次根式—八年级下册数学人教版期末四步复习法
第一步：学习目标
1.二次根式概念 （1）了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的原因； （2）理解二次根式的性质，并会运用二次根式的性质化简二次根式 （3）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用
2.二次根式的乘除 （1）了解二次根式的乘、除运算法则，并能运用它们进行算； （2）了解最简二次根式的概念，并能利用二次根式的乘、除运算法则化简二次根式
3.二次根式的加减 （1）掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法； （2）了解二次根式的加、减运算法则，会运用法则进行二次根式的加减运算 （3）能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算
第二步：思维导图
第三步：重难知识、易混易错
二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式.被开方数不含分母且不含能开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.
1.二次根式有意义的条件：.
2.表示的意义是非负数的算术平方根.
二次根式的性质
1.
2.
3.
4.
5.
【例题】.化简的结果是( )
A. B.2 C. D.4
答案：B
解析：，故选：B.
【例题】若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.
答案：
解析：∵在实数范围内有意义，∴，
∴，
故答案为：.
二次根式的运算法则
类别 法则 举例
乘法
除法
加减法 ①化简成最简二次根式 ②合并同类二次根式
1.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式，如与是同类二次根式.
2.判断两个根式是否是同类二次根式时，先要把它们化为最简二次根式.
3.合并同类二次根式与合并同类项类似，“系数”相加，被开方数不变.
【例题】 下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：A、为最简二次根式,故该选项是正确的；
B、,不是最简二次根式,故该选项是错误的；
C、不是最简二次根式,故该选项是错误的；
D、不是最简二次根式,故该选项是错误的；
故选：A.
【例题】已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为( ).
A.5 B.3 C.4 D.7
答案：C
解析：最简二次根式与二次根式能够合并，
∴，
∴；
故选C.
【例题】计算结果等于_________
答案：
解析：，
故答案为：15.
【例题】计算_______.
答案：
解析：，
故答案为：.
【例题】 计算
(1).
(2).
答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
第四步：对接中考
1．[2024年江苏徐州中考真题]若有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．[2024年重庆中考真题]已知，则实数m的范围是( )
A. B. C. D.
3．[2024年江苏南通中考真题]计算的结果是( )
A.9 B.3 C. D.
4．[2024年甘肃甘南州中考真题]已知x,y为实数,若满足,则的值为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
5．[2024年江苏扬州中考真题]若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.
6．[2024年江苏宿迁中考真题]要使有意义，则实数x的取值范围是_________.
7．[2024年吉林长春中考真题]计算：_________.
8．[2024年江苏淮安中考真题]计算：______.
9．[2024年山东淄博中考真题]计算：__________.
10．[2024年甘肃兰州中考真题]计算：.
答案以及解析
对接中考
1．答案：A
解析：由题意得,,
解得,,
故选:A.
2．答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
3．答案：B
解析：，
故选B.
4．答案：D
解析：,,
,,
,
,
.
故选:D.
5．答案：
解析：根据题意，使二次根式有意义，即，
解得：.
故答案为：.
6．答案：
解析：二次根式要有意义，
，
，
故答案为；.
7．答案：
解析：
.
故答案是：.
8．答案：2
解析：原式.
9．答案：
解析：，
故答案为：.
10．答案：
解析：原式
.

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