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7.1 尺规作图
一、选择题
1．（2023·内蒙古通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线，交于点O； （3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
2．（2023·吉林长春）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2024·四川自贡）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（ ）

A． B． C． D．
4．（2024·湖北）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·天津）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
6．（2024·吉林长春）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023·湖北黄石）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．
8．（2023·海南）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．（2023·浙江衢州）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（ ）

A． B． C． D．
10．（2023·浙江湖州）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
11．（2023·辽宁丹东）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10
12．（2024·四川成都）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·海南）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ）

A．22 B．21 C．20 D．18
14．（2024·山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2024·广东深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
17．（2024·山东泰安）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：
①；②垂直平分线段；③；④．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2024·山东德州）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．（2024·贵州）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ．
20．（2024·辽宁）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）．
21．（2023·四川广元）如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 ．

22．（2023·吉林）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．

23．（2023·湖南）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为 ．
24．（2023·辽宁阜新）如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是 ．

25．（2023·西藏）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E．若线段，，则长为 ．

26．（2023·江苏镇江）如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 ．（结果保留）

27．（2024·四川甘孜藏族自治州）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
28．（2023·湖北荆州）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．

29．（2024·江苏宿迁）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则 ．
30．（2023·山东东营）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
31．（2023·湖南益阳）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．

32．（2024·西藏）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
33．（2023·四川甘孜）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为 ．

34．（2024·山东枣庄）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为 ．
35．（2024·湖南）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．
三、解答题
36．（2023·内蒙古赤峰）已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．

(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ① ，
∵，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．( ④ )．(填写推理依据)
37．（2023·陕西）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）

38．（2023·浙江）如图，在中，．

(1)尺规作图：
①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；
②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）
(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
39．（2023·江苏常州）如图，、、、是直线上的四点，．

(1)求证：；
(2)点、分别是、的内心．
①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________．
40．（2023·青海）如图，是的一个外角，，.

(1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形是平行四边形.
41．（2023·山东青岛）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

42．（2023·江苏盐城）如图，，，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
43．（2024·陕西）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
44．（2024·广西）如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
45．（2024·浙江）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
46．（2024·广东）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
47．（2024·山东威海）感悟
如图1，在中，点，在边上，，．求证：．
应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．
48．（2023·四川达州）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求的面积．
49．（2023·江苏连云港）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
50．（2023·浙江台州）如图，四边形中，，，为对角线．

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
51．（2023·山东滨州）（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

52．（2023·湖南郴州）如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形
53．（2023·山东济宁）如图，是矩形的对角线．
(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
54．（2023·广东）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
55．（2023·湖北）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
56．（2023·河南）如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
57．（2023·黑龙江绥化）已知：点是外一点．

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．
58．（2023·湖北鄂州）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
59．（2023·江苏淮安）如图，在中，．

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．
60．（2024·重庆）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
61．（2024·四川达州）如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
62．（2024·江苏连云港）如图，与相交于点，，．
(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
63．（2024·江苏扬州）如图，已知及边上一点．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．
64．（2024·江苏苏州）如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
65．（2024·福建）如图，已知直线 ．
(1)在所在的平面内求作直线，使得 ，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
66．（2024·河南）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
67．（2024·山东青岛）已知：如图，四边形，E为边上一点．
求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等．
68．（2024·内蒙古赤峰）如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
69．（2024·广东广州）如图，中，．
(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
70．（2024·江苏无锡）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）
参考答案与详解
一、选择题
1．（2023·内蒙古通辽）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
已知：如图1，在中，． 求作：的外接圆． 作法：如图2． （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线，交于点O； （3）以O为圆心，为半径作，即为所求作的圆．
下列不属于该尺规作图依据的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
【答案】D
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质证明：即可．
【详解】解：作直线（两点确定一条直线），
连接，

∵由作图，，
∴且（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．
∵，
∴（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴，
∴A，B，C三点在以O为圆心，为直径的圆上．
∴为的外接圆．
故选：D．
2．（2023·吉林长春）如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据作图可得，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：根据作图可得，故A，C正确；
∴在的垂直平分线上，
∴，故D选项正确，
而不一定成立，故B选项错误，
故选：B．
3．（2024·四川自贡）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点B，连接．若，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形是菱形，即可求解．
【详解】解：由作图知，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
故选：A．
4．（2024·湖北）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案
【详解】解：∵为半圆的直径，
∴，
∵，
∴，
由作图知，是的角平分线，
∴，
故选：C
5．（2024·天津）如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案
【详解】解：∵，
∴，
由作图知，平分，
∴，
又
∴
故选：B
6．（2024·吉林长春）如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：
①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；
②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；
④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出．
【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
∴一定成立，故B不符合题意；
C．∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴一定成立，故C不符合题意；
D．不一定成立，故D符合题意．
故选：D
7．（2023·湖北黄石）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．（2023·海南）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．
【详解】解：由作图可得：为直线的垂直平分线，
，
，
，
故选：C．
9．（2023·浙江衢州）如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点F.连结并延长，交于点G．连结，.添加下列条件，不能使成立的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知是三角形的角平分线，再结合选项所给的条件逐次判断能否得出即可．
【详解】根据题中所给的作图步骤可知，
是的角平分线，即．
当时，又，且，
所以，
所以，
故A选项不符合题意．
当时，
，
又，且，
所以，
所以，
故B选项不符合题意．
当时，
因为，，，
所以，
所以，
又，
所以，
即．
又，
所以，
则方法同（2）可得出，
故C选项不符合题意．
故选：D．
10．（2023·浙江湖州）如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．
【详解】解：过P作于M，

由作图得：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
设，
在中，，
即：，
解得：，
∴．
故选：B．
11．（2023·辽宁丹东）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．
【详解】根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C
12．（2024·四川成都）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到为的角平分，利用平行线证明，从而得到，再利用平行四边形的性质得到，再证明，分别求出，，则各选项可以判定．
【详解】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
13．（2024·海南）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ）

A．22 B．21 C．20 D．18
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于点，

则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形的周长是，
故选：A．
14．（2024·山东烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可．
【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线；
第二个图，由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的平分线；
第三个图，由作图可知，
∴，，
∴
∴，
∴为的平分线；
第四个图，由作图可知：，，
∴为的平分线；
故选D．
15．（2024·广东深圳）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
【答案】B
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
16．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ）
A．8 B．16 C．12 D．24
【答案】B
【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解．
【详解】解： ∵，
∴，
由作图知：平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又的面积为8，
∴的面积是，
故选B．
17．（2024·山东泰安）如图，中，，分别以顶点A，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和点，作直线分别与，交于点和点；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和点，再分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若射线恰好经过点，则下列四个结论：
①；②垂直平分线段；③；④．
其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明可判定①；再说明可得垂直平分线段可判定②；根据直角三角形的性质可得可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
由作图可知平分，
∴，
∵，
∴，故①正确，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分线段，故②正确，
∵，
∴，故③正确，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确．
故选：D．
18．（2024·山东德州）已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查作图-复杂作图．作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可．
【详解】解：A、由作图知，是的平分线，且，
∴，，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
B、由作图知，是的平分线，且，
∴，，不能说明与相等，
∴与不平行，故本选项符合题意；
C、由作图知，，
∴四边形是菱形，
∴，故本选项不符合题意；
D、由作图知，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题
19．（2024·贵州）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解．
【详解】解∶由作图可知∶ ，
∵，
∴，
故答案为∶5．
20．（2024·辽宁）如图，四边形中，，，，．以点为圆心，以长为半径作图，与相交于点，连接．以点为圆心，适当长为半径作弧，分别与，相交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，与相交于点，则的长为 （用含的代数式表示）．
【答案】
【分析】本题考查了作图﹣作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
利用基本作图得到，平分，，接着证明得到，然后利用求解．
【详解】解：由作法得，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
21．（2023·四川广元）如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 ．

【答案】/56度
【分析】先判断为线段的垂直平分线，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数．
【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
22．（2023·吉林）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为 度．

【答案】55
【分析】首先根据题意得到是的角平分线，进而得到．
【详解】∵由作图可得，是的角平分线
∴．
故答案为：55．
23．（2023·湖南）如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据作图可得为的角平分线，根据角平分线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，依题意，
根据作图可知为的角平分线，
∵
∴，
故答案为：．
24．（2023·辽宁阜新）如图，在矩形中，．连接，在和上分别截取，使．分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线交于点H，则线段的长是 ．

【答案】/
【分析】过H作于Q，再根据角平分线的性质和勾股定理列方程求解．
【详解】解：设，

过H作于Q，
在矩形中，，
∴，
由作图得：平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，有，
即：，
解得：，
故答案为：．
25．（2023·西藏）如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E．若线段，，则长为 ．

【答案】
【分析】根据作图可知：是线段的垂直平分线，即有，再在中，，问题得解．
【详解】连接，如图，

根据作图可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
26．（2023·江苏镇江）如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长 ．（结果保留）

【答案】/
【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由等腰三角形的性质求出的度数，由弧长公式即可计算．
【详解】解：由作图知∶垂直平分，
扇形的半径是2，
故答案为∶．
27．（2024·四川甘孜藏族自治州）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
【答案】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的尺规作法，熟练掌握等腰三角形的性质和角平分线的尺规作法是解题的关键．根据，，由等边对等角，结合三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，由此可得．
【详解】解： ，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：．
28．（2023·湖北荆州）如图，，点在上，，为内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为 ．

【答案】1
【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，利用角平分线，求出，再在中用勾股定理求出，最后利用角平分线的性质求解即可．
【详解】如图所示，

由尺规作图痕迹可得，是的垂直平分线，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
由尺规作图痕迹可得，是的平分线，
∴点到的距离等于点P到的距离，即的长度，
∴点到的距离为1．
故答案为：1 ．
29．（2024·江苏宿迁）如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则 ．
【答案】/10度
【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出平分，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：因为，
所以，
根据题意得：平分，
所以，
因为为高，
所以，
所以,
所以，
故答案为：．
30．（2023·山东东营）如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为 ．
【答案】
【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，
∴
由作图可得是的角平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ，
∵的面积为，
∴的面积为，
故答案为：．
31．（2023·湖南益阳）如图，在中，，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．则的长为 ．

【答案】
【分析】由尺规作图可知，射线是的角平分线，由于，结合等腰三角形“三线合一”得是边中点，再由，根据平行线分线段成比例定理得到是边中点，利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，射线是的角平分线，
由等腰三角形“三线合一”得是边中点，
，
由平行线分线段成比例定理得到，即是边中点，
是梯形的中位线，
，
在中，，，则，
故答案为：．
32．（2024·西藏）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线交于点F．已知，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了作图基本作图：作角平分线，角平分线的性质定理，勾股定理及全等三角形的判定与性质等知识．根据基本作图可判断平分，过F作于G，再利用角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，证明，得出，设，则，，根据勾股定理得出，求出，根据勾股定理求出．
【详解】解：过F作于G，
由作图得：平分，，，
∴，
在中根据勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，，
在中，根据勾股定理得：
，
即：，
解得：，
，
在中根据勾股定理得：．
故答案为：．
33．（2023·四川甘孜）如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为 ．

【答案】
【分析】先利用基本作图得，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，从而得到．
【详解】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
34．（2024·山东枣庄）如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为 ．
【答案】
【分析】如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案.
【详解】解：如图，过作于，
由作图可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距离为；
故答案为：
35．（2024·湖南）如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则 ．
【答案】6
【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，．
【详解】解：作图可知平分，
∵是边上的高，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题
36．（2023·内蒙古赤峰）已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．

(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ① ，
∵，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．( ④ )．(填写推理依据)
【答案】(1)见解析
(2)①，②，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；
（2）由平分推导，由推导，从而推出，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定．
【详解】（1）根据意义作图如下：射线即为所求作的射线．

（2）证明：∵平分．
∴，
∵，
∴，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)
故答案为：①，②，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行．
37．（2023·陕西）如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【分析】先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，则点满足条件．
【详解】解：如图，点即为所求．

38．（2023·浙江）如图，在中，．

(1)尺规作图：
①作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O；
②在直线上截取，使，连接．（保留作图痕迹）
(2)猜想证明：作图所得的四边形是否为菱形？并说明理由．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)四边形是菱形，见解析
【分析】（1）①根据垂直平分线的画法作图；②以点O为圆心，为半径作圆，交于点E，连线即可；
（2）根据菱形的判定定理证明即可．
【详解】（1）①如图：直线即为所求；
②如图，即为所求；
；
（2）四边形是菱形，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
39．（2023·江苏常州）如图，、、、是直线上的四点，．

(1)求证：；
(2)点、分别是、的内心．
①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接，则与的关系是________．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析 ②
【分析】本题主要考查全等三角形的判定、图形的平移，牢记全等三角形的判定方法和图形平移的性质（连接各组对应点的线段平行或在同一条直线上）是解题的关键．
（1）可证得，结合，即可证明结论．
（2）①三角形的内心为三角形的三个角的角平分线的交点，因此只需作出任意两个角的角平分线，其交点即为所求．②因为，所以可看作由平移得到，点，点为对应点，点，点为对应点，据此即可求得答案．
【详解】（1）∵，，，
∴．
在和中
∴．
（2）①三角形的内心为三角形的三个角的平分线的交点，作，的角平分线，其交点即为点．

②因为，所以可看作由平移得到，点，点为对应点，点，点为对应点，根据平移的性质可知．
故答案为：．
40．（2023·青海）如图，是的一个外角，，.

(1)尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形是平行四边形.
【答案】(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形．
【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
41．（2023·山东青岛）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

【答案】见解析
【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点．
【详解】解：如图，点P为所作．

42．（2023·江苏盐城）如图，，，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据边角边证明即可证明结论成立；
（2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）解：所作图形如图，
．
43．（2024·陕西）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形．
【详解】解：等腰直角如图所示：
44．（2024·广西）如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线，则直线l即为所求．
（2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长．
【详解】（1）解：如下直线l即为所求．
（2）连接如下图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴
45．（2024·浙江）尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
46．（2024·广东）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
【答案】(1)见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．
（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；
（2）如图2，作于，由角平分线的性质定理可得，由是半径，，可证与相切．
【详解】（1）解：如图1，即为所作；

（2）证明：如图2，作于，

∵是的平分线，，，
∴，
∵是半径，，
∴与相切．
47．（2024·山东威海）感悟
如图1，在中，点，在边上，，．求证：．
应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点的左侧），使得，且（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线上取一点，在直线上取一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、尺规作图：
证明，即可求得；
应用（1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，；
应用（2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接．
【详解】感悟：
∵，
∴．
在和中
∴．
∴．
应用：
（1）：以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长度为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，，图形如图所示．
（2）：以点为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于一点，该点即为点，以点为圆心，以长为半径作弧，交直线于一点，该点即为点，连接，图形如图所示．
根据作图可得：，
又，
∴，
∴.
48．（2023·四川达州）如图，在中，．

(1)尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点作射线交于点P，则即为所求；
（2）过点P作，根据和题中条件可求出的面积，再结合角平分线的性质即可求解．
【详解】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，交于一点，过A于该点作射线交于点P，则即为所求．
（2）解：过点P作，如图所示，

由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
49．（2023·江苏连云港）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；
（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证．
【详解】（1）解：方法不唯一，如图所示．

（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点在以为直径的圆上，
∴，
∴．
又∵为的切线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
∴．
∴．
50．（2023·浙江台州）如图，四边形中，，，为对角线．

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）先证明，再证明，即，从而可得结论；
（2）作对角线的垂直平分线交于，交于，从而可得菱形．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
∴．
∴四边形是平行四边形．
（2）如图，

四边形就是所求作的菱形．
51．（2023·山东滨州）（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
【详解】（1）如图所示，即为所求；

（2）已知：如图，为中斜边上的中线，，
求证：.
证明：延长并截取.

∵为边中线，∴，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴平行四边形为矩形，
∴，
∴
52．（2023·湖南郴州）如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；
(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）设与交于点，证明，得到，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图：设与交于点，

∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
53．（2023·山东济宁）如图，是矩形的对角线．
(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
【答案】(1)图见详解
(2)①四边形是菱形，理由见详解；②四边形的周长为
【分析】（1）分别以点B、D为圆心，大于为半径画弧，分别交于点M、N，连接，则问题可求解；
（2）①由题意易得，易得，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求证；
②设，则，然后根据勾股定理可建立方程进行求解．
【详解】（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示：
（2）解：①四边形是菱形，理由如下：如图，
由作图可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是矩形，，
∴，
由①可设，则，
∵，
∴，即，
解得：，
∴四边形的周长为．
54．（2023·广东）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可；
（2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可．
【详解】（1）解：依题意作图如下，则即为所求作的高：

（2）∵，，是边上的高，
∴，即，
∴．
又∵，
∴，
即的长为．
55．（2023·湖北）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图1中作出以为对角线的一个菱形；
(2)在图2中作出以为边的一个菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
【详解】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：


（2）解：如图，菱形即为所求．
是菱形，且要求为边，
①当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，

②当为上底边的时候，作，且，向左下偏移如图所示，

③当为下底边的时候，作，且，向左上偏移如图所示，

④当为下底边的时候，作，且，向右上偏移如图所示，

56．（2023·河南）如图，中，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；
（2）证明，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
57．（2023·黑龙江绥化）已知：点是外一点．

(1)尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）①连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画圆，两圆交于点两点，作直线交于点，②以点为圆心，为半径画圆，与交于两点，作直线，
（2）根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，

①连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点两点，作直线交于点，
②以点为圆心，为半径画圆，与交于两点，作直线，
则直线即为所求；
（2）如图所示，点在上（点不与，两点重合），且，
∵是的切线，
∴，
∴，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，，
∴或．
58．（2023·湖北鄂州）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；
（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）四边形是菱形；
理由：∵矩形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
59．（2023·江苏淮安）如图，在中，．

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）作的角平分线交于点，过点作，交于点，以为圆心，为半径作，即可；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设交于点，连接，可得是等边三角形，进而根据与重叠部分的面积等于扇形面积与等边三角形的面积和，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：∵，是的切线，
∴，
∴，
则，
解得：，
如图所示，设交于点，连接，

∵，
∴是等边三角形，
如图所示，过点作于点，

∴
∴
在中，,
∴,
∴，则，
∴与重叠部分的面积为．
60．（2024·重庆）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
【答案】(1)见解析
(2)①；②；③；④四边形是菱形
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：
（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到，，进而证明，得到，即可证明四边形是平行四边形．再由，即可证明四边形是菱形．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴，．
∵点是的中点，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴，．
∵点是的中点，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
故答案为：①；②；③；④四边形是菱形．
61．（2024·四川达州）如图，线段、相交于点．且，于点．
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
【答案】(1)见解析
(2)四边形是平行四边形，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：
（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；
（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
62．（2024·江苏连云港）如图，与相交于点，，．
(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明；
（2）作的垂直平分线，分别交于点，连接即可．
【详解】（1）证明： ，
，．
在和中，，
；
（2）解：是的垂直平分线，
，
由（1）的结论可知，,
又∵,
则,
∴
，
是的垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，
如图所示，菱形为所求．
63．（2024·江苏扬州）如图，已知及边上一点．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，以点为圆心，以为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的长．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据尺规作角等于已知角的方法即可求解；
（2）根据尺规作圆，作垂线的方法即可求解；
（3）根据作图可得是直径，结合锐角三角函数的定义可得的值，根据勾股定理可求出的值，在直角中运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∴；
点O即为所求
（2）解：如图所示，
连接，以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，
∵是直径，
∴，即，
根据作图可得，
∴，即，是点到的距离，
∵，
∴，
∴，
点即为所求点的位置；
（3）解：如图所示，
根据作图可得，，连接，
∴在中，，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
设，则，
∴在中，，
解得，（负值舍去），
∴，
在中，．
64．（2024·江苏苏州）如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：
（1）直接利用证明即可；
（2）利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解．
【详解】（1）证明：由作图知：．
在和中，
．
（2）解：，，
．
又，
，．
，
，
．
65．（2024·福建）如图，已知直线 ．
(1)在所在的平面内求作直线，使得 ，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)的面积为1或．
【分析】本题主要考查基本作图，平行线的性质，全等三角形的判定，勾股定理以及分类讨论思想：
（1）先作出与的垂线，再作出夹在间垂线段的垂直平分线即可；
（2）分；；三种情况，结合三角形面积公式求解即可
【详解】（1）解：如图，
直线就是所求作的直线．
（2）①当时，
，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离，根据图形的对称性可知：，
，
．
②当时，
分别过点作直线的垂线，垂足为，
．
，直线与间的距离为2，且与间的距离等于与间的距离，
．
，，
，，
．
在中，由勾股定理得，
．
．
③当时，同理可得，．
综上所述，的面积为1或．
66．（2024·河南）如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形是菱形
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证．
【详解】（1）解：如图，
；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．
67．（2024·山东青岛）已知：如图，四边形，E为边上一点．
求作：四边形内一点P，使，且点P到的距离相等．
【答案】见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，解题的关键是掌握作角平分线和作一个角等于已知角的尺规作图方法．作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，点P即为所求．
【详解】解：作的平分线，以E为顶点，为一边作，交于P，如图，点P即为所求．
68．（2024·内蒙古赤峰）如图，在中，D是中点．
(1)求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定．
（1）利用尺规作图作出线段的垂直平分线l即可；
（2）由D，E分别为，的中点，根据中位线的性质，得到，，结合，得到，即可证明结论成立．
【详解】（1）解：直线l如图所示，
；
（2）证明：补全图形，如图，
由（1）作图知，E为的中点，
∵D，E分别为，的中点，
∴，，
∵，即：，
∴，
∵，
∴ 四边形是平行四边形．
69．（2024·广东广州）如图，中，．
(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
【答案】(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；
（1）作出线段的垂直平分线EF，交于点O，连接，则线段即为所求；
（2）先证明四边形为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）证明：如图，
∵由作图可得：，由旋转可得：，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
70．（2024·江苏无锡）如图，在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值）
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）作的角平分线和线段的垂直平分线相交于点D，即为所求．
（2）过点D作交与点E，过点D作交与点F，先利用角平分线的性质定理证明四边形为正方形，设，则，，以为等量关系利用勾股定理解出x，在利用勾股定理即可求出．
【详解】（1）解：如下图：即为所求．
（2）过点D作交与点E，过点D作交与点F，
则，
又∵
∴四边形为矩形，
∵是的平分线，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
设，
∴，，
在中，，
在中，，
∵
∴
∴
解得：，
∴．
试卷第1页，共3页7.3 图形的平移、对称（折叠）、旋转与位似
一、选择题
1．（2024·湖南长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江苏常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川南充）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）

A．2 B． C．3 D．5
4．（2023·湖南郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
5．（2023·内蒙古通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．12
6．（2024·山东淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·四川凉山）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·四川资阳）在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
11．（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·青海西宁）河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·浙江杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2023·湖北黄石）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A． B． C．1 D．3
15．（2023·山东青岛）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
16．（2024·海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）

A． B． C． D．
18．（2024·湖北）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．（2024·天津）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·湖北）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·四川自贡）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
22．（2024·河北）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2024·湖北武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024·黑龙江大兴安岭地）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024·西藏）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
27．（2023·山东聊城）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）

A． B． C． D．
28．（2024·黑龙江大庆）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
29．（2024·山东青岛）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·内蒙古赤峰）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（ ）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
31．（2024·四川德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；
③的最小值为；
④达到最小值时，．
你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32．（2024·内蒙古）如图，在中，，将沿翻折得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为的中点，连接．若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
33．（2023·山东淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．

34．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
35．（2023·辽宁阜新）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ．
36．（2023·湖北鄂州）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．

37．（2023·吉林长春）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为 ．

38．（2023·吉林）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．

39．（2023·吉林长春）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．

40．（2023·江苏宿迁）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
41．（2024·山东淄博）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ．
42．（2023·四川凉山）如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则 ．

43．（2023·江苏扬州）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为 ．

44．（2023·江苏徐州）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．

45．（2023·山东济南）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ．

46．（2023·四川资阳）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为 ．
47．（2024·山东东营）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
48．（2023·辽宁营口）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
49．（2024·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．
50．（2024·四川甘孜藏族自治州）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ．
51．（2023·湖北襄阳）如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ．

52．（2024·江苏苏州）如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则 ．
三、解答题
53．（2024·山东济宁）如图，三个顶点的坐标分别是．
(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
(2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
54．（2023·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
55．（2023·湖北宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
(2)画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
(3)填空：的度数为_________．
56．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．

(1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．
(2)请画出关于轴对称的．
(3)将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
57．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
58．（2024·黑龙江大兴安岭地）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）
59．（2024·江苏无锡）【操作观察】
如图，在四边形纸片中，，，，，．
折叠四边形纸片，使得点的对应点始终落在上，点的对应点为，折痕与分别交于点．
【解决问题】
(1)当点与点重合时，求的长；
(2)设直线与直线相交于点，当时，求的长．
60．（2024·江苏镇江）如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案与详解
一、选择题
1．（2024·湖南长沙）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即，
故选：D．
2．（2023·江苏常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点关于y轴的对称点的坐标是，即点P的坐标为关于y轴对称的点的坐标．
【详解】点 关于y轴的对称点的坐标是，
故选C．
3．（2023·四川南充）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（ ）

A．2 B． C．3 D．5
【答案】A
【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长．
【详解】解：∵沿方向平移至处．
∴，
故选：A．
4．（2023·湖南郴州）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；
故选B．
5．（2023·内蒙古通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．
【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为，
故选：B．
6．（2024·山东淄博）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
【详解】因为图A是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；
因为图B是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意；
因为图C是轴对称图形，又是中心对称图形，所以符合题意；
因为图D是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意．
故选：C．
7．（2024·四川凉山）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，，
∴，
∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，
∵三角形硬纸板的面积为，
∴，
∴的面积为．
故选：D．
8．（2024·浙江）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为，
∴与的位似比为，
∴点的对应点的坐标为，即，
故选：．
9．（2024·四川资阳）在平面直角坐标系中，将点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】点沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为
故选：B．
10．（2023·浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接根据位似图形的性质即可得．
【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且，
，即，
故选：C．
11．（2024·四川雅安）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵将点向右平移2个单位后，
∴平移后的坐标为，
∴得到的点关于轴的对称点坐标是．
故选：B．
12．（2023·青海西宁）河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特点逐项判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．
故选D．
13．（2023·浙江杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
，即，
点的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
14．（2023·湖北黄石）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A． B． C．1 D．3
【答案】B
【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
【详解】解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
15．（2023·山东青岛）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论．
【详解】
解：如图，

由题意可知，点，，
由平移的性质得：，点，
由旋转的性质得：点与关于原点对称，
∴，
故选：A．
16．（2024·海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可．
【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点，
∴点A的坐标是，即．
故选：C．
17．（2024·四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∵将绕点O逆时针旋转到，
∴，
∴，，
∴点B坐标为，
故选：A．
18．（2024·湖北）平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可．
【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∵点的坐标为，
∴，，
∵将线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：B．
19．（2024·天津）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的．
【详解】解：记与相交于一点H，如图所示：
∵中，将绕点顺时针旋转得到，
∴
∵
∴在中，
∴
故D选项是正确的，符合题意；
设
∴
∵
∴
∴
∵不一定等于
∴不一定等于
∴不一定成立，
故B选项不正确，不符合题意；
∵不一定等于
∴不一定成立，
故A选项不正确，不符合题意；
∵将绕点顺时针旋转得到，
∴
∴
故C选项不正确，不符合题意；
故选：D
20．（2024·湖北）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键．
根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．
【详解】解：如图所示，
分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
，
，．
点的坐标为，
，，
点的坐标为．
故选：B．
21．（2024·四川自贡）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．
【详解】
解：是中心对称图形，但不是轴对称图形
故选：B
22．（2024·河北）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D．
【详解】解：由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
23．（2024·湖北武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
24．（2024·黑龙江大兴安岭地）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
25．（2024·西藏）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
故选：D．
26．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先证明，求出，连结，设与交于点F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题．
【详解】解：∵矩形的边，，
∴，，，
由题意知，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由折叠知，，
∴，
∴，即，
连接，设与交于点F，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠知，，
∴，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴点的坐标是，
故选：D．

27．（2023·山东聊城）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故坐标为．
故选B．
28．（2024·黑龙江大庆）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，利用三角形内角和定理求得，再根据折叠的性质可得，由平行线的判定即可判断；对于纸带②，由折叠的性质得，，，由平角的定义从而可得，，再根据平行线的判定即可判断．
【详解】解：对于纸带①，
∵，
∴，
∴，
由折叠的性质得，，
∴，
∴与不平行，
对于纸带②，由折叠的性质得，，，
又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故选：D．
29．（2024·山东青岛）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明，得到，则，即点A的对应点的坐标是．
【详解】解：由题意得，平移前，
∵将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，
∴平移后点A的对应点坐标为，
如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点A的对应点的坐标是，
故选：A．
30．（2023·内蒙古赤峰）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（ ）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断②正确；由得，求出即可判断③正确；根据即可判断④错误．
【详解】由折叠性质可知：，
∵，
∴．
∴．
∴．
故正确；
∵，，
∴．
∵，
∴．
故正确；
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
故正确；
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴与不相似．
∴．
∴与不平行．
故错误；
故选A．
31．（2024·四川德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；
③的最小值为；
④达到最小值时，．
你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由折叠可得，可得点到点的距离恒为2，即可判断①；连接，由勾股定理得到在中，，由，即可判断③；达到最小值时，点在线段上，证得，得到，从而求得，通过即可判断④．在中，随着的增大而增大，而当最大时，有最大值，有最大值，此时点N与点D重合．过点作于点G，作于点P，可得四边形是矩形，因此，当取得最大值时，有最小值，在中，有最大值，有最大值，即可判断②．
【详解】解：∵正方形纸片的边长为，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动．故①正确．
连接，
∵在正方形中，，，，
∴在中，
∵，
∴，
∴的最小值为．故③正确；
如图，
达到最小值时，点在线段上，
由折叠可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．故④错误．
在中，，，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴当最大时，有最大值，有最大值，此时，点N与点D重合，
过点作于点G，作于点P，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
当取得最大值时，也是最大值，
∵，
∴有最小值，
∴在中，有最大值，
即有最大值，
∴点到的距离最大．故②正确．
综上所述，正确的共有3个．
故选：C
32．（2024·内蒙古）如图，在中，，将沿翻折得到，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为的中点，连接．若，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，连接与相交于点，连接，由，可得，进而由折叠可得，，得到 ，即得，即可得为等腰直角三角形，即得，，又由旋转得，，，可得，，，即可得为等边三角形，得到，，进而得，，即得，可得，得到，即可得，由得四点共圆，即得，可得，由此可得，，得到，最后根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接与相交于点，连接，
∵，
∴，
由折叠可得，，
∴ ，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
又由旋转得，，，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题
33．（2023·山东淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．

【答案】6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6

【点睛】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．
34．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．
先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．
【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
35．（2023·辽宁阜新）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是 ．
【答案】
【分析】直接利用位似图形的性质得出和的面积比即可．
【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形，，
∴与的面积比为：，
故答案为：．
36．（2023·湖北鄂州）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．

【答案】
【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．
【详解】解∶设
∵与位似，原点是位似中心，且．若，
∴位似比为，
∴，
解得，，
∴
故答案为：
37．（2023·吉林长春）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为 ．

【答案】
【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．
【详解】解：，
，
设周长为，设周长为，
和是以点为位似中心的位似图形，
．
．
和的周长之比为．
故答案为：．
38．（2023·吉林）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．

【答案】
【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
39．（2023·吉林长春）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为 度．

【答案】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
40．（2023·江苏宿迁）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．
【详解】解：∵点关于轴对称，
∴该对称点的坐标是，
故答案为：．
41．（2024·山东淄博）如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点，的坐标，知点的横坐标加上了1，纵坐标加1，则的坐标的变化规律与点相同，即可得到答案．
【详解】解：平移后对应点C的坐标为，
点的横坐标加上了4，纵坐标加1，
，
点坐标为，
即，
故答案为：．
42．（2023·四川凉山）如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则 ．

【答案】
【分析】由，，是边上的中线，可知，则，由翻折的性质可知，，，则，如图，记与的交点为，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，，是边上的中线，
∴，
∴，
由翻折的性质可知，，，
∴，
如图，记与的交点为，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
43．（2023·江苏扬州）如图，已知正方形的边长为1，点E、F分别在边上，将正方形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为3∶5，那么线段的长为 ．

【答案】
【分析】连接，过点作于点，设，则，则，根据已知条件，分别表示出，证明 ，得出，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，

∵正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为3∶5，
∴，
设，则，则
∴
即
∴
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∵，
∴，
又,
∴ ，
∴
在中，
即
解得：，
故答案为：．
44．（2023·江苏徐州）如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为 ．

【答案】
【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可知，
∵，
∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为；
故答案为．
45．（2023·山东济南）如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ．

【答案】
【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得，根据折叠所得，结合三角形的外角定理得出，最后根据，即可求解．
【详解】解：过点A作于点Q，
∵四边形为菱形，，
∴，，
∴，
∵由沿折叠所得，
∴，
∴，
∵，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
46．（2023·四川资阳）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，过点D作，交延长线于点F，取的中点E，连接，，，在中利用斜边中线性质求出，根据确定当D、O、E三点共线时最大，最大值为．
【详解】解：如图，过点D作，交延长线于点F，取的中点E，连接，，，
∵等边三角形的边长为2，
∴，，
由翻折可知：，，
，
，
，
，
，
，
∵E是的中点，
，
∴，
∴
∴，
∴当D、E、O三点共线时最大，最大值为．
故答案为：．
47．（2024·山东东营）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ．
【答案】30
【分析】本题主要考查了平移的性质、三角形周长等知识点，掌握平移的性质及等量代换成为解题的关键．
由平移的性质可得,,再根据的周长为可得，然后根据四边形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴,,
∵的周长为，
∴,即，
∴四边形的周长为．
故答案为：30．
48．（2023·辽宁营口）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】向左平移5个单位长度，即点的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到的坐标．
【详解】解：点向左平移5个单位长度后，
坐标为，
即的坐标为，
故答案为：．
49．（2024·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查旋转的性质，三角函数的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．作，求出，的值即可得到答案．
【详解】解：作，交y轴于点F，
由题可得：，
是等边三角形，，
∴是的角平分线，
，
，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，
故答案为：．
50．（2024·四川甘孜藏族自治州）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
设，则，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质，得，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得.
故答案为：3．
51．（2023·湖北襄阳）如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接.若于点，，则的长为 ．

【答案】
【分析】取中点，连接，取中点，连接，作于点．设，由折叠可知则，得到，从而推导出，由三角形中位线定理得到，从而推导出，得到四边形是正方形，，，最后利用勾股定理解答即可．
【详解】解：取中点，连接，取中点，连接，作于点．
∵，为的中点，
∴，，．
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，则于点，

设，由折叠可知则，
∵，
∴，，
又由折叠得，，
∴，
∴，即，
∴，
解得：，
∴，
∵是的中位线，
∴，，
∴，
由折叠知，，
在和中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
在 中，，
∴，
解得：，
∴，，即，，
在中，．
故答案为：．
52．（2024·江苏苏州）如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
∵沿翻折，得到，
∴，，
过E作于H，设与相交于M，
则，又，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
，
∵的面积是面积的2倍，
∴，则，
解得，（舍去），
即，
故答案为：．
三、解答题
53．（2024·山东济宁）如图，三个顶点的坐标分别是．
(1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标；
(2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长．
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质，
（1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可，
（2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线，运动到点所经过的路径长即为弧长即可可求解
【详解】（1）解：如下图所示：
由图可知：；
（2）解：如上图所示：
运动到点所经过的路径为：
54．（2023·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析，
【分析】（1）找到的格点的，使得 ，且，连接，则即为所求；
（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：如图所示，，即为所求；
．
55．（2023·湖北宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接；
(2)画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
(3)填空：的度数为_________．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；
（2）根据题目叙述画出图形即可；
（3）由（1）作图可得是等腰直角三角形，且，由对称的性质可得．
【详解】（1）在方格纸中画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段，连接,如图；
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：
（3）由（1）作图可得是等腰直角三角形，且，
再根据对称的性质可得．
故答案为：．
56．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，．

(1)将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出．
(2)请画出关于轴对称的．
(3)将着原点顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；
（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；
（3）画出旋转后的图形，根据即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；
（3）将着原点顺时针旋转，得到，

设所在圆交于点D，交于点E，
，，
，
，，
，
，
，，，
，
故线段在旋转过程中扫过的面积为．
57．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
(2)直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
【答案】(1)见详解
(2)40
(3)(答案不唯一)
【分析】本题主要考查了画旋转图形，平行四边形的判定以及性质，等腰三角形的判定以及性质等知识，结合网格解题是解题的关键．
（1）将点A，B，C分别绕点D旋转得到对应点，即可得出．
（2）连接，，证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质以及网格求出面积即可．
（3）根据网格信息可得出，，即可得出是等腰三角形，根据三线合一的性质即可求出点E的坐标．
【详解】（1）解：如下图所示：

（2）连接，，
∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（3）∵根据网格信息可得出，，
∴是等腰三角形，
∴也是线段的垂直平分线，
∵B，C的坐标分别为，，
∴点，
即．（答案不唯一）
58．（2024·黑龙江大兴安岭地）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点A逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）
【答案】(1)作图见解析，
(2)作图见解析，
(3)
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出．
【详解】（1）解：如图，为所求；点的坐标为，
（2）如图，为所求；，
（3），
点B旋转到点的过程中所经过的路径长．
59．（2024·江苏无锡）【操作观察】
如图，在四边形纸片中，，，，，．
折叠四边形纸片，使得点的对应点始终落在上，点的对应点为，折痕与分别交于点．
【解决问题】
(1)当点与点重合时，求的长；
(2)设直线与直线相交于点，当时，求的长．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，正切的相关应用，结合题意画出图形是解题的关键．
（1）过点C作，则，，再求出，根据勾股定理求出，当点与点A重合时，由折叠的性质可得出垂直平分，N与D重合，
则有，设，则，再利用勾股定理即可得出．
（2）分两种情况，当点F在上时和当点F在的延长线上时，设，，则 ，利用三个角的正切值相等表示出个线段的长度，最后利用线段的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：如图1，过点C作，
则，，
∴，
∴ ，
，
当点与点A重合时，由折叠的性质可得出垂直平分，N与D重合，
则有，
设，则，
∵
∴在中，
解得：，
故
（2）如图2，当点F在上时，如下图：
由(1)可知，
∵
∴，
设，，则 ，
根据折叠的性质可得出：，．
∵，
∴，
∵
∴在中，，
则，
解得：，
如图3，当点F在的延长线上时，
同上，
在中，
设，，， ，
在中，
，
则
解得，
则，
综上：的值为：或．
60．（2024·江苏镇江）如图，将沿过点的直线翻折并展开，点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点、．若，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】与相切，理由见解析
【分析】连接，由等腰三角形的性质得，再由折叠的性质得，进而证明，则，因此，然后由切线的判定即可得出结论．
【详解】解：与相切．
证明：连接．
∵，
∴．
∵图形沿过点A的直线翻折，点C的对应点落在边上，
∴．
∴．
∴．
∴由，得，即．
∴与相切．
试卷第1页，共3页7.2 投影与视图
一、选择题
1．（2023·山东滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
2．（2023·湖北黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
3．（2023·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
4．（2023·山东聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·福建）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023·山东菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
7．（2023·湖南张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
9．（2023·黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
11．（2023·黑龙江绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
12．（2023·贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）

A． B．
C． D．
13．（2024·山东济南）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
14．（2023·辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
15．（2023·湖北恩施）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．
16．（2023·四川雅安）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
17．（2023·辽宁沈阳）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
18．（2023·辽宁）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
19．（2023·山东济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）
A． B．
C． D．
20．（2023·辽宁锦州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
21．（2024·海南）下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·辽宁鞍山）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
23．（2023·辽宁盘锦）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
24．（2023·广东广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2023·内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
26．（2023·山东青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
27．（2023·浙江湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
28．（2023·辽宁大连）如图所示的几何体中，主视图是（ ）
A． B． C． D．
29．（2023·四川资阳）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
30．（2024·四川遂宁）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
31．（2024·四川泸州）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2024·四川成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
33．（2024·山东枣庄）下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2024·山东青岛）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
35．（2024·四川凉山）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
36．（2024·江西）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
37．（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
38．（2024·湖北）如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
39．（2024·湖南）如图，该纸杯的主视图是（ ）
A． B． C． D．
40．（2024·河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
41．（2024·山东德州）如图所示几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
42．（2024·广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
43．（2024·浙江）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A． B． C． D．
44．（2024·湖北武汉）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
45．（2024·内蒙古通辽）如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
46．（2024·辽宁）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
47．（2024·四川资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
48．（2024·四川雅安）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
49．（2024·湖北）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
50．（2023·湖北随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和左视图 D．三个视图均相同
51．（2024·山东潍坊）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
52．（2024·江苏徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
53．（2023·四川内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
54．（2023·湖北十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
55．（2023·河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
56．（2023·四川广元）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
57．（2023·湖北荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
58．（2024·黑龙江大庆）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
59．（2023·山东）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
60．（2023·吉林）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
61．（2023·内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
62．（2023·山东日照）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）

A． B．
C． D．
63．（2023·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
64．（2023·湖南湘西）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
65．（2023·黑龙江哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
66．（2023·辽宁阜新）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
67．（2023·江苏南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
68．（2023·湖北黄石）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体

A．3 B．4 C．5 D．6
69．（2023·内蒙古呼和浩特）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
70．（2023·青海）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
71．（2023·江苏淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．

A． B． C． D．
72．（2023·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
73．（2023·四川甘孜）以下几何体的主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
74．（2023·江苏盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
75．（2023·湖北襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
76．（2023·浙江衢州）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
77．（2023·辽宁丹东）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
78．（2024·江苏南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
79．（2024·四川自贡）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A． B． C． D．
80．（2024·云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
81．（2024·山东威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
82．（2024·福建）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
83．（2024·河北）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
84．（2024·四川乐山）下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
A．带盖玉柱形器 B．白衣彩陶钵
C．镂空人面覆盆陶器 D．青铜大方鼎
85．（2024·天津）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
86．（2024·甘肃临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
87．（2024·黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9·
88．（2024·黑龙江绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
89．（2024·吉林）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同
90．（2024·四川广元）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
91．（2024·内蒙古包头）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
92．（2024·山东日照）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
93．（2024·吉林长春）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）．
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
94．（2024·四川甘孜藏族自治州）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
95．（2024·山东东营）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
A． B．
C． D．
96．（2023·山东潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
97．（2024·内蒙古）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
98．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
A． B． C． D．
99．（2024·黑龙江牡丹江）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
参考答案与详解
一、选择题
1．（2023·山东滨州）如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：

故选：D．
2．（2023·湖北黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
【答案】D
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．
【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，
故选：D
3．（2023·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意．
【详解】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确．
故选：A．
4．（2023·山东聊城）如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．
【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：

故选：D．
5．（2023·福建）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
6．（2023·山东菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：

故选：A．
7．（2023·湖南张家界）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：其主视图有2列，从左到右依次有3、1个正方形，图形如下：

故选D．
8．（2023·湖北）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥
【答案】D
【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：D．
9．（2023·黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．
【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，
∵小正方体的棱长为1，
∴该几何体左视图的面积为4，
故选：C．
10．（2023·河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
11．（2023·黑龙江绥化）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图的意义判断即可．
【详解】根据题意，该几何体的左视图为：
，
故选B．
12．（2023·贵州）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，
故选：A．
13．（2024·山东济南）黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
【答案】A
【分析】本题考查三视图，正确判别视图是解题的关键，确定出三视图，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，
故选A．
14．（2023·辽宁）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图定义直接判断即可得到答案．
【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是长方形，中间有一条实线，
故选：C．
15．（2023·湖北恩施）用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．
【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，
故选C．
16．（2023·四川雅安）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图．
【详解】从正面看可以得到从左到右两列，正方形的个数依次为2、1，
据此可知主视图为：

故选：C．
17．（2023·辽宁沈阳）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；
【详解】解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．
故选：A
18．（2023·辽宁）下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看可得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，如图所示：

故选C．
19．（2023·山东济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案.
【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
20．（2023·辽宁锦州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】从上面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：
．
故选：B．
21．（2024·海南）下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看得到的图形是，
故选：B．
22．（2023·辽宁鞍山）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据左视图是从左面看到的视图，进行判断即可．
【详解】解：几何体的左视图为：

故选D．
23．（2023·辽宁盘锦）下图中的几何体由五个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据俯视图是从几何体的上面看到的图形解答即可.
【详解】解：几何体的俯视图是：
；
故选：B.
24．（2023·广东广州）一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，
故选：D．
25．（2023·内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】画出左视图即可．
【详解】解：左视图如图：

故选B．
26．（2023·山东青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用三种视图的空间方位进行解题．
【详解】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；
B、选项是主视图，不符合题意；
C、选项是右视图，不符合题意；
D、选项是左视图，符合题意；
故选：D．
27．（2023·浙江湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，
∴几何体是柱体，
∵俯视图是圆，
∴该几何体是圆柱，故D正确．
故选：D．
28．（2023·辽宁大连）如图所示的几何体中，主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形是一个横着的“”型，即看到的图形如下：
，
故选：B．
29．（2023·四川资阳）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了三视图，根据俯视图是从正上方看到的图形进行判断即可．
【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部有一个圆，即俯视图为：
故选：B．
30．（2024·四川遂宁）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，
故选：．
31．（2024·四川泸州）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解．
【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；
B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；
C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；
D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
32．（2024·四川成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．
【详解】
解：该几何体的主视图为，
故选：A．
33．（2024·山东枣庄）下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；
故选：D．
34．（2024·山东青岛）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形是一个正六边形，即看到的图形如下：
，
故选：C．
35．（2024·四川凉山）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．
故选：B．
36．（2024·江西）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题主要考查常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握主视图是从物体正面看到的图形．
【详解】解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：B．
37．（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看得到的图形是：
故选：C．
38．（2024·湖北）如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．
【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，
故选：．
39．（2024·湖南）如图，该纸杯的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．
【详解】解：该纸杯的主视图是选项A，
故选：A．
40．（2024·河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．
【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；
故选A．
41．（2024·山东德州）如图所示几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意．
故选：C．
42．（2024·广西）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
43．（2024·浙江）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．
故选：B．
44．（2024·湖北武汉）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．
【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故选：B．
45．（2024·内蒙古通辽）如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查俯视图的确定，理解俯视图的定义，具备良好的空间想象能力是解题关键．俯视图即为从上面看到的图形，由此判断即可．
【详解】
解：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是
故选：D．
46．（2024·辽宁）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】从上面看易得上面一层有2个正方形，下面左边有1个正方形．
故选：A．
47．（2024·四川资阳）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
【答案】A
【分析】本题主要考查由三视图来判断几何体的形状．
【详解】解：由三视图可知，该几何体长方体，
故选：A．
48．（2024·四川雅安）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意；
B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意；
D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意.
故选：A．
49．（2024·湖北）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看有两层，底层4个正方形，上层左边一个正方形．
故选：A．
50．（2023·湖北随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和左视图 D．三个视图均相同
【答案】C
【分析】根据三视图的定义判断即可．
【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆．
故选：C．
【点睛】本题考查三视图的知识点，主要掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的前面、左面、上面看到的图形是解题的关键．
51．（2024·山东潍坊）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了物体的三视图，根据物体及其俯视图即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：由图形可得，它的主视图如图所示：
，
故选：．
52．（2024·江苏徐州）由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
【详解】
解：由题干中的几何体可得其左视图为，
故选：A．
53．（2023·四川内江）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，中间与右边一列各有一个正方形．
故选：A．
54．（2023·湖北十堰）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．
【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；
B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；
D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．
故选：D．
55．（2023·河北）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，

平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
56．（2023·四川广元）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案．
【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．
故选：D．
57．（2023·湖北荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.
【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C选项：俯视图是圆（带圆心），既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：C.
58．（2024·黑龙江大庆）下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
【详解】解：A、圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．
故选：B．
59．（2023·山东济宁）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．
【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：
．
故选B．
60．（2023·吉林）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．
【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选A．
61．（2023·内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，
所以该几何体的主视图是

故选：D．
62．（2023·山东日照）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，是一个六边形和圆形．
故选：C．
63．（2023·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，
即看到的图形为
，
故选B．
64．（2023·湖南湘西）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：

故选C．
65．（2023·黑龙江哈尔滨）七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：这个组合体的俯视图如下：

故选：C．
66．（2023·辽宁阜新）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有2个正方形，
故选：C．
67．（2023·江苏南通）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案．
【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；
圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；
四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；
圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意．
故选：A．
68．（2023·湖北黄石）如图，根据三视图，它是由（ ）个正方体组合而成的几何体

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】在俯视图中，标出小正方形的个数，可得结论．
【详解】解：由俯视图可知，小正方形的个数=2+1+1=4个．

故选：B．
69．（2023·内蒙古呼和浩特）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】认真观察三视图结合选项确定正确的答案即可．
【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体，
故选：C．
70．（2023·青海）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别确定各几何体的三视图，从而得解．
【详解】
A. ，主视图、左视图和俯视图分别为长方形，长方形，长方形，三长方形大小不一定相同，故本选项不合题意；
B. ，主视图、左视图和俯视图分别是长方形，长方形，圆，故本选项不合题意；
C. ，主视图、左视图和俯视图分别是三角形，三角形，圆，故本选项不合题意；
D. ，主视图、左视图和俯视图分别是圆，圆，圆，故本选项符合题意；
故选：D
71．（2023·江苏淮安）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，
如图，过点作于点，

根据题意得：，，，
∴，
∴，
即圆锥的母线长为，
∴这个几何体的侧面积是．
故选：B
72．（2023·海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．
【详解】解：根据题意得：
这个几何体的俯视图是： ，
故选：C．
73．（2023·四川甘孜）以下几何体的主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据主视图的定义，从正面看到的图形是主视图，即可解决问题．
【详解】解：几何体的主视图是矩形的是：
．
故选：D．
74．（2023·江苏盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
75．（2023·湖北襄阳）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】
解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
76．（2023·浙江衢州）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：该直口杯的主视图为
故选：D．
77．（2023·辽宁丹东）如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据主视图的定义，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
该几何体的主视图为 ，
故选：C．
78．（2024·江苏南通）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题
【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥，
故选：D
79．（2024·四川自贡）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答．
【详解】
解：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；
B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；
C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；
D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；
故选：C．
80．（2024·云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．
【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．
故选：D．
81．（2024·山东威海）下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三视图；分别判断四个选项中几何体的主视图、左视图与俯视图，通过比较即可得出答案．
【详解】
解：A、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
B、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
C、主视图为，左视图为，主视图与左视图不同，故该选项不符合题意；
D、主视图为，左视图和俯视图为，主视图、左视图与俯视图完全相同，故该选项符合题意；
故选：D．
82．（2024·福建）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．
故选：C．
83．（2024·河北）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．
【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、．
故选：D．
84．（2024·四川乐山）下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
A．带盖玉柱形器 B．白衣彩陶钵
C．镂空人面覆盆陶器 D．青铜大方鼎
【答案】D
【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
得出各个选项中的几何体的俯视图即可判断．
【详解】解：A．俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B．俯视图不是四边形，因此选项B不符合题意；
C．俯视图不是四边形，因此选项C不符合题意；
D．俯视图是正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
85．（2024·天津）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是指从正前方向看到的图形求解即可．
【详解】解：由此从正面看，下面第一层是三个正方形，第二层是一个正方形（且在最右边），
故选：B．
86．（2024·甘肃临夏）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同 B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同 D．三视图各不相同
【答案】D
【分析】本题考查几何体的三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．
【详解】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间出有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．
故选：D．
87．（2024·黑龙江齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9·
【答案】B
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和，可得答案．
【详解】
左视图：
俯视图：
∴该几何体左视图与俯视图的面积和是：
故选：B
88．（2024·黑龙江绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】A
【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．
【详解】解：由三视图易得最底层有个正方体，第二层有个正方体，那么共有个正方体组成．
故选：A．
89．（2024·吉林）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．
【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，
故选：A．
90．（2024·四川广元）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．
【详解】解：从上面看，如图所示：

故选：C．
91．（2024·内蒙古包头）如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，根据题意，得到主视图为长为4，高为2的长方形，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：圆柱体的主视图为长为4，高为2的长方形，
∴面积为；
故选A．
92．（2024·山东日照）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A．主视图会发生改变 B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
【答案】A
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
根据三视图的概念得到小正方体移动前后的各个视图，进而即可判断选项．
【详解】移动前的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
移动后的主视图为：
，
左视图为：
，
俯视图为：
，
所以它的主视图会发生变化．
故选A
93．（2024·吉林长春）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（　　）．
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
【答案】B
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．
根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答．
【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图．
故选B．
94．（2024·四川甘孜藏族自治州）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从前往后看,看到的图形就是主视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体从前往后看，其主视图是
故选：B．
95．（2024·山东东营）某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的确定出俯视图是关键．首先由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，找出正确的答案即可．
【详解】解：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，
故选：C．
96．（2023·山东潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【详解】
解：卯的俯视图是 ，
故选：C．
97．（2024·内蒙古）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键．
根据主视图的定义求解即可得．
【详解】
解：这个几何体的主视图是
故选：A．
98．（2024·内蒙古呼伦贝尔）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据立方体的结构，按照三视图的要求判断选项中是否是三视图．
【详解】A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C．
99．（2024·黑龙江牡丹江）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可．
【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，
故选：C．
试卷第1页，共3页

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