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第八单元数学广角—搭配（二）（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：简单的排列、组合
简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。
拔高训练
一、填空题
1．机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了( )次手。
2．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成( )个不同的小数，其中最小的是( )。
3．5个好朋友每两人互通一次电话，要通( )次电话。如果这5个人每人都给其他4人寄一张贺卡，一共要寄( )张贺卡。
4．汉堡店里有3种汉堡和3种饮品。
汉堡 饮品
鸡排堡 11.9元／个 牛奶 7.9元／杯
牛肉堡 13.8元／个 可乐 9.9元／杯
蔬菜堡 7.6元／个 橙汁 6.9元／杯
(1)乐乐要买一个汉堡和一杯饮品，一共有( )种不同的搭配。
(2)乐乐最多要花( )元。
5．每次取2枚。
取出的钱共有( )种情况；如果把取出的币值从小到大写出来，6角排在第( )个。
6．三年级4个班要举行乒乓球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打( )场比赛。
7．5月9日是母亲节，红红准备为妈妈选一束鲜花和一个蛋糕，如图所示。那么红红有( )种不同的选择。
8．三（2）班要开家长会。布置教室黑板时，打算为“家长会”这三个字分别涂上红、黄、蓝3种不同的颜色。一共有( )种不同的涂法。
9．用数字0，3，6，9可以组成( )个没有重复数字的两位数，如果将这些数按照从小到大的顺序排列起来，排在第5个的数是( )。
10．小华从家出发经过学校到百花公园，一共有( )条路可以走。
二、判断题
11．从3、4、6、8中任意选取两个数求积，积有6种可能。( )
12．有4个班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，一共要赛5场。( )
13．每2人打一场乒乓球比赛，6人一共要打15场。( )
14．四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。( )
15．有1元、5元、10元三种纸币各一张，每次取2张，一共可组成3种不同的钱数。( )
三、选择题
16．研究表明，多吃高蛋白低脂肪的食物有利于身体健康。下述四种食物中，最符合这个条件的是（ ）。
食物 豆腐 猪肉 鸡蛋 鲤鱼
脂肪含量 4 29 12 4
蛋白质含量 8 17 15 18
A．豆腐 B．猪肉 C．鸡蛋 D．鲤鱼
17．某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。
A．14 B．15 C．16 D．17
18．美化校园靠我们，三年级二班要从5名女生和2名男生中各选出1人作为学校“护绿大使”，有（ ）种不同的搭配方案。
A．10 B．7 C．6 D．8
19．两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有（ ）种不同的乘车路线。
A．15 B．21 C．56
20．小红家到学校的路线如下图，她从家到学校有（ ）条路可以走。
A．3 B．4 C．5 D．6
四、连线题
21．连一连。饮料与点心搭配。
五、解答题
22．济青高铁从济南东站到青岛北站一共有6个站点，如果一列高铁在这段铁路上往返，则需要准备多少种车票？
23．妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）。有几种不同的插法？请你帮帮她。
24．爸爸出差带了3件衬衣和2条领带，会议期间必须穿衬衣打领带。
（1）可以怎样搭配？请你用不同的符号表示衬衣和领带，并试着连一连。
（2）一共有（ ）种不同的搭配。
25．在菁英小学中，有1积分、2积分、4积分、8积分、16积分、32积分与64积分这几种积分兑换券，如果你有以上的积分兑换券各1张，那么你最多可以兑换多少种不同的积分？
26．在新学期的班会上，大家要从名候选人中选出班干部。请问：
①选出三人组成班委会，那一共有多少种选法？
②从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法？
27．分别用五种颜色中的某一种对下图的，，，，，六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用。问：有多少种不同的染法？
28．京东商城有促销活动，妈妈想买一台电视机和一台洗衣机，请用连线表示她可以怎样选择。
妈妈有（　　）种选择方法。
29．（12分）小军想买一份荤菜和一份素菜。
（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？
（2）总价不超过15元的有多少种选法？
（3）最便宜的搭配要花多少元？
参考答案
1．15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30（次）；又因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。
2．4 30.5
【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的所有小数；然后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果第一位上的数字相同，就比较第二位上的数字……，进行比较，找出最小的即可。
【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0；
当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小数；
30.5＜35.0＜50.3＜53.0；
所以其中最小的是30.5。
3．10 20
【分析】根据题意，可以将5个人分别用A、B、C、D、E表示，分别列出通话的情况，即可知道要通几次电话；每个人都给其他4个寄一张贺卡，一共有5个人，用4×5即可求出一共要寄多少张贺卡。
【详解】AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE一共需要通话10次；
5×4＝20（张）
5个好朋友每两人互通一次电话，要通10次电话。如果这5个人每人都给其他4人寄一张贺卡，一共要寄20张贺卡。
4．(1)9
(2)23.7
【分析】（1）有3种汉堡和3种饮品，先确定汉堡，每种汉堡都可搭配3种饮品，汉堡种数×饮品种数＝搭配的种数。
（2）用最贵的汉堡＋最贵的饮品即可，小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
【详解】（1）3×3＝9（种）
一共有9种不同的搭配。
（2）13.8＞11.9＞7.6，9.9＞7.9＞6.9
13.8＋9.9＝23.7（元）
乐乐最多要花23.7元。
5．6 3
【分析】从4个硬币中每次任取2个，则每个硬币都可以和其余3个硬币组合在一起，一共有（3×4）种组合。因为每两个硬币只有一种组合，则去掉重复组合，一共有（3×4÷2）种组合，形成（3×4÷2）种不同的面额。将6种两两组合币值分别加起来求出6种不同的面额，根据1元＝10角＝100分，将单位统一换算成分，再按从小到大顺序排列即可解答。
【详解】（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
取出的钱共有6种不同的面额。
1元＋5角＝1元5角
1元＋1角＝1元1角
1元＋5分＝1元5分
1角＋5角＝6角
1分＋5角＝5角1分
1分＋1角＝1角1分
1元＝10角＝100分， 1元5角＝150分
1元＝10角＝100分， 1元1角＝110分
1元＝10角＝100分， 1元5分＝105分
1元＝10角＝100分， 6角＝60分
1元＝10角＝100分， 5角1分＝51分
1元＝10角＝100分， 1角1分＝11分
11分＜51分＜60分＜105分＜110分＜150分，
1角1分＜5角1分＜6角＜1元5分＜1元1角＜1元5角
则6角排在第3个。
6．6
【分析】每个班都可以和其余3个班打一场比赛，需要打4场比赛。一共有4个班，需要打（4×3）场比赛。每两个班只打一场比赛，实际需要打（4×3÷2）场比赛。
【详解】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要打6场比赛。
【点睛】本题考查搭配问题，注意去掉重复计算的比赛场次。
7．6
【分析】每一种蛋糕都可以和3种鲜花中的一种搭配在一起，有3种选法，2种蛋糕搭配3种鲜花，有3×2＝6（种）不同的选择，据此即可解答。
【详解】3×2＝6（种）
红红有6种不同的选择。
【点睛】本题主要考查了搭配问题的解题方法，用蛋糕的种数乘鲜花的种数。
8．6
【分析】由题目可知，第一个字有3种选法，第二个字有2种选法，第三个字有1种选法，用3×2×1计算出结果，即可解题。
【详解】3×2×1＝6（种）
所以一共有6种不同的涂法。
【点睛】本题主要考查了搭配问题，需熟练掌握。
9．9 63
【分析】由题目可知，0不能在最高位，先排十位，有3种排法，再排个位，有3种排法，即可解题。
【详解】十位上的数字：3、6、9，个位上的数字0、3、6、9，当十位是3时，组成30，36，39；当十位是6时，组成60，63，69；当十位是9时，组成90，93，96。
30＜36＜39＜60＜63＜69＜90＜93＜96
所以可以组成9个没有重复数字的两位数，如果将这些数按照从小到大的顺序排列起来，排在第5个的数是63。
【点睛】本题考查了数字组合问题，需熟练掌握。
10．8
【分析】小华家到学校的每条路都可以和学校到百花公园的4条路中的1条搭配在一起，有4种路线。则小华到学校的2条路搭配学校到公园的4条路，共有（2×4）条路。
【详解】2×4＝8（条）
一共有8条路可以走。
【点睛】本题考查搭配问题，将每个路段的路的数量相乘即可。
11．×
【分析】先用3分别和4、6、8相乘，得出等式；再用4分别和6、8分别相乘，得出相应的等式；最后用6和8相乘。总共得出6个等式，算出它们的积，即可得出该题答案。
【解答】用3分别和4、6、8相乘，得：
3×4＝12
3×6＝18
3×8＝24
用4分别和6、8分别相乘，得：
4×6＝24
4×8＝32
用6和8相乘：
6×8＝48
又由于3×8＝4×6＝24
则积有5种可能。
故答案为：×
【点评】本题主要考查的是搭配问题的应用，注意看得出的积中有没有相等的，计算过程中要细心认真。
12．×
【分析】每个班都可以和其余3个班赛一场，一共要赛（4×3）场。因为每两个班之间只需要赛一场，则用总场数除以2，求出实际要赛场数为（4×3÷2）场。
【解答】4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
一共要赛6场，题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查搭配问题，关键是去掉重复的场数。
13．√
【分析】每个人都要和其他的5个人赛一场，共赛：6×5＝30（场），由于两个人只赛一场，去掉重复的情况，实际只赛了30÷2＝15（场），据此解答。
【解答】（6－1）×6÷2
＝5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
所以，每2人打一场乒乓球比赛，6人一共要打15场，此说法正确。
故答案为：√
【点评】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。
14．×
【分析】用A、B、C、D表示四个好朋友，每两人握一次手，就将每两人之间连线一次，如图：，有6条连线，一共要握手6次。
【解答】四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次。
故答案为：×
【点评】此题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，也可以连线解答。
15．√
【分析】每次取2张，剩下1张。用列举法，列举出所有的可能，即可解决问题。
【解答】第一种取法，取一张1元和5元，共6元；
第二种取法，取一张1元和10元，共11元；
第三种取法，取一张5元和10元，共15元；
所以，一共可组成3种不同的钱数。
故答案为：√
【点评】用列举法，一共有多少种取法呢？有多少种剩法就有多少种取法。有三种剩法：第一种剩下1元；第二种剩下5元；第三种剩下10元。
16．D
【分析】通过比较脂肪含量大小选出脂肪含量越低的食物越有利于健康；通过比较蛋白质含量食物，蛋白质含量越高越好。
【解答】4＜12＜29，表明豆腐和鲤鱼在这里的脂肪含量最低
18＞17＞15＞8，这里鲤鱼含蛋白质含量最高
综合比较鲤鱼脂肪含量低，蛋白质含量高
故答案为：D
17．B
【分析】如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种颜色可以选择，如果只挂2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、黄蓝、蓝黄6种搭配可以选择；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6种搭配可以选择，然后将所有选择相加即可。
【解答】3＋6＋6＝15（种）
一共可以表示15种不同的信号。
故答案为：B
18．A
【分析】每名女生与2名男生进行搭配，有2种不同的搭配方法，所以5名女生与2名男生进行搭配有2×5＝10（种）不同的搭配方案，据此即可解答。
【解答】2×5＝10（种）
有10种不同的搭配方案。
故答案为：A
【点评】本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
19．C
【分析】先计算出单程有几种乘车路线，单程有：第一站与剩下7站有7种不同路线，第二站与后面6站有6种不同路线，第三站与后面5站有5种不同路线，第四站与后面4站有4种不同路线，第五站与后面3站有3种不同路线，第六站与后面2站有2种不同路线，第七站与最后一站有1种路线，所以共有：（种），再返回时则路线的方向相反，路线的数量相等，即再乘2就是往返的不同乘车路线。
【解答】8个车站的不同乘车路线有：
（种）
两个公交车站之间另有6个站，则这8个站中有56种不同的乘车路线。
故答案为：C
【点评】解决本题的关键是公交车的路线是双程的，路线数量相等，方向相反。
20．C
【分析】注意观察小红家到学校有几条岔路，一条岔路有两条路通往学校，从上往下按顺序数；据此解答。
【解答】根据分析：她从家到学校有5条路可以走。
故答案为：C
【点评】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。
21．见详解
【分析】每一种饮料和一种点心搭配，饮料有3种，那么就有3种不同的选择方法，点心有3种，也有3种不同的选择方法，根据乘法原理一共有（3×3）种选择的方法，由此连线解答即可。
【解答】3×3＝9（种）
连线如下：
【点评】本题考查了简单的搭配知识点，注意饮料与饮料不能搭配成一种，点心与点心不能搭配成一种，所以它们之间不能连线。
22．30种
【分析】
根据题意可画出示意图，一共有6个站点，第一个站点和后面五个站点的路线需要5种票，第二个站点和后面四个站点的路线需要4种票，第三个站点和后面三个站点的路线需要3种票，第四个站点和后面两个站点的路线需要2种票，第五个站点和最后一个站点需要1种票，单程需要（5＋4＋3＋2＋1）种票，往返乘2即可。
【解答】（5＋4＋3＋2＋1）×2
＝（9＋3＋2＋1）×2
＝（12＋2＋1）×2
＝（14＋1）×2
＝15×2
＝30（种）
答：需要准备30种车票。
23．3种，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花
【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，将给出的菊花、百合花和兰花，两两搭配即可解答此题。
【解答】插法如下：
①菊花和百合花；
②百合花和兰花；
③菊花和兰花
答：有3种不同的插法，①菊花和百合花；②百合花和兰花；③菊花和兰花。
【点评】解答本题时，列举要全面，且要注意不得重复不得漏写实际的本题的关键。
24．（1）见详解；
（2）6
【分析】（1）根据题意，每条领带分别与每件衬衣分别搭配一次，用△表示衬衣，用○表示领带，连线如下。
（2）根据题意，一件上衣分别与2条领带分别搭配一次，就有2种搭配方法，3件上衣与2条领带，就有（3×2）中搭配方法。
【解答】（1）用△表示衬衣，用○表示领带，连线如下：
（2）3×2＝6（种）
所以，一共有6种不同的搭配。
【点评】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。
25．127种
【分析】观察发现，题目给出的积分1积分、2积分、4积分、8积分、16积分、32积分、64积分，依次乘2，可以先假设只有1积分、2积分、4积分的情况，求出在积分比较少的情况下，可以兑换的情况，然后寻找规律，并利用规律求解。
【解答】如果只有1积分，那么最多可以兑换1种不同的积分；
如果有1积分、2积分，那么最多可以兑换3种不同的积分，分别是：
1积分，2积分，3积分；
如果有1积分、2积分、4积分，那么最多可以兑换7种不同的积分，分别是：
1积分，2积分，3积分，4积分，5积分，6积分，7积分；
可以发现，可以兑换的积分种类数就等于给出的积分的数量之和；
所以当给出1积分、2积分、4积分、8积分、16积分、32积分、64积分时，可以兑换的积分数为：
（种）
答：最多可以兑换127种不同的积分。
【点评】本题考查的是归纳递推计数问题，首先从最简单的情况进行分析，找出规律，再应用规律求解问题。
26．①165种
②336种
【分析】①选出三人组成班委会，不考虑任职情况，是组合问题，从11人中选出3人即可；
②从剩下的8人中选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，需要考虑顺序，相当于是排列问题。
【解答】
（种）
（人）
（种）
答：三人组成班委会，那一共有165种选法；从剩下的候选人中，选出三人分别担任课代表，一共有336种选法。
【点评】本题考查的是排列组合问题，需要注意的是组合无需考虑顺序，排列需要考虑顺序。
27．840种
【分析】根据接触面的多少，可以现在A、B、C、D、E、F的顺着进行染色，其中A、B、C、D、E对应的染色方法有5、4、3、2、3种，其中D、E同色的情况有3种，此时F有3种染色方法，D、E不同色的情况有6种，此时F有2种染色方法。
【解答】
（种）
答：有840种不同的染法。
【点评】 对于此类染色问题，染色的顺序是根据每一块的接触面多少决定的，接触面越多，越优先染色。
28．图见详解；6
【分析】观察图发现：有2种电视机，3种洗衣机；从2种电视机中选一台有2种选法、从3种洗衣机中选一台有3种选法，根据乘法原理可知共有2×3＝6种不同的选择方法；据此解答即可。
【解答】连线如下：
2×3＝6（种）
妈妈有（6）种选择方法。
【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。
29．（1）9种
（2）6种
（3）11.4元
【分析】（1）小军要选一份荤菜和一份，菜单中荤菜共3种，青菜也是3种，共有3×3＝9（种）不同的选菜方法；
（2）将每一种搭配按照价钱算出来与15元进行比较即可知道总价不超过15元的有多少种选法；
（3）根据第二问直接得到最便宜的搭配方法。
【解答】（1）3×3＝9（种）
答：他有9种不同的选菜方法。
（2）熏干芹菜＋宫保鸡丁＝3.8＋8.8＝12.6（元）＜15元；
熏干芹菜＋炸肉串＝3.8＋9.5＝13.3（元）＜15元；
熏干芹菜＋炖排骨＝3.8＋12.6＝16.4（元）；
炒胡萝卜＋宫保鸡丁＝3.2＋8.8＝12（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炸肉串＝3.2＋9.5＝12.7（元）＜15元；
炒胡萝卜＋炖排骨＝3.2＋12.6＝15.8（元）；
烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）＜15元；
烧茄子＋炸肉串＝2.6＋9.5＝12.1（元）＜15元；
烧茄子＋炖排骨＝2.6＋12.6＝15.2（元）；
答：总价不超过15元的有6种选法。
（3）最便宜的为烧茄子＋宫保鸡丁＝2.6＋8.8＝11.4（元）
答：最便宜的搭配要花11.4元。
【点评】本题考查的是简单的搭配问题，关键是注意搞清楚搭配，做到不重不漏。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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