资源简介

(共21张PPT)
数学活动：三角形的裁剪、拼接问题[教材新增]
第十三章 三角形
1. 通过亲手操作，深入理解三角形.
2. 掌握多边形的三角形剖分方法，理解多边形与三角形之间的关系. (重点)
3. 几何图形变换中的规律探究及逻辑推理. (难点)
4. 培养学生的动手实践能力、空间想象能力以及逻辑推理能力.
我们知道，用小棒可以摆成很多个图形，如下图所示. 随着图形越来越复杂，小棒的数量也随之发生变化，如果一直延续下去，小棒的数量和图形之间会有什么关系呢？
探究点一：搭等边三角形
情境探究：取一些等长的小棒，摆成如图所示的图形.
···
···
(1)
(2)
(3)
(4)
操作1：随着三角形数量的增加，小棒的数量也随之增加，请完成下列表格.
···
(1)
(2)
(3)
(4)
三角形数量 1 2 3 4 5 ... n
小棒数量 ...
3
5
7
9
11
探究点一：搭等边三角形
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
(5)
3+2+2+2+2
=5
=7
=9
=11
问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？请用含 n 的式子表示.
探究点一：搭等边三角形
···
(1)
(2)
(3)
(4)
3
3+2
3+2+2
3+2+2+2
=5
=7
=9
3+2×1
3+2×2
3+2×3
(n)
3+2×(n-1)
2n + 1
操作2：如果排列的图形发生变化，如下图所示，三角形的数量与小棒数量之间是什么关系？
完成表格.
三角形数量 1 4 9 16 25 ... n
小棒数量
探究点一：搭等边三角形
第1个
第2个
第3个
···
3
3+6
三角形数量
小棒数量
1
4
3+6+9
9
3+6+9+12
16
3
9
18
30
第4个
第5个
25
3+6+9+12+15
45
问题：随着三角形数量增多，小棒与三角形的数量之间有什么关系？与同桌讨论.
探究点一：搭等边三角形
第1个
第2个
第3个
···
3
3+6
三角形数量
小棒数量
1
4
3+6+9
9
3+6+9+12
16
第4个
n
第 个
第个
第 个
第个
3×1
3×(1+2)
3×(1+2+3)
3×(1+2+3+4)
3×(1+2+···+)
第 个
操作3：在操作1 及操作2 中，我们摆出 4 个三角形需要 9 根小棒，那么用 6 根小棒可以摆出 4 个三角形吗？（提示：可以考虑立体图形）
探究点一：搭等边三角形
点击视频观看
问题1：在上述操作中，我们发现，6 根小棒可以拼成一个四面体，且每个面都是三角形. 如果我们要搭一个如图所示的八面体，需要多少根小棒？
探究点一：搭等边三角形
如图，12根
分析：对于多面体，E 是棱数（小棒数量），F是面数.
八面体每个面是三角形，面数 F＝8.
因每棱被 2 个面共用，
代入 F＝8，得 E＝12 根.
小棒数(棱数) E＝，
问题2：如果搭建如图所示的 20 面体，需要多少根小棒？
如图，30 根.
分析：
20面体的面数 F＝20，同理，
代入 F＝20，得 E＝30 根.
小棒数(棱数) E＝，
探究点一：搭等边三角形
【规律总结】 当搭建每个面都是三角形的多面体时，设面数为 F，小棒数量（棱数）为 E，由于每 1 条棱为 2 个面所共有，
所以小棒数量 E 与面数 F 的关系为
问题3：你能总结出其中的规律吗？与同学讨论.
E＝
探究点一：搭等边三角形
思考：通过操作 1—3，你有什么发现？试着用自已的话总结.
平面几何和立体几何在构成图形的基本元素等方面是相同或相似的.
探究点一：搭等边三角形
探究点二：多边形的三角形剖分
三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形，容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形是否都能分割成三角形呢
情境探究：把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分，下图给出了七边形的三角剖分的几种方法.
探究点二：多边形的三角形剖分
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n 边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n - 3
1
2
3
4
6
n - 2
讨论1：试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？n 边形呢？
探究点二：多边形的三角形剖分
将一个四边形进行三角形剖分，有 2 种方法；
讨论2：将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？五边形呢？与同桌讨论并试着画一画.
1
2
1
2
3
4
5
将一个五边形进行三角形剖分，有 5 种方法.
探究点二：多边形的三角形剖分
n 边形的不同三角形剖分方法数(Dn)公式.
(D3＝1).
请你利用上述公式，验证你前面得到的结果，并计算六边形、七边形的三角剖分方法数.
当 n≥3 时，
探究点二：多边形的三角形剖分
1. 用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建 1 个等边三角形最少需要 3 根小木棍，搭建 2 个等边三角形最少需要 5 根小木棍，搭建4 个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）
A.12 B.10 C.9 D.6
C
2. 在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从 n 边形的一个顶点出发，最多可以引 (n－3) 条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形.
n－2
三角形的裁剪与拼接
拼接：等长木棒搭建三角形，要注意立体图形
n 边形的三角形剖分数（Dn）公式，当 n≥3 时，
(D3＝1)

展开更多......

收起↑