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第七单元图形的运动（二）（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：轴对称
把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）
梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
知识点02：平移
平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
利用平移，可以求出不规则图形的面积。
拔高训练
一、填空题
1．亮亮在玩“俄罗斯方块”游戏。
要把最下面一行的方块消除，图形应该先向 平移 格，再向 平移 格。
2．左图中涂色部分占整个图形面积的 ；右图的周长是 m。
3．剪出来的图案是哪一个？在下面的（ ）里画“√”。
4．如图：

(1)图形①向( )平移( )格得到图形②。
(2)图形①的面积是( )cm2。
5．如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有 种情况。
6．下列图形中各有几条对称轴？
( )条 ( )条 ( )条 ( )条
7．看图填空。
A点和A′点到对称轴的距离都是( )个小格，B点和( )点到对称轴的距离相等，C点和( )点到对称轴的距离相等。
8．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是( )，按角分它是个( )三角形；如果这个等腰三角形的两条边分别是5cm、11cm，它的周长是( )cm，它的对称轴有( )条。
二、选择题
9．新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
10．下图是由两个边长是2分米的正方形拼成的，图中阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A．2 B．4 C．8
11．下面图形一定是轴对称图形的是（ ）。
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．直角三角形
12．下面的图形中，（ ）是从下面的纸上剪下来的。
A． B． C．
13．下面选项正确的是（ ）。
A．①号图形向右平移3格与②号图形完全重合 B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合
C．②号图形向左平移7格与③号图形完全重合 D．③号图形向左平移5格与②号图形完全重合
14．下面图形是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
15．如图所示的图形中，两个涂色部分都是正方形，这个图形的面积是（ ）cm2。
A．12 B．36 C．64
16．下面方格中的图形向右平移了（ ）格。
A．2 B．3 C．4
三、作图题
17．在下面的正方形中，给其中的1个或几个圆涂色，使图形整体满足下面的要求。
18．给下图添上一个相同的小正方形，使这个图形成为轴对称图形。
19．在方格纸上画图。
（1）画出①号图形的另一半。
（2）画出②号图向右平移5个格后的图形。
20．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格、向上平移5格后得到的图形。
四、解答题
21．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2米的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？
22．小东出门前和回来时从镜子里看到的钟表指针分别如右图所示，你知道他最少出去了多长时间吗？
23．如图，5张同样大小的纸板部分重看着每张纸板都是边长为6厘米的小正方形重叠部分的边长是小正方形边长的一半。求图形的周长。
24．小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？
25．认真读题画一画，填一填。
（1）画出①号三角形AB边上的高。
（2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。
（3）②号图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米）
（4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。
参考答案
1． 右 3 下 8
【分析】根据“俄罗斯方块”的游戏规则可知，当某一行的正方形排满后即可消除，由此观察图中的图形，找出平移的方向和距离。
【详解】根据分析可知：
图形应该先向右平移3格，再向下平移8格，可以拼成的图形是
可以将最下面的一行方块消除。
2． 22
【分析】此题主要考查了分数的认识和图形周长的计算。左图，把长方形平均分成3份，涂色部分经过平移，可以拼成其中的1份，据此用分数表示；右图，通过平移线段，可以将此图的周长转化成长6m，宽5m的长方形周长来计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式解答。
【详解】根据分析可知：
左图：通过平移可以将两个涂色部分组成1个小长方形，相当于整个图形面积的；
右图：（6＋5）×2
＝11×2
＝22（m）
右图的周长是22m。
3．见详解
【分析】根据题意，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆，如图：，据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
4．(1) 下 4
(2)8
【分析】（1）从图形①选出一个关键点，再从图形②找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系，可知图形①向下平移4格后得到图形②。
（2）把凸出来的三角形平移到凹进去的三角形处，图形①就变成了一个长方形。这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积＝长×宽即可求解。
【详解】（1）图形①向下平移4格得到图形②。
（2）4×2＝8（平方厘米）
图形①的面积是8平方厘米。
5．3
【分析】根据题意，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，以此答题即可。
【详解】如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有3种情况。
6． 1 4 4 1
【分析】依据轴对称图形的意义可知，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，可以先画出它们的对称轴再填空。
【详解】（1），第一幅图有1条对称轴；
（2），第二幅图有4条对称轴；
（3），第三幅图有4条对称轴；
（4），第四幅图有1条对称轴。
7． 1 B′ C′
【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。据此解答即可。
【详解】轴对称图形上对称的两点到对称轴的距离相等，观察题图可知，A点的对应点是A′点，所以A点和A′点到对称轴的距离相等，A点和A′点到对称轴的距离都是1个小格；B点到对称轴的距离是1个小格，B′点到对称轴的距离也是1个小格，所以B点的对应点是B′点，即B点和B′点到对称轴的距离相等；C点到对称轴的距离是2个小格，C′点到对称轴的距离也是2个小格，所以C点的对应点是C′点，即C点和C′点到对称轴的距离相等。
8． 40°/40度 锐角 27 1
【分析】根据等腰三角形的特征：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等。以及三角形的特征：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且三角形的内角和为180°，三角形的周长为三边的和。依此解答。
【详解】等腰三角形顶角：180°－（70°×2）＝180°－140°＝40°，即等腰三角形三个角分别是：70°、70°、40°，即这是一个锐角三角形。根据三角形三边的关系，等腰三角形的三边分别是5cm、11cm、11cm，即周长为：5＋11＋11＝27cm，等腰三角形的对称轴是底边过顶角的垂线，即等腰三角形有1条对称轴。
9．C
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】
A．有1条对称轴。
B．不是轴对称图形，没有对称轴。
C．有2条对称轴。
D．不是轴对称图形，没有对称轴。
新能源汽车能节约燃油能源、减少废气排放，有保护环境的作用。下面四个品牌的新能源汽车标志中，对称轴最多的是。
故答案为：C
10．B
【分析】观察上图可知，把第二个正方形中的阴影部分平移到第一个正方形的空白部分，阴影部分刚好拼成一个正方形；因此根据正方形面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积即可解答。
【详解】（平方分米）
阴影部分的面积是4平方分米。
故答案为：B
11．B
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详解】A．平行四边形不是轴对称图形；
B．等腰三角形是轴对称图形；
C．直角三角形不一定是轴对称图形；
故答案为：B
12．A
【分析】如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。据此观察选项，看哪个图形的一半和上述剪纸中的图形一样即可。
【详解】
根据分析可知：下面的图形中，是从下面的纸上剪下来的。
故答案为：A
13．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。据此即可解答。
【详解】A．①号图形向右平5格与②号图形完全重合。不符合题意；
B．②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。符合题意；
C．②号图形向右平移7格与③号图形完全重合。不符合题意；
D．③号图形向左平移7格与②号图形完全重合。不符合题意；
选项正确的是②号图形向左平移5格与①号图形完全重合。
故答案为：B
14．A
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。
【详解】
A．左右对折后两边能够完全重合，是轴对称图形。
B．没有对称轴，不是轴对称图形。
C．没有对称轴，不是轴对称图形。
D．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：A
15．C
【分析】两个涂色部分都是正方形，一个边长是2cm，一个边长是6厘米，通过平移可知最大的图形正方形的边长是6＋2＝8cm，根据正方形面积公式：边长×边长，8乘8即可求出整个图形的面积。
【详解】（6＋2）×（6＋2）
＝8×8
＝64（cm2）
故答案为：C
16．C
【分析】数平移的距离可以在找出图形中任意找出某个“关键点”，这个“关键点”平移之前的位置和平移之后的位置之间的距离，就是平移的距离。如下图，两个红点之间的距离是4格，也就是图形向右平移了4格。据此解题即可。
【详解】由分析可知：题中方格中的图形向右平移了4格。
故答案为：C
17．见详解
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。正方形有4条对称轴，要使图形只有1条对称轴，需要打破其他3条对称轴的存在，可以选择不在正方形对称轴上的一排圆，涂出相对于正方形对称轴对称的两个圆；要使图形有2条对称轴，可以在正方形两边分别涂出两个圆形，注意不要涂在正方形顶点的圆上，以避免产生4条对称轴；要使图形保持4条对称轴，那么可以只涂色正方形中心的4个圆，据此解答即可。
【详解】如图：
18．见详解
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。第一幅可以在左上角左对齐添上一个相同的小正方形；第二幅图可以在右下角右对齐添上一个相同的小正方形；第三幅图在左下角左对齐添上一个相同的小正方形。
【详解】如图：
19．见详解
【分析】（1）①号图形以中间的虚线为对称轴，将左边已知部分在轴的右侧作出相同且对称的线段，连接后即可得到完整图形。
（2） ②号图形向右平移5个格，即将图形四个顶点各向右移动5个单位格，然后保持形状不变，将对应点连接，即可得到平移后的新图形。
【详解】根据分析画图如下：
20．见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：
（1）确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；
（2）确定关键点的对称点（对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点。）；
（3）把描出的对称点按顺序连线，得到轴对称图形的另一半。
作平移图形：把图的各顶点分别向右平移10格再向上平移5格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
【详解】
21．68平方米
【分析】根据题意，把小路向上、向右平移后可以发现，小路的面积＝上面长方形的面积＋右面长方形的面积－右上角重合的小正方形的面积，以此列式计算即可。
【详解】22×2＝44（平方米）
14×2＝28（平方米）
2×2＝4（平方米）
44＋28－4
＝72－4
＝68（平方米）
答：这条小路的面积是68平方米。
22．4小时
【分析】根据题意，在镜子中看到的时刻与真实时刻因为对称的，出门前从镜子里看到的钟表时间时针对着9，分钟对着12，是9时，那么实际时间是3时；回来时从镜子里看到的钟表时间时针对着5，分钟对着12，是5时，那么实际时间是7时。经过时间＝结束时间－开始时间，12时－从镜子里看到的时间＝实际的时间，据此解答。
【详解】根据分析可知：
出门前的时间12－9＝3（时）
回来的时间12－5＝7（时）
7－3＝4（小时）
答：他最少出去了4小时。
23．72厘米
【分析】根据题意，可以把每个正方形的边长的一半同时向上、下、左、右平移，将其转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，如图所示。大正方形的边长相当于原来3个小正方形的边长。
【详解】6×3×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：图形的周长是72厘米。
24．见详解
【分析】先要观察图中的两种食物，一种是熊猫喜欢吃的竹子，另一种是小狗喜欢吃的骨头。然后把相对应的动物和食物的位置作比较，判断出平移的方向和距离。
【详解】熊猫先向右平移3格，再向上平移5格（或先向上平移5格，再向右平移3格）就可以吃到竹子；小狗先向下平移4格，再向右平移5格（或先向右平移5格，再向下平移4格）就可以吃到骨头。
25．（1）（2）（4）图见详解
（3）6
【分析】（1）根据三角形高的意义，延长三角形ABC的边AB到D，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，从点C向AB的延长线画垂线段，与其交于点E，CE就是AB边上的高，由此作图即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可；
（3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算；
（4）根据平移的特征，把②号图形的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）（2）（4）作图如下：
（3）3×2＝6（平方厘米）
②号图形的面积是6平方厘米。
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