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第九单元数学广角—鸡兔同笼（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：鸡兔同笼
鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
“鸡兔同笼”问题的解题方法
（1）假设法：
①假如都是兔；
②假如都是鸡；
③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
公式法：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。
拔高训练
一、填空题
1．一款VR射击电玩游戏，要求击中屏幕里漂浮的气球。击中1个气球记10分，未击中扣4分，明明一局射击15次，共得80分，他有( )次未击中。
2．课外活动中，20位同学折纸花122朵，已知男生每人折5朵，女生每人折7朵，男生有( )人，女生有( )人。
3．小温购买了三角形与正方形的亚运主题卡片共12张，共41个角。其中三角形卡片有( )张，正方形卡片有( )张。
4．某小区停车场停有汽车和电动车一共38辆，其中汽车有4个轮子，电动车有2个轮子，这些车一共有108个轮子。停车场有电动车( )辆，汽车( )辆。
5．有26名同学同时在8张乒乓球桌上进行单打和双打比赛（如图）。进行乒乓球单打比赛的桌子有( )张，双打的桌子有( )张。
6．大油瓶每瓶装油4kg，小油瓶每瓶装油1kg。现有60kg油，共装满了30个瓶子。小瓶子用了( )个。
7．冬奥会吉祥物钥匙扣，冰墩墩每个28元，雪容融每个20元。明明共买了8个钥匙扣，用了176元。明明冰墩墩买了( )个，雪容融买了( )个。
8．小华买了2元和5元邮票共40张，共用去98元钱。买了2元邮票( )张，5元邮票( )张。
9．自行车和三轮车共15辆，总共有40个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
10．平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有( )男生，( )女生。
二、判断题
11．老师买了价格分别是3元和5元的两种笔记本共20本，用来奖励进步较大的同学，共用去78元。那么3元的笔记本买了9本，5元的笔记本买了11本。( )
12．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。( )
13．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( )
14．笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚，则鸡和兔的只数一样多。( )
15．大小两种钢珠共10颗，共重94克，大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，大钢珠有6颗，小钢珠有4颗。( )
三、选择题
16．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
17．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4
18．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔（ ）支。
A．5 B．4 C．3 D．2
19．学校举行数学竞赛，试卷上共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题倒扣3分，小敏得了84分。她做对了（ ）道题。
A．2 B．8 C．12 D．18
20．江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
四、计算题
21．用简便方法计算。
5.68＋16.4＋1.32

五、解答题
22．一本儿童绘本5元，一本涂色画册3元，王老师花50元一共买了12本书，其中涂色画册买了多少本？
23．为庆祝神舟十四号载人飞船成功发射，某校学生一共制作了112张有关航天的手抄报贴在8块展板上展出，每块大展板贴20张手抄报，每块小展板贴12张手抄报。大展板和小展板各有多少块？
24．小明家5人去公园游玩，买门票共用了80元，其中成人票每张20元，儿童票每张10元，成人票和儿童票各买了几张？
25．外卖员小李送外卖，晴天每天可以送60单，雨天每天可以送36单。如果上周共送外卖348单，上周有几天晴天，几天雨天？
26．学校庆“六一”活动要挂彩色气球。四（1）班有15人参加吹气球小组。男生每人吹8个，女生每人吹6个，一共吹了114个气球。男、女生各有多少人？
27．李老师带领四（2）班43名同学去公园划船，恰好坐满8条船。请问：李老师租了大船和小船各多少条？
28．一只小松鼠采蘑菇，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个，问：这几天中晴天有几天？
29．四年一班的王老师买了3元的和5元的两种笔记本共20本给学生做奖励，共花了78元，这两种笔记本各买了多少本？
30．停车场有两轮摩托车和三轮摩托车共25辆，乐乐数了一下，共有58个轮子，停车场有两轮摩托车和三轮摩托车各多少辆？
参考答案
1．5
【分析】假设全部打中则应得10×15＝150（分），实际得了80分，假设比实际多得了150－80＝70（分），这是因未打中一个不仅不得10分，还要扣4分，就是未打中一个要少得10＋4＝14（分），据此可求出未打中的枪数，据此解答。
【解答】假设全部打中
10×15＝150（分）
150－80＝70（分）
10＋4＝14（分）
70÷14＝5（次）
即他有5次未击中。
2．9 11
【分析】假设20位都是女同学，依此计算出20位女同学折的总朵数，实际有花的总朵数与20位女同学折的总朵数的差，1位男同学和1位女同学折的朵数差，然后用实际有花的总朵数与20位女同学折的总朵数的差，除以，1位男同学和1位女同学折的朵数差，得到的数就是男生的人数，最后用总人数减男生的人数，即可得到女生的人数。
【解答】7×20＝140（朵）
140－122＝18（朵）
7－5＝2（朵）
18÷2＝9（人）
20－9＝11（人）
即男生有9人，女生有11人。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
3．7 5
【分析】假设全是三角形卡片，则共有的角数是3×12＝36（个），然后与原有的角数相比，少了41－36＝5（个），就是因为三角形卡片比正方形卡片少了（4—3）个角，由此求出正方形卡片的数量，进而求得三角形卡片的数量，据此解答即可
【解答】假设全是三角形卡片，则正方形卡片有：
（41－3×12）÷（4－3）
＝（41－36）÷1
＝5÷1
＝5（张）
12－5＝7（张）
答：三角形卡片有7张，正方形卡片有5张。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
4．22 16
【分析】假设38辆全是汽车，则应该有：38×4＝152（个）轮子，比实际多152－108＝44（个）轮子，因为每辆汽车比每辆电动车多：4－2＝2（个）轮子，所以电动车有（44÷2）辆，进而用38减去电动车的数量就是汽车的数量。
【解答】假设全是汽车，则电动车有：
（38×4－108）÷（4－2）
＝（152－108）÷（4－2）
＝44÷2
＝22（辆）
则汽车有：38－22＝16（辆）
所以，停车场有电动车22辆，汽车16辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答比较简单。
5．3 5
【分析】假设所有桌上都是两个人，用乘法计算得出总人数，而实际上却有26名同学，求出少的人数，而每个双打桌比单打多出2个人，用除法计算即可得双打比赛的桌子张数，再求单打比赛的桌子张数即可。
【解答】假设全是单打桌，双打桌数：
（26－8×2）÷（4－2）
＝（26－16）÷2
＝10÷2
＝5（张）
单打桌数：8－5＝3（张）
所以，进行乒乓球单打比赛的桌子有3张，双打的桌子有5张。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法。
6．20
【分析】假设30个瓶子全是小瓶子，依此计算出30个小瓶子装油的总重量，30个小瓶子装油的总重量与实际油的重量差，每个小瓶与每个大瓶装油的重量差，然后用30个小瓶子装油的总重量与实际油的重量差除以每个小瓶与每个大瓶装油的重量差，得到的数就是大瓶的个数，最后用瓶子的总个数减去大瓶子的个数就是小瓶子的个数。
【解答】30×1＝30（kg）
60－30＝30（kg）
4－1＝3（kg）
30÷3＝10（个）
30－10＝20（个）
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
7．2 6
【分析】假设购买都是冰墩墩，可以计算出应该用的钱数与实际用的钱数的差，每把雪容融看成冰墩墩，就多用（28－20）元，进而可以求出购买雪容融的个数，再求购买冰墩墩的个数。
【解答】假设购买的都是冰墩墩，用了：28×8＝224（元），
多用了：224－176＝48（元）；
每把雪容融看成冰墩墩，就多用：28－20＝8（元）；
购买的雪容融有：48÷8＝6（个）；
购买的冰墩墩有：8－6＝2（个）
所以，明明冰墩墩买了2个，雪容融买了6个。
【点评】本题还可以假设购买的都是雪容融，再进一步求出购买冰墩墩的个数。
8．34 6
【分析】假设全是5元的邮票，那么就用去40×5＝200元钱，比实际用去98元多200－98＝102元。1张5元邮票比1张2元邮票多5－2＝3元，由此即可得出2元邮票有：102÷3＝34张，则5元邮票有：40－34＝6张，由此即可解答。
【解答】假设全是5元的邮票，则2元邮票有：
（40×5－98）÷（5－2）
＝（200－98）÷3
＝102÷3
＝34（张）
5元的邮票有40－34＝6（张）
则买了2元邮票34张，5元邮票6张。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
9．5 10
【分析】假设全是三轮车，1辆三轮车有3个轮子，15辆三轮车就有15×3＝45个轮子，而实际共有40个轮子，45－40＝5个，假设比实际多5个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，5除以1即可求出自行车的数量，再用15减自行车的数量即可求得三轮车的数量。
【解答】15×3＝45（个）
45－40＝5（个）
5÷（3－2）
＝5÷1
＝5（辆）
三轮车15－5＝10（辆）
自行车有5辆，三轮车有10辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼的题型，用假设法来解答，根据假设先求出1种车的数量，再求另一种车的数量。
10．7个 6个
【分析】假设13人全是男生，则可以捡（13×5）个，这比已知的53个多了（13×5－53）个，又因为一个男生比一个女生多捡（5－3）＝2（个），则可以得出女生有（12÷2）人，再求出男生人数，据此即可解答问题。
【解答】假设全是男生，则女生有：
男生：
平安希望小学“环保能手”小组13人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡5个，女生每人捡3个，一共捡了53个废旧塑料瓶。“环保能手”小组有（7个）男生，（6个）女生。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
11．×
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际用去的多：100－78＝22（元），是因为我们把每本3元的当作了5元的，每本多算了5－3＝2（元），所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【详解】假设买的全部是5元的笔记本，则3元的笔记本有：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
那么3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
12．√
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。
【详解】答错的是：
（20×5－60）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
20－5＝15（道）
所以，他做对了15道题。
故答案：√
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
13．√
【分析】假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。
【详解】（46－2×20）÷（3－2）
＝6÷1
＝6（间）
即3人间有6间，所以判断正确。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
14．×
【分析】假设全是鸡，则脚有2×8＝16（只），比已知的脚的数量少了22－16＝6（只），实际一只兔子的脚的数量比一只鸡多4－2＝2（只），那么6只脚就是少算的兔脚的数量，由此可算出兔子的数量为6÷2＝3（只），鸡的数量为8－3＝5（只），显然3≠5，题目说法错误。
【详解】2×8＝16（只）
22－16＝6（只）
4－2＝2（只）
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
因此鸡有5只，兔子有3只，显然3≠5，也就是说当笼子里有若干只鸡和兔，共8个头，22只脚时，鸡和兔的只数不可能一样多。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生对鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
15．√
【分析】假设全是大钢珠，则应有10×11＝110克，实际却有94克。这个差值是因为实际上每个小钢珠比每个大钢珠少11－7＝4克，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个4克，就是有多少个小钢珠。再用减法即可求出大钢珠的数量，据此判断即可。
【详解】假设全是大钢珠，则小钢珠有：
（10×11－94）÷（11－7）
＝（110－94）÷4
＝16÷4
＝4（颗）
大钢珠有：10－4＝6（颗）
与题干中大钢珠有6颗，小钢珠有4颗相符，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
16．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
17．C
【分析】
摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
18．D
【分析】假设全部买的是圆珠笔，依此计算出全买圆珠笔的总钱数，全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，然后用全买圆珠笔的总钱数与实际总钱数的差，除以1支钢笔和1支圆珠笔的价钱差，得到的数就是买钢笔的支数，依此计算。
【详解】6×7＝42（元）
52－42＝10（元）
12－7＝5（元）
10÷5＝2（支），即小明买了2支钢笔。
故答案为：D
【点睛】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
19．D
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－84）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－84）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。
【详解】假设20道题全做对，则做错的有：
（20×5－84）÷（3＋5）
＝（100－84）÷8
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
她做对了18道题。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
20．D
【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。
【详解】
＝（64－40）÷2
（张）
正在进行双打的有12张桌子。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
21．1800；23.4
3600；6
【分析】（1）提出相同的整数18，利用乘法分配律进行简便计算；
（2）交换16.4和1.32的位置，利用加法交换律进行简便计算；
（3）利用乘法分配律计算；
（4）根据减法的性质，把连减的后两个数变成加法再利用加法结合律计算。
【详解】99×18＋18
＝（99＋1）×18
＝100×18
＝1800
5.68＋16.4＋1.32
＝5.68＋1.32＋16.4
＝7＋16.4
＝23.4
36×72＋36×28
＝36×（72＋28）
＝36×100
＝3600
5.18＋4.82－2.67－1.33
＝（5.18＋4.82）－（2.67＋1.33）
＝10－4
＝6
22．5本
【分析】假设全部买的是儿童绘本，依此算出需要多少钱，全买儿童绘本需要的钱与实际花了的钱的差，一本儿童绘本与一本涂色画册相差的价钱，然后用全买儿童绘本需要的钱与实际花的钱的差，除以一本儿童绘本与一本涂色画册的价钱差，得到的数就是涂色画册买了多少本。据此解答。
【解答】5×12＝60（元）
60－50＝10（元）
5－3＝2（元）
10÷2＝5（本）
答：涂色画册买了5本。
【点评】本题考查学生对鸡兔同笼问题的掌握。熟练运用假设法是解决此题的关键。
23．2块；6块
【分析】假设全是大展板，那么就有（20×8＝160）张手抄报，这样就多出（160－112＝48）张手抄报；一块大展板比一块小展板多贴（20－12＝8）张手抄报，也就是有（48÷8＝6）块小展板；所以有（8－6＝2）块大展板。
【解答】（20×8－112）÷（20－12）
＝（160－112）÷8
＝6（块）
8－6＝2（块）
答：大展板有2块，小展板有6块。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
24．成人票3张；儿童票2张
【分析】假设全是成人票，则应是（20×5）元，实际却是80元。这是因为有儿童票导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（20－10），就是有多少张儿童票。再用减法即可求出成人票的数量。
【解答】假设全是成人票，则儿童票应买：
（20×5－80）÷（20－10）
＝（100－80）÷10
＝20÷10
＝2（张）
成人票：5－2＝3（张）
答：成人票买了3张；儿童票买了2张。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
25．4天；3天
【分析】假设7天全是晴天，则一共送外卖（60×7＝420）单，这比已知的348单多了：420－348＝72（单），因为晴天比雨天每天多送（60－36＝24）单，所以雨天有（72÷24）天，进而求出晴天的天数，据此即可解答。
【解答】假设全是晴天，则雨天有：
（60×7－348）÷（60－36）
＝72÷24
＝3（天）
晴天有：7－3＝4（天）
答：上周有4天晴天，3天雨天。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
26．男生12人；女生3人
【分析】假设都是男生，则应吹15×8＝120（个），比实际多吹了120－114＝6（个），一个女生看作男生就多吹8－6＝2（个），女生人数为：6÷2＝3（人），男生人数为：15－3＝12（人），据此即可解答。
【解答】（15×8－114）÷（8－6）
＝（120－114）÷2
＝6÷2
＝3（人）
15－3＝12（人）
答：男生有12人，女生有3人。
【点评】本题是鸡兔问题题目，可以通过假设法进行解答。
27．大船6条，小船2条
【分析】总共有43＋1＝44人，假设全部租的是大船，则可以坐8×6＝48人，比实际多48－44＝4人，一条小船看作一条大船多6－2＝2人，小船有4÷2＝2条，大船有8－2＝6条。
【解答】43＋1＝44（人）
8×6－44
＝48－44
＝4（人）
6－4＝2（人）
小船：4÷2＝2（条）
大船：8－2＝6（条）
答：大船6条，小船2条。
【点评】本题主要考查学生用假设法解答鸡兔同笼问题方法的掌握和灵活运用。
28．晴天有2天，雨天有6天
【分析】先用总个数除以平均每天采的个数就是采的天数，然后假设每天都是晴天，再按照计算鸡兔同笼问题的方法进行解答即可。
【解答】112÷14＝8（天）
假设8天全是晴天，那么可采：20×8＝160（个）
比实际多了：160－112＝48（个）
晴天比雨天多采了：20－12＝8（个）
雨天：48÷8＝6（天）
晴天：8－6＝2（天）
答：这几天中晴天有2天，雨天有6天。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，先计算出采的总天数是解答此题的关键。
29．11本；9本
【分析】假设买的全部是5元的笔记本，要用去：5×20＝100（元），比实际的多：100－78＝22（元），是因为我们把每个3元的当作了5元的，每个多算了5－3＝2元，所以可以求出3元的本数：22÷2＝11（本），那么5元的本数是：20－11＝9（本），据此解答。
【解答】假设买的全部是5元的笔记本，可得：
（5×20－78）÷（5－3）
＝（100－78）÷2
＝22÷2
＝11（本）
20－11＝9（本）
答：3元的笔记本买了11本，5元的笔记本买了9本。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
30．17辆；8辆
【分析】假设全是三轮摩托车，就有（25×3）个轮子，即75个轮子，比实际多了（75－58）个轮子，即17个轮子；每辆三轮摩托车比两轮摩托车多1个轮子，所以两轮摩托车有（17÷1）辆，由此即可求出三轮摩托车的辆数。
【解答】（25×3－58）÷（3－2）
＝（75－58）÷1
＝17÷1
＝17（辆）
25－17＝8（辆）
答：两轮摩托车有17辆，三轮摩托车有8辆。
【点评】本题考查了“鸡兔同笼”问题，解答此类问题一般用假设法。
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