资源简介

1.2 代数式与整式
一、选择题
1．（2024·山东青岛）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山东德州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·山东日照）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·江苏徐州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·西藏）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·海南）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·山东济南）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·山东东营）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·广西）如果，，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
13．（2024·云南）分解因式：（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·四川资阳）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·浙江）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·湖北武汉）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·黑龙江齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024·广东深圳）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·黑龙江大兴安岭地）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·内蒙古赤峰）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
21．（2024·四川广元）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·浙江杭州）分解因式：（ ）
A． B． C． D．
24．（2023·辽宁锦州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·黑龙江牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·江苏常州）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023·海南）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·山东济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2023·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·上海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·四川雅安）若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
33．（2023·江苏泰州）若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023·浙江嘉兴）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
36．（2023·山东济南）下列运算正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
37．（2023·山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
38．（2023·湖北恩施）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
39．（2023·辽宁鞍山）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
40．（2023·辽宁盘锦）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
41．（2023·湖南湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
42．（2023·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·山东淄博）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
44．（2023·江苏淮安）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
45．（2023·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是( )
A． B． C． D．
46．（2023·福建）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
47．（2023·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
48．（2023·江苏南通）若，则的值为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
二、填空题
49．（2024·山东德州）分解因式∶ ．
50．（2024·江苏徐州）若，，则代数式的值是 ．
51．（2024·山东淄博）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 ．
52．（2024·西藏）分解因式： ．
53．（2024·山东东营）因式分解： ．
54．（2024·江苏镇江）分解因式： ．
55．（2024·四川眉山）分解因式： ．
56．（2024·浙江）因式分解：
57．（2024·北京）分解因式： .
58．（2024·山东威海）因式分解： ．
59．（2024·四川凉山）已知，且，则 ．
60．（2024·山东枣庄）因式分解： ．
61．（2024·甘肃白银）因式分解： ．
62．（2024·山东济宁）已知，则的值是 ．
63．（2024·广东广州）若，则 ．
64．（2023·广西）分解因式： ．
65．（2024·四川广安）分解因式：＝ ．
66．（2024·内蒙古赤峰）因式分解： ．
67．（2023·江苏南京）分解因式的结果是 ．
68．（2023·西藏）按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示）
69．（2023·云南）分解因式： ．
70．（2023·浙江宁波）分解因式：=
71．（2023·广西）分解因式：x2+5x＝ ．
72．（2023·甘肃武威）因式分解： ．
73．（2023·浙江温州）分解因式： ．
74．（2023·山东菏泽）因式分解： ．
75．（2023·江苏无锡）分解因式： ．
76．（2023·山东青岛）计算： ．
77．（2023·江苏淮安）若，则的值是 ．
78．（2023·山东淄博）分解因式：2a2﹣8b2= ．
79．（2023·辽宁鞍山）因式分解： .
80．（2023·山东日照）分解因式： ．
81．（2023·江苏扬州）分解因式： ．
82．（2023·湖北恩施）因式分解： ．
83．（2023·湖南常德）分解因式： ．
84．（2023·山东济宁）已知实数满足，则 ．
85．（2023·内蒙古呼和浩特）分解因式 ．
86．（2023·四川雅安）若，，则的值为 ．
87．（2023·江苏泰州）若，则的值为 ．
88．（2023·辽宁沈阳）当时，代数式的值为 ．
89．（2023·四川绵阳）分解因式8a2－2= ．
三、解答题
90．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
奇数 的倍数
表示结果
一般结论 ______
按上表规律，完成下列问题：
（）；
（）______；
(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
91．（2023·浙江嘉兴）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
参考答案与解析
一、选择题
1．（2024·山东青岛）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
2．（2024·山东德州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可．
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．（2024·山东日照）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则．
根据幂的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可．
【详解】解：A．，该选项错误，不符合题意；
B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C．，该选项错误，不符合题意；
D．，该选项正确，符合题意．
故选D．
4．（2024·江苏徐州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2024·西藏）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．（2024·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
7．（2024·海南）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
8．（2024·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
9．（2024·山东济南）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，掌握去括号，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．根据相关运算法则运算判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，选项运算错误，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
10．（2024·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项正确，符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项错误，不符合题意．
故选：B．
11．（2024·山东东营）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，负整数幂，根据相关运算法则逐个判断即可．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
12．（2024·广西）如果，，那么的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
【答案】D
【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
故选D．
13．（2024·云南）分解因式：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故选：A．
14．（2024·四川资阳）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则解答即可．
【详解】解：AB、和不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意．
故选：D．
15．（2024·浙江）下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．
【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
16．（2024·湖北武汉）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
17．（2024·黑龙江齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、除，根据运算法则逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
18．（2024·广东深圳）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
19．（2024·黑龙江大兴安岭地）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项A计算错误，此选项不符合题意；
B、，故选项B计算错误，此选项不符合题意；
C、，此选项计算正确，符合题意；
D、 ，故选项D计算错误，此选项不符合题意；
故选：C．
20．（2024·内蒙古赤峰）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方．根据同底数幂的除法法则，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方的运算法则，可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
21．（2024·四川广元）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
22．（2024·云南）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．
【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，，
∴第个代数式是，
故选：．
23．（2023·浙江杭州）分解因式：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用平方差公式分解即可．
【详解】．
故选：A．
24．（2023·辽宁锦州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可．
【详解】对于A，，故A选项错误，
对于B，，故B选项正确，
对于C，，故C选项错误，
对于D，，故D选项错误，
故选：B．
25．（2023·黑龙江牡丹江）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式逐一分析判断即可．
【详解】解：，故A不符合题意，
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选C
26．（2023·江苏常州）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用同底数幂的除法进行解题即可．
【详解】解：，
故选B．
27．（2023·海南）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂相乘法则计算判断A，根据幂的乘方法则计算判断B，然后根据积的乘方法则计算判断B，最后根据合并同类项的法则计算判断D．
【详解】因为，
所以A正确；
因为，
所以B不正确；
因为，
所以C不正确；
因为，
所以D不正确．
故选：A．
28．（2023·山东济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、，属于因式分解，故符合题意；
D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意；
故选C．
29．（2023·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
30．（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．
【详解】A. ，正确，符合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，原计算错误，本选项不合题意；
D. ，原计算错误，本选项不合题意；
31．（2023·上海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
【详解】解：A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：A．
32．（2023·四川雅安）若．则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
．
故选：A．
33．（2023·江苏泰州）若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及零指数幂的性质、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．与无法合并，故此选项不合题意．
故选：A．
34．（2023·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．
【详解】解：、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
35．（2023·浙江嘉兴）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减法计算法则，幂的乘方计算法则及同底数幂除法法则依次计算判断．
【详解】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选：D．
36．（2023·山东济南）下列运算正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方等运算法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、，故本选项运算正确，符合题意；
故选：D.
37．（2023·山东泰安）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项正确，符合题意；
故选：D．
38．（2023·湖北恩施）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．
【详解】解：A. ，原运算错误，本选项不合题意；
B. ，原运算错误，本选项不合题意；
C. ，符合运算法则，本选项符合题意；
D. ，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；
故选：C．
39．（2023·辽宁鞍山）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选C．
40．（2023·辽宁盘锦）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则分别计算，即可得出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B、，故该选项计算错误；
C、，故该选项计算正确；
D、，故该选项计算错误；
故选：C．
41．（2023·湖南湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可．
【详解】解∶A．，原计算正确，符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
42．（2023·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项原说法错误；
B． ，故本选项原说法错误；
C． ，故本选项原说法错误；
D． ，故本选项正确．
故选D．
43．（2023·山东淄博）下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据整式的加减运算法则，单项式乘以单项式的运算法则，单项式除以单项式的运算法则即可解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
故项符合题意；
∵与是同类项，
∴，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
44．（2023·江苏淮安）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法则，逐一进行计算后判断即可．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
45．（2023·江苏镇江）下列运算中，结果正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
故选：C．
46．（2023·福建）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；
B．，故B选项计算错误，不合题意；
C．，故C选项计算错误，不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
47．（2023·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
48．（2023·江苏南通）若，则的值为（ ）
A．24 B．20 C．18 D．16
【答案】D
【分析】根据得到，再将整体代入中求值．
【详解】解：，
得，
变形为，
原式．
故选：D．
二、填空题
49．（2024·山东德州）分解因式∶ ．
【答案】/
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
，用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
50．（2024·江苏徐州）若，，则代数式的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．
【详解】解：∵，，
，
故答案为：2．
51．（2024·山东淄博）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 ．
【答案】
【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解，
，
，
故答案为：．
52．（2024·西藏）分解因式： ．
【答案】/
【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
53．（2024·山东东营）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法、公式法是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．
【详解】解：
，
故答案为： ．
54．（2024·江苏镇江）分解因式： ．
【答案】
【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：
55．（2024·四川眉山）分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题的关键．
先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
56．（2024·浙江）因式分解：
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
57．（2024·北京）分解因式： .
【答案】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】．
故答案为：．
58．（2024·山东威海）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
59．（2024·四川凉山）已知，且，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
60．（2024·山东枣庄）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可．
【详解】解：原式，
故答案为： ．
61．（2024·甘肃白银）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为：．
62．（2024·山东济宁）已知，则的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解
【详解】解：，
，
故答案为：2
63．（2024·广东广州）若，则 ．
【答案】11
【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．
由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：11．
64．（2023·广西）分解因式： ．
【答案】
【分析】题目主要考查提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解．
【详解】解：，
故答案为： ．
65．（2024·四川广安）分解因式：＝ ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
66．（2024·内蒙古赤峰）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
67．（2023·江苏南京）分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
68．（2023·西藏）按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为 ．（用含有n的代数式表示）
【答案】
【分析】根据系数和字母的次数与单项式的序号关系写出即可．
【详解】解：系数为，次数为1；
系数为，次数为2；
系数为，次数为3；
系数为，次数为4；
第n个单项式的系数可表示为：，字母a的次数可表示为：n，
∴第n个单项式为：．
69．（2023·云南）分解因式： ．
【答案】
【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
70．（2023·浙江宁波）分解因式：=
【答案】
【详解】解：
故答案为：
71．（2023·广西）分解因式：x2+5x＝ ．
【答案】x（x+5）
【分析】通过观察可知此题的公因式是x，直接提取可得．
【详解】解：x2+5x＝x（x+5）．
72．（2023·甘肃武威）因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
73．（2023·浙江温州）分解因式： ．
【答案】
【分析】利用提公因式法进行解题，即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
74．（2023·山东菏泽）因式分解： ．
【答案】
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【详解】解：m2-4m=m(m-4)．
故答案为：m(m-4)．
75．（2023·江苏无锡）分解因式： ．
【答案】
【分析】直接利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
76．（2023·山东青岛）计算： ．
【答案】
【分析】利用积的乘方及单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
77．（2023·江苏淮安）若，则的值是 ．
【答案】3
【分析】根据已知得到，再代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3.
78．（2023·山东淄博）分解因式：2a2﹣8b2= ．
【答案】
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可．
【详解】2a2﹣8b2=2（a2﹣4b2）=2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为2（a+2b）（a﹣2b）．
79．（2023·辽宁鞍山）因式分解： .
【答案】
【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.
【详解】
80．（2023·山东日照）分解因式： ．
【答案】
【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式．
【详解】 ，
故答案是：．
81．（2023·江苏扬州）分解因式： ．
【答案】
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
82．（2023·湖北恩施）因式分解： ．
【答案】/
【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
83．（2023·湖南常德）分解因式： ．
【答案】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
84．（2023·山东济宁）已知实数满足，则 ．
【答案】8
【分析】由题意易得，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故答案为8．
85．（2023·内蒙古呼和浩特）分解因式 ．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
86．（2023·四川雅安）若，，则的值为 ．
【答案】
【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：= ，再分别代入求解．
【详解】∵，，
∴原式．
故答案为：．
87．（2023·江苏泰州）若，则的值为 ．
【答案】
【分析】由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由，可得，
∴，
故答案为：．
88．（2023·辽宁沈阳）当时，代数式的值为 ．
【答案】2
【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.
【详解】解：
当时，原式，
故答案为：．
89．（2023·四川绵阳）分解因式8a2－2= ．
【答案】2（2a＋1）（2a－1）
【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2
三、解答题
90．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
奇数 的倍数
表示结果
一般结论 ______
按上表规律，完成下列问题：
（）；
（）______；
(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
【答案】(1)（），；（）；
(2)
【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解；
（）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．
【详解】（1）（）由规律可得，，
故答案为：，；
（）由规律可得，，
故答案为：；
（2）解：假设，其中均为自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．
故答案为：．
91．（2023·浙江嘉兴）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【答案】(1)6
(2)n
(3)见解析
【分析】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果；
（2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案；
（3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，
故答案为：6；
（2）由题意得：，
故答案为：n；
（3）
．
试卷第1页，共3页1.4 二次根式
一、选择题
1．（2023·浙江金华）要使有意义，则的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
2．（2023·山东烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
4．（2023·黑龙江牡丹江）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏泰州）计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．（2024·四川巴中）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江苏南通）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
8．（2024·江苏常州）若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．（2024·湖南）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
10．（2024·内蒙古包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
11．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
12．（2023·江西）若有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·山东临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·湖北十堰）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·河北）若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
16．（2023·湖北荆州）已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（2024·山东济宁）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2023·辽宁大连）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·内蒙古通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·湖南湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·四川绵阳）使代数式有意义的整数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
22．（2023·广东广州）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A． B．1 C． D．
23．（2023·内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·内蒙古呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·山东青岛）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
27．（2023·青海西宁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
29．（2024·重庆）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
30．（2024·重庆）已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（2024·四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
32．（2024·黑龙江绥化）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·内蒙古呼伦贝尔）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
34．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（2024·云南）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
36．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
37．（2024·江苏无锡）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D．
二、填空题
38．（2023·湖南益阳）计算： ．
39．（2023·广东）计算 ．
40．（2023·辽宁营口）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
41．（2023·辽宁）若有意义，则实数a的取值范围是 ．
42．（2023·辽宁盘锦）计算： ．
43．（2024·江苏宿迁）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
44．（2023·浙江杭州）计算： ．
45．（2023·江苏徐州）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
46．（2024·贵州）计算的结果是 ．
47．（2024·北京）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
48．（2024·天津）计算的结果为 ．
49．（2020·湖北武汉）化简二次根式的结果等于 ．
50．（2023·江苏连云港）计算： ．
51．（2023·湖南怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
52．（2023·天津）计算的结果为 ．
53．（2023·山东聊城）计算： ．
54．（2023·湖北）计算的结果是 ．
55．（2023·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
56．（2023·黑龙江绥化）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
57．（2023·湖南常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
58．（2023·湖南湘西）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
59．（2023·黑龙江哈尔滨）计算的结果是 ．
60．（2023·内蒙古）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
61．（2023·辽宁丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
62．（2023·江苏南京）计算： ；
63．（2023·江苏南京）计算 的结果是 ．
64．（2023·四川资阳）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
65．（2024·山东青岛）计算： ．
66．（2024·上海）已知，则 ．
67．（2024·山东烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
68．（2024·山东威海）计算： ．
69．（2024·山东淄博）计算： ．
70．（2024·黑龙江大兴安岭地）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
71．（2024·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是 ．
三、解答题
72．（2023·湖南娄底）计算：．
73．（2023·甘肃兰州）计算：．
74．（2023·甘肃武威）计算：．
75．（2023·四川广元）计算：．
76．（2023·山东济宁）计算：．
77．（2024·甘肃兰州）计算：．
78．（2023·北京）计算：．
79．（2023·辽宁沈阳）计算：．
80．（2023·湖南益阳）计算：．
81．（2023·江苏淮安）先化简，再求值：，其中．
82．（2023·江苏宿迁）先化简，再求值：，其中
83．（2024·甘肃）计算：．
84．（2024·北京）计算：
85．（2024·山东泰安）（1）计算：；
（2）化简：．
86．（2024·河南）（1）计算：；
（2）化简：．
87．（2023·陕西）计算：．
88．（2023·湖北恩施）先化简，再求值：，其中．
89．（2023·山东济南）计算：．
90．（2023·湖南湘西）先化简，再求值：，其中．
91．（2023·辽宁阜新）先化简，再求值：，其中．
92．（2023·辽宁盘锦）先化简，再求值：，其中．
93．（2023·青海）计算：．
94．（2024·四川凉山）计算：．
95．（2024·西藏）计算：．
参考答案与解析
一、选择题
1．（2023·浙江金华）要使有意义，则的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，
故选D．
2．（2023·山东烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．（2023·山东济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得且，
故选：D
4．（2023·黑龙江牡丹江）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0知：，可求出x的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
5．（2023·江苏泰州）计算等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】B
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故选：B．
6．（2024·四川巴中）函数自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解题关键．根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题．
【详解】解：由题知，，
解得，
故答案为：C．
7．（2024·江苏南通）计算的结果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选B．
8．（2024·江苏常州）若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案．
【详解】解：若二次根式有意义，则，
解得，
在四个选项中符合的是2，
故选：D．
9．（2024·湖南）计算的结果是（ ）
A． B． C．14 D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：D
10．（2024·内蒙古包头）计算所得结果是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，化简即可．
【详解】解：；
故选C．
11．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间
C．9和10之间 D．10和11之间
【答案】B
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
故选：B．
12．（2023·江西）若有意义，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得：，则的值可以是
故选：D．
13．（2023·山东临沂）设，则实数m所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．
【详解】解： ，
∵，
∴，
即，
故选：B．
14．（2023·湖北十堰）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式运算法则，幂的运算法则，完全平方公式处理．
【详解】A. ，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；
B. ，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
15．（2023·河北）若，则（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】把代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
16．（2023·湖北荆州）已知，则与最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解：
∵，
∴,
∴与最接近的整数为，
故选：B．
17．（2024·山东济宁）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 不能合并，所以A选项错误；
B. ，所以B选项正确；
C. ，所以C选项错误；
D. ，所以D选项错误．
故选：B．
18．（2023·辽宁大连）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
19．（2023·内蒙古通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
20．（2023·湖南湘西）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式进行化简计算即可．
【详解】解∶A．，原计算正确，符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
21．（2023·四川绵阳）使代数式有意义的整数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据组合代数式有意义的条件，分别根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
解得，
∴使代数式有意义的整数有，，0，1．
共有4个．
故选：B．
22．（2023·广东广州）已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【分析】首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简．
【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根，
∴判别式，
整理得：，
∴，
∴，，
∴
．
故选：A．
23．（2023·内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式加减的运算性质、积的乘方的运算性质、分式加减的运算性质、分式乘除的运算性质判断即可．
【详解】A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算错误，该选项不符合题意；
D、运算正确，该选项符合题意．
故选：D．
24．（2023·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则逐项计算即可判断．
【详解】解：3和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算正确，符合题意．
故选D．
25．（2023·内蒙古呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求得答案．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故选：B．
26．（2023·山东青岛）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
27．（2023·青海西宁）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则运算判断．
【详解】解：A、 ，不能合并，原计算错误，本选项不合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不合题意；
C、 ，计算正确，本选项符合题意；
D、，注意运算顺序，原计算错误，本选项不合题意；
故选：C
28．（2023·湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可．
【详解】解：由题意可得且，
解得：且，
故选：C．
29．（2024·重庆）估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．
【详解】解：∵，
而，
∴，
故答案为：C
30．（2024·重庆）已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：B．
31．（2024·四川乐山）已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
32．（2024·黑龙江绥化）若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得：，
故选：C．
33．（2024·内蒙古呼伦贝尔）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．
【详解】解∶由数轴知∶，，
∴，
∴
，
故选：A．
34．（2024·内蒙古通辽）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，算术平方根的含义，二次根式的加减运算，根据以上运算的运算法则逐一计算即可
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
35．（2024·云南）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴的取值范围是．
故选：B．
36．（2023·重庆）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】A
【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，
，即，
，
故选：A．
37．（2024·江苏无锡）在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D．
【答案】D
【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.
【详解】根据二次根式有意义的条件，得：
，
解得，，
故选：D.
二、填空题
38．（2023·湖南益阳）计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】．
故答案为：．
39．（2023·广东）计算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
40．（2023·辽宁营口）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得，
故答案为：
41．（2023·辽宁）若有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
42．（2023·辽宁盘锦）计算： ．
【答案】1
【分析】先化简二次根式，再计算减法．
【详解】解：，
故答案为：1．
43．（2024·江苏宿迁）要使有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
44．（2023·浙江杭州）计算： ．
【答案】
【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
45．（2023·江苏徐州）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，计算即可得解．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
46．（2024·贵州）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
【详解】解：原式==，
故答案为：．
47．（2024·北京）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解得：．
故答案为：
48．（2024·天津）计算的结果为 ．
【答案】
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
49．（2020·湖北武汉）化简二次根式的结果等于 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：3．
50．（2023·江苏连云港）计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
51．（2023·湖南怀化）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
52．（2023·天津）计算的结果为 ．
【答案】1
【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．
【详解】解：
故答案为：1
53．（2023·山东聊城）计算： ．
【答案】3
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．
【详解】解：
故答案为：3．
54．（2023·湖北）计算的结果是 ．
【答案】1
【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：1．
55．（2023·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴且，
故答案为：且．
56．（2023·黑龙江绥化）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且/且
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
【详解】∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
57．（2023·湖南常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是 ．
【答案】/
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
58．（2023·湖南湘西）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，
解得： ；
故答案为 ．
59．（2023·黑龙江哈尔滨）计算的结果是 ．
【答案】
【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
60．（2023·内蒙古）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ．
【答案】/
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【详解】由数轴位置可知，
．
61．（2023·辽宁丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查分式和二次根式有意义时的取值范围．根据题意可得，即可得到本题答案．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：，
故答案为：且．
62．（2023·江苏南京）计算： ；
【答案】 2 2
【分析】本题主要考查了实数的有关计算．根据绝对值的性质和二次根式的性质，进行计算即可．
【详解】解：，，
故答案为：2，2．
63．（2023·江苏南京）计算 的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：．
64．（2023·四川资阳）使代数式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解： 有意义，
，
．
故答案为：．
65．（2024·山东青岛）计算： ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
66．（2024·上海）已知，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知，则可得出，求出x即可．
【详解】解：根据题意可知：，
∴，
解得：，
故答案为：1．
67．（2024·山东烟台）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】/
【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
68．（2024·山东威海）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
69．（2024·山东淄博）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可．
【详解】解：，
故答案为：．
70．（2024·黑龙江大兴安岭地）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．
【详解】解：根据题意得，，且，
解得，，
故答案为：．
71．（2024·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得且，
故答案为：且．
三、解答题
72．（2023·湖南娄底）计算：．
【答案】
【分析】先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．
【详解】解：
．
73．（2023·甘肃兰州）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．
【详解】解：原式＝＝．
74．（2023·甘肃武威）计算：．
【答案】
【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
75．（2023·四川广元）计算：．
【答案】4
【分析】先化简二次根式，绝对值，计算零次幂，再合并即可.
【详解】解：
.
76．（2023·山东济宁）计算：．
【答案】
【分析】根据二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂可进行求解．
【详解】解：原式
．
77．（2024·甘肃兰州）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：原式
．
78．（2023·北京）计算：．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
．
79．（2023·辽宁沈阳）计算：．
【答案】10
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．
【详解】解：
．
80．（2023·湖南益阳）计算：．
【答案】
【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．
【详解】解：
．
81．（2023·江苏淮安）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
82．（2023·江苏宿迁）先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
83．（2024·甘肃）计算：．
【答案】0
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】 ．
84．（2024·北京）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
85．（2024·山东泰安）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）7；（2）
【分析】本题考查了实数的运算和分式的化简，实数运算涉及特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
（1）利用特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值进行实数的运算；
（2）利用分式的运算法则化简即可．
【详解】解：（1）；
；
（2）
．
86．（2024·河南）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）9（2）
【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：
（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；
（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
87．（2023·陕西）计算：．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】
解：原式＝﹣57+|﹣8|
＝﹣51．
88．（2023·湖北恩施）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可．
【详解】解：原式
当时,
原式．
89．（2023·山东济南）计算：．
【答案】
【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
90．（2023·湖南湘西）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式
91．（2023·辽宁阜新）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
92．（2023·辽宁盘锦）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，
原式，
．
93．（2023·青海）计算：．
【答案】
【分析】先根据负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值化简，再算加减即可．
【详解】解：
．
94．（2024·四川凉山）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的混合运算．分别进行零指数幂、负整数指数幂、二次根式及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．
【详解】解：
．
95．（2024·西藏）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
试卷第1页，共3页1.1 实数
一、选择题
1．（2024·青海）的相反数是 （ ）
A． B． C． D．2024
2．（2024·山东淄博）下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·四川凉山）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2024·四川巴中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．（2024·河南）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2024·江苏苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．（2024·山东东营）的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2024·黑龙江大庆）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．2024和
C．和2024 D．和
9．（2024·黑龙江绥化）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔）的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
11．（2024·甘肃兰州）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
12．（2024·山东日照）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·山东淄博）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
14．（2024·西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·山东青岛）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·江苏镇江）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·海南）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·江苏南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·广东广州）四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
20．（2024·四川广元）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
21．（2024·贵州）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
22．（2024·甘肃）下列各数中，比小的数是（　　）
A． B． C．4 D．1
23．（2024·四川内江）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
24．（2024·山东德州）在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
25．（2024·山东日照）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
26．（2023·湖南湘西）的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．
27．（2023·江苏常州）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·黑龙江哈尔滨）的绝对值是( )
A． B．10 C． D．
29．（2023·辽宁阜新）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
30．（2023·山东潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
31．（2023·四川雅安）在0，，，2四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C． D．2
32．（2023·广东深圳）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
33．（2023·湖北恩施）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）
A．9 B． C． D．
34．（2023·江苏徐州）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
35．（2023·辽宁本溪）2的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2
36．（2023·内蒙古赤峰）化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
37．（2023·吉林）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
38．（2023·黑龙江绥化）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
39．（2023·湖南张家界）的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．
40．（2023·广东广州）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
41．（2023·辽宁）实数3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
42．（2023·辽宁锦州）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
43．（2023·江苏苏州）有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
44．（2023·湖南永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
45．（2023·浙江台州）下列各数中，最小的是（ ）．
A．2 B．1 C． D．
46．（2023·浙江温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
47．（2023·江西）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
48．（2023·云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ）
A．米 B．0米 C．80米 D．140米
49．（2023·四川凉山）下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
50．（2023·四川成都）在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
51．（2023·江苏常州）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（ ）
A． B． C． D．
52．（2023·湖南湘西）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
53．（2023·辽宁盘锦）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
54．（2023·山东济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）
A． B．
C． D．
55．（2023·江苏南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
56．（2023·辽宁沈阳）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A． B． C． D．
57．（2023·江苏南通）计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
58．（2023·湖南常德）下面算法正确的是( )
A． B．
C． D．
59．（2023·浙江杭州）（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
60．（2023·河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
二、填空题
61．（2024·湖北武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作，则零下 记作 ．
62．（2024·湖南）计算： ．
63．（2024·江苏镇江）的绝对值等于 ．
64．（2024·江苏徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
65．（2024·山东日照）计算：
66．（2023·浙江嘉兴）计算： ．
67．（2023·陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
68．（2023·山东菏泽）计算： ．
69．（2023·福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ．
70．（2023·湖南永州），3，三个数中最小的数为 ．
71．（2023·重庆）计算： ．
72．（2023·湖南益阳）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长．将1590000用科学记数法表示为 ．
73．（2023·江苏宿迁）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是 ．
74．（2023·辽宁锦州）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ．
75．（2023·江苏常州）计算： ．
三、解答题
76．（2024·西藏）计算：．
77．（2024·山东济南）计算：．
78．（2024·江苏连云港）计算．
79．（2024·广东）计算：．
80．（2024·甘肃临夏）计算：．
81．（2024·四川广元）计算：．
82．（2024·北京）计算：
83．（2024·湖北）计算：
84．（2024·四川眉山）计算：．
85．（2023·湖南益阳）计算：．
86．（2023·湖南湘西）计算：．
87．（2023·江苏宿迁）计算：．
88．（2023·湖南娄底）计算：．
89．（2023·福建）计算：．
90．（2023·湖南常德）计算：
91．（2023·湖南张家界）计算：．
92．（2023·四川乐山）计算：
93．（2023·江苏连云港）计算．
94．（2023·浙江丽水）计算：．
参考答案与解析
一、选择题
1．（2024·青海）的相反数是 （ ）
A． B． C． D．2024
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可．
【详解】解：相反数的定义2024，故选：D．
2．（2024·山东淄博）下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】题考查了正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据正数的定义，负整数指数幂的运算，绝对值的化简，乘方，算术平方根的意义计算选择即可．
【详解】解：A、是正数，符合题意；
B、是负数，不符合题意；
C、是负数，不符合题意；
D、是负数，不符合题意；
故选：A．
3．（2024·四川凉山）下列各数中：，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【详解】解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有，，，共3个．
故选：C．
4．（2024·四川巴中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，，，则，
∴，，，
观察四个选项，选项D符合题意．
故选：D．
5．（2024·河南）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．
根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解．
【详解】解：根据题意可知点P表示的数为，
故选：A．
6．（2024·江苏苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
7．（2024·山东东营）的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值求法．绝对值是指一个数在数轴上对应的点与原点的距离，正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】，
故选：A．
8．（2024·黑龙江大庆）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．2024和
C．和2024 D．和
【答案】A
【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．
【详解】解：A、和互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和互为倒数，故B选项不符合题意；
C、和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、和不互为相反数，故D选项不符合题意；
故选：A．
9．（2024·黑龙江绥化）实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：实数的相反数是，
故选：D．
10．（2024·黑龙江齐齐哈尔）的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的定义
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
11．（2024·甘肃兰州）的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：的绝对值是2024，
故选：A．
12．（2024·山东日照）交通运输部2024年4月发布的全国港口货物吞吐量数据显示，日照港2024年第一季度吞吐量为15493万吨，居全国主要港口第6位．将数据154930000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，故选：B．
13．（2024·山东淄博）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
【详解】解：万，
则，
故选：B．
14．（2024·西藏）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为，
故选：C．
15．（2024·山东青岛）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
16．（2024·江苏镇江）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
17．（2024·海南）福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨，数据80000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据80000用科学记数法表示为．
故选：B．
18．（2024·江苏南通）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：1582亿．
故选：C．
19．（2024·广东广州）四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，
最小的数是，
故选：A．
20．（2024·四川广元）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．
【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．
21．（2024·贵州）下列有理数中最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选：A．
22．（2024·甘肃）下列各数中，比小的数是（　　）
A． B． C．4 D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解；∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
23．（2024·四川内江）16的平方根是（ ）
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：D．
24．（2024·山东德州）在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数的比较大小，熟练掌握实数比较大小的规则即可．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，判断即可．
【详解】解：因为和大于0，小于0，
所以最小，
故选：C．
25．（2024·山东日照）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
【答案】C
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：都是有理数，是无理数．
故选：C
26．（2023·湖南湘西）的相反数是（　　）
A．2023 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用相反数的定义判断．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：A．
27．（2023·江苏常州）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义，逐项求出相反数，进行比较即可．
【详解】解：A. 的相反数是，则，故该选项符合题意；
B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
C. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
B. 的相反数是，则，故该选项不符合题意；
故选：A．
28．（2023·黑龙江哈尔滨）的绝对值是( )
A． B．10 C． D．
【答案】A
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．
【详解】解：因为为负数，
所以的绝对值为，
故选A．
29．（2023·辽宁阜新）的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
30．（2023·山东潍坊）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，
，则此项正确，符合题意；
D、，
，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
31．（2023·四川雅安）在0，，，2四个数中，负数是（ ）
A．0 B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据负数的定义∶ 比0小的数叫做负数，即可得出答案．
【详解】解：0既不是正数也不是负数，是负数，和2是正数，
故选：C．
32．（2023·广东深圳）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
【详解】解：因为°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故选B
33．（2023·湖北恩施）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（　　）
A．9 B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，
故选：D．
34．（2023·江苏徐州）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
35．（2023·辽宁本溪）2的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】根据绝对值的意义即可求解．
【详解】解：2的绝对值是是2，
故选：D．
36．（2023·内蒙古赤峰）化简的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
【答案】B
【分析】表示的相反数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B
37．（2023·吉林）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．
【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，
故选：B．
38．（2023·黑龙江绥化）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．
【详解】解： ，
故选：D．
39．（2023·湖南张家界）的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
40．（2023·广东广州）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A．元 B．0元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
41．（2023·辽宁）实数3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：实数3的相反数，故D正确．
故选：D．
42．（2023·辽宁锦州）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
43．（2023·江苏苏州）有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：有理数的相反数是，
故选A
44．（2023·湖南永州）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
【答案】A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
45．（2023·浙江台州）下列各数中，最小的是（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：∵2，1是正数，，是负数，
∴最小数的是在，里，
又，，且，
∴，
∴最小数的是．
故选：D．
46．（2023·浙江温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）

A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
47．（2023·江西）下列各数中，正整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
48．（2023·云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ）
A．米 B．0米 C．80米 D．140米
【答案】A
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解∶∵向东走60米记作米，
∴向西走80米可记作米，
故选A．
49．（2023·四川凉山）下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．
【详解】解：A、，是有理数，则此项符合题意；
B、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；
C、是无理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项不符合题意；
故选：A．
50．（2023·四川成都）在，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
∴最大的数是：3；
故选：A．
51．（2023·江苏常州）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．
【详解】解：，
则，
故选：C．
52．（2023·湖南湘西）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：1673000000，
故选：C．
53．（2023·辽宁盘锦）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：，
故选：D．
54．（2023·山东济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B
55．（2023·江苏南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
56．（2023·辽宁沈阳）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；
【详解】解：，
故选：D
57．（2023·江苏南通）计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解： ，
故选：D．
58．（2023·湖南常德）下面算法正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
59．（2023·浙江杭州）（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．
【详解】解：，
故选：D．
60．（2023·河北）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A． B．
C．是一个12位数 D．是一个13位数
【答案】D
【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．
【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
二、填空题
61．（2024·湖北武汉）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 记作，则零下 记作 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：零上 记作，则零下 记作 ．，
故答案为：．
62．（2024·湖南）计算： ．
【答案】2024
【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：2024．
63．（2024·江苏镇江）的绝对值等于 ．
【答案】100
【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可．
【详解】解：，即的绝对值等于100，
故答案为：100．
64．（2024·江苏徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
65．（2024·山东日照）计算：
【答案】1
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算．
【详解】解：原式，
．
故答案为：1
66．（2023·浙江嘉兴）计算： ．
【答案】2023
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【详解】解：的相反数是2023，
故，
故答案为：2023．
67．（2023·陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 ．
【答案】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
68．（2023·山东菏泽）计算： ．
【答案】1
【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．
【详解】解：
故答案为：1．
69．（2023·福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
故答案为：．
70．（2023·湖南永州），3，三个数中最小的数为 ．
【答案】
【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．
【详解】解： ，，3三个数中，只有3是正数，
3最大．
，，
，
．
最小．
故答案为：．
71．（2023·重庆）计算： ．
【答案】6
【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
72．（2023·湖南益阳）据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长．将1590000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：将1590000用科学记数法表示为．
故答案为：
73．（2023·江苏宿迁）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是 ．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．
【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为，
故答案为：．
74．（2023·辽宁锦州）近年来，跑步成为越来越多人的一种生活方式．据官方数据显示，2023年上海半程马拉松报名人数达到78922人．将数据78922用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解： ；
故答案为．
75．（2023·江苏常州）计算： ．
【答案】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的加减混合运算进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
三、解答题
76．（2024·西藏）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
77．（2024·山东济南）计算：．
【答案】6
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【详解】解：原式．
78．（2024·江苏连云港）计算．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
79．（2024·广东）计算：．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
80．（2024·甘肃临夏）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
81．（2024·四川广元）计算：．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．
【详解】解：原式．
82．（2024·北京）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
83．（2024·湖北）计算：
【答案】3
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】解：
．
84．（2024·四川眉山）计算：．
【答案】6
【分析】本题主要考查了含特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、化简绝对值、实数混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数以及绝对值的性质进行运算，即可获得答案．
【详解】解：
．
85．（2023·湖南益阳）计算：．
【答案】
【分析】先化简绝对值，计算二次根式的乘方运算，有理数的乘法运算，再合并即可．
【详解】解：
．
86．（2023·湖南湘西）计算：．
【答案】1
【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
87．（2023·江苏宿迁）计算：．
【答案】
【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案．
【详解】解：
．
88．（2023·湖南娄底）计算：．
【答案】
【分析】先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．
【详解】解：
．
89．（2023·福建）计算：．
【答案】3
【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
90．（2023·湖南常德）计算：
【答案】0
【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂和绝对值，然后计算加减．
【详解】原式
．
91．（2023·湖南张家界）计算：．
【答案】
【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
92．（2023·四川乐山）计算：
【答案】1
【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．
【详解】解：
=1．
93．（2023·江苏连云港）计算．
【答案】3
【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式．
94．（2023·浙江丽水）计算：．
【答案】2
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】原式．
试卷第1页，共3页1.3 分式
一、选择题
1．（2024·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A．x B．y C． D．
3．（2024·甘肃）计算：（　　）
A．2 B． C． D．
4．（2023·内蒙古呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·江苏常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．（2023·甘肃兰州）计算：（ ）
A． B． C．5 D．a
7．（2023·河南）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
8．（2023·山东济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
9．（2023·广西）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2024·江苏镇江）使分式有意义的的取值范围是 ．
11．（2024·湖南长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
12．（2024·青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2024·山东滨州）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2024·安徽）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
15．（2024·四川遂宁）在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则
如图①当时，
如图②当时，
如图③当时，
……
直接写出，当时， ．
16．（2023·黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
17．（2023·宁夏）计算： ．
18．（2023·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
19．（2023·黑龙江绥化）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
20．（2023·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
21．（2023·上海）函数的定义域为 ．
22．（2023·上海）化简：的结果为 ．
三、解答题
23．（2024·西藏）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．
24．（2024·江苏宿迁）先化简再求值：，其中．
25．（2024·黑龙江大庆）先化简，再求值：，其中．
26．（2024·四川资阳）先化简，再求值：，其中．
27．（2024·甘肃兰州）先化简，再求值：，其中．
28．（2024·四川甘孜藏族自治州）化简：．
29．（2024·内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．
30．（2024·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
31．（2024·青海）先化简，再求值：，其中．
32．（2024·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
33．（2024·甘肃临夏）化简：．
34．（2024·湖南）先化简，再求值：，其中．
35．（2024·四川乐山）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式．
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
36．（2024·江苏苏州）先化简，再求值：．其中．
37．（2024·江苏盐城）先化简，再求值：，其中．
38．（2024·四川泸州）化简：．
39．（2024·四川遂宁）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
40．（2024·广东深圳）先化简，再求值： ，其中
41．（2023·江苏淮安）先化简，再求值：，其中．
42．（2023·湖北黄石）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
43．（2023·青海）先化简，再求值：，其中．
44．（2023·湖南湘西）先化简，再求值：，其中．
45．（2023·湖南益阳）先化简，再求值：，其中．
46．（2023·辽宁盘锦）先化简，再求值：，其中．
47．（2023·辽宁阜新）先化简，再求值：，其中．
48．（2023·辽宁鞍山）先化简，再求值：，其中．
49．（2023·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，其中．
50．（2023·湖北恩施）先化简，再求值：，其中．
51．（2023·辽宁营口）先化简，再求值：，其中．
52．（2023·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
53．（2023·辽宁锦州）化简，再求值：，其中．
54．（2023·陕西）化简：．
55．（2023·湖南娄底）先化简，再求值：，其中x满足．
56．（2023·黑龙江大庆）先化简，再求值：，其中．
57．（2023·湖北随州）先化简，再求值：，其中．
58．（2023·广东深圳）先化简，再求值：，其中．
59．（2023·江苏苏州）先化简，再求值：，其中．
60．（2023·山东威海）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值．
61．（2023·江苏宿迁）先化简，再求值：，其中．
62．（2023·辽宁本溪）先化简，再求值：，其中．
63．（2023·湖北鄂州）先化简，再求值：，其中．
64．（2023·湖南湘潭）先化简，再求值：，其中．
65．（2023·辽宁大连）计算：．
66．（2023·湖北黄冈）化简：．
67．（2023·湖南永州）先化简，再求值：，其中．
参考答案与解析
一、选择题
1．（2024·天津）计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
【详解】解：原式
故选：A
2．（2024·河北）已知A为整式，若计算的结果为，则（ ）
A．x B．y C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
由题意得，对进行通分化简即可．
【详解】解：∵的结果为，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
3．（2024·甘肃）计算：（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
4．（2023·内蒙古呼和浩特）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求得答案．
【详解】解：由题意可得，
解得：，
故选：B．
5．（2023·江苏常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】由即可求解．
【详解】解：由分母不为零得：
∵代数式的值是0
∴
综上：
故选：B
6．（2023·甘肃兰州）计算：（ ）
A． B． C．5 D．a
【答案】D
【分析】分子分解因式，再约分得到结果．
【详解】解：
，
故选：D．
7．（2023·河南）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
【答案】B
【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
8．（2023·山东济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，
解得且，
故选：D
9．（2023·广西）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选A．
二、填空题
10．（2024·江苏镇江）使分式有意义的的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
分式有意义，则分母，由此易求的取值范围．
【详解】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
11．（2024·湖南长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，解得，
故答案为：．
12．（2024·青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．
【详解】解：∵式子有意义
∴，解得：．
故答案为：．
13．（2024·山东滨州）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≠1
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】∵分式在实数范围内有意义，
∴x 1≠0，
解得：x≠1
故答案为x≠1．
14．（2024·安徽）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于，列不等式求解即可．
【详解】解：分式有意义的条件是分母不能等于，
．
故答案为：．
15．（2024·四川遂宁）在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则
如图①当时，
如图②当时，
如图③当时，
……
直接写出，当时， ．
【答案】/0.73
【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n时，，代入即可．
【详解】解：根据题意可得，当时，，
则当时，，
故答案为：．
16．（2023·黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．
【详解】分式中分母不能为，
，
，
故答案为：．
17．（2023·宁夏）计算： ．
【答案】
【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．（2023·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：．
19．（2023·黑龙江绥化）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且/且
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
【详解】∵式子有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
20．（2023·黑龙江齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．
【详解】解：依题意，
∴且，
故答案为：且．
21．（2023·上海）函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由可知：，
∴；
故答案为．
22．（2023·上海）化简：的结果为 ．
【答案】2
【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
【详解】解： ；
故答案为：2．
三、解答题
23．（2024·西藏）先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值．
【答案】，取，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∴取，原式．
24．（2024·江苏宿迁）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简．
【详解】解：
，
当时，原式．
25．（2024·黑龙江大庆）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
26．（2024·四川资阳）先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
27．（2024·甘肃兰州）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
28．（2024·四川甘孜藏族自治州）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．先将括号内的分式通分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．
【详解】解：
．
29．（2024·内蒙古呼伦贝尔）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
30．（2024·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可．
【详解】解：原式
∵，
∴原式
31．（2024·青海）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的混合运算．先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
∵
∴
∴原式．
32．（2024·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．
【答案】，取，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得．
【详解】解：
．
且，
或或．
当时，原式．
或当时，原式．
或当时，原式．
33．（2024·甘肃临夏）化简：．
【答案】
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：，
．
34．（2024·湖南）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
35．（2024·四川乐山）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式．
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
【答案】(1)③
(2)见解析
【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；
（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．
【详解】（1）解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，
应为：；
（2）解：
当时，原式
36．（2024·江苏苏州）先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
37．（2024·江苏盐城）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
38．（2024·四川泸州）化简：．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出答案．
【详解】解：
39．（2024·四川遂宁）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】；
【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．
【详解】解：
∵
∴当时，原式
40．（2024·广东深圳）先化简，再求值： ，其中
【答案】，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
41．（2023·江苏淮安）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将括号内式子通分，变分式除法为乘法，约分化简，再将代入求值．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
42．（2023·湖北黄石）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，值为
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∴当时，原式
43．（2023·青海）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】原式利用除法法则变形，利用分式乘法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
44．（2023·湖南湘西）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式
45．（2023·湖南益阳）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入化简后的分式中进行计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式．
46．（2023·辽宁盘锦）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解并化简，再计算出x的值后，将代入即可求解．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，
原式，
．
47．（2023·辽宁阜新）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
48．（2023·辽宁鞍山）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
当时，原式
49．（2023·黑龙江牡丹江）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内分式减法，再计算除法，然后代入求值，即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，
原式．
50．（2023·湖北恩施）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x的值计算即可．
【详解】解：原式
当时,
原式．
51．（2023·辽宁营口）先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
52．（2023·黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
53．（2023·辽宁锦州）化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子、分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
54．（2023·陕西）化简：．
【答案】
【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．
【详解】解：
．
55．（2023·湖南娄底）先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】；2
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
56．（2023·黑龙江大庆）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先通分，再计算加减，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
57．（2023·湖北随州）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
58．（2023·广东深圳）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
∵
∴原式．
59．（2023·江苏苏州）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
；
当时，
原式 ．
60．（2023·山东威海）先化简，再从的范围内选择一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，原式=（答案不唯一）
【分析】先根据分式混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义条件把合适的数代入化简式计算即可．
【详解】解：
，
∵且，
∴当时，原式．
61．（2023·江苏宿迁）先化简，再求值：，其中．
【答案】，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
62．（2023·辽宁本溪）先化简，再求值：，其中．
【答案】，5．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当时，原式．
63．（2023·湖北鄂州）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将代入即可得解．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
64．（2023·湖南湘潭）先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
65．（2023·辽宁大连）计算：．
【答案】
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【详解】解：
66．（2023·湖北黄冈）化简：．
【答案】
【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．
【详解】解：
67．（2023·湖南永州）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
【详解】
；
当时，
原式．
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑