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第一单元 负数
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：误认为一个数不是正数就是负数,忽略了0。
判断:一个数,如果不是正数,就一定是负数。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】因为0既不是正数,也不是负数，是正数和负数的分界点,所以一个数不是负数,它可能是正数，也可能是0;一个数不是正数,它可能是负数,也可能是0。
【正确答案】错误
【易错例题一】在0、﹣1、﹢9、10、﹣1.2、中，正数有（ ）个。
A．5 B．4 C．3
【分析】0既不是正数也不是负数，负数前面有负号，正数前面可以有正号也可以省略。
【详解】由题可得正数有﹢9、10、，一共3个。
故答案为：C
【点睛】掌握正数与负数的基本定义，并熟练运用即可解题。
【易错例题二】在4，﹢0.5，﹣，0，﹣3，，﹢6，﹣1.2中，( )是正数，( )是负数。
【分析】根据正数与负数的概念，大于0的数叫做正数，正数前面常有一个符号“﹢”，通常可以省略不写，小于0的数叫做负数，前面加上“﹣”。0既不是正数，也不是负数。
【详解】正数：4、﹢0.5、、﹢6；
负数：﹣、﹣3、﹣1.2；
0既不是正数，也不是负数。
【点睛】此题主要考查正负数的概念，正数与负数以“0”为分界点，故0既不是正数，也不是负数。
易错点二：误认为只要向相反的方向运动，就一-定用负数表示。
填空:小明从某一位置出发,先向东走100m,表示为+100m,再沿着原路向西走80m,小明此时的位置表示为( )m。
【错误答案】-20
【错解分析】本题混淆运动的方向、距离与最终位置的关系。虽然第二次是向负方向运动，但是走的距离少。
【正确答案】+20
【易错例题一】一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
（1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。
（2）小明家距离小刚家有多远？
（3）这辆货车共走了多少千米？
【分析】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可；
（2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可；
（3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，求出这辆货车共走了多少千米即可。
【详解】（1）根据分析，可得
（2）（千米）
答：小明家距离小刚家有8千米。
（3）
＝4.5＋9.5
＝14（千米）
答：这辆货车共走了14千米。
【点睛】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。
【易错例题二】小红春节期间收到爸爸妈妈给的红包800元，爷爷奶奶给的红包400元，其他亲戚长辈给的红包600元，由于小红的期末考试成绩优秀，爸爸妈妈还奖励了她100元。小红做了一个资金分配计划：买书200元，给爸爸妈妈和爷爷奶奶买礼物300元，买衣服240元，买玩具娃娃120元，春节旅游200元。
（1）请你根据小红的计划用正、负数填写收支情况表，收入记为正，支出记为负。
项目 收支金额/元
红包总收入
爸爸妈妈给的奖励
买书
给爸爸妈妈、爷爷奶奶买礼物
买衣服
买玩具娃娃
春节旅游
（2）小红还结余多少钱？
【分析】（1）根据题意，收入记为正，支出记为负，直接填空即可；
（2）分别计算出小红的总收入和总支出，求差即可。
【详解】（1）由题意可知：收到爸爸妈妈给的红包800元，记作﹢800元；
爷爷奶奶给的红包400元，记作﹢400元；
其他亲戚长辈给的红包600元，记作﹢600元；
红包总收入：800＋400＋600＝1800（元）
期末考试成绩优秀，爸爸妈妈还奖励了她100元，记作﹢100元；
买书200元，记作﹣200元；
买礼物300元，记作﹣300元；
买衣服240元，记作﹣240元；
买玩具娃娃120元，记作﹣120元；
春节旅游200元，记作﹣200元；
具次填表如下：
项目 收支金额/元
红包总收入 ﹢1800
爸爸妈妈给的奖励 ﹢100
买书 ﹣200
给爸爸妈妈、爷爷奶奶买礼物 ﹣300
买衣服 ﹣240
买玩具娃娃 ﹣120
春节旅游 ﹣200
（2）小红总收入：1800＋100＝1900（元）
总支出：200＋300＋240＋120＋200＝1060（元）
1900－1060＝840（元）
答：小红还结余840元钱。
【点睛】考查了用正负数表示一组具有相反意义的量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。
一、选择题
1．（2023下·辽宁鞍山·六年级校联考期中）甲城市的气温是6℃，乙城市的气温是﹣5℃，这两座城市的温差是（ ）℃。
A．1 B．11 C．6 D．5
2．（2023下·福建厦门·六年级统考期末）一袋饼干包装上标着：净重（150±5）克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克。
A．155 B．150 C．145 D．160
3．（2023下·河南信阳·六年级统考期末）如下图所示，如果把聪聪以家为起点向东走1km记作﹢1km，那么聪聪从家出发向西走3.5km，现在的位置在（ ）点。
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．（2023下·河南南阳·六年级统考期中）一种心形饼干包装袋上标着：250±2克，质检工人取5袋检测质量，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣0.3g、﹢2g。这5带饼干中有（ ）袋是合格的。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023下·广西南宁·六年级期末）看图判断下面说法正确的是（ ）。
A．a比b大 B．d表示0.3
C．e表示 D．c表示0.5
6．（2023下·福建漳州·六年级统考期中）下列词语中，适合描述气温是的词语是（ ）。
A．秋高气爽 B．冰天雪地 C．夏日炎炎 D．春暖花开
二、填空题
7．（2023下·辽宁鞍山·六年级校考阶段练习）通常，我们规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，世界最高峰——珠穆朗玛峰的海拔是8848.86米，记作( )米；死海是世界上最低的湖泊，它的湖面海拔是﹣430.5米；表示( )。
8．（2023下·湖北黄冈·六年级校考阶段练习）一袋酱油的标准质量是（200±5）g。有5袋酱油的净重分别是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，这5袋酱油的合格率为( )。
9．（2023下·河南驻马店·六年级统考期中）如果温度上升7℃记作﹢7℃，那么温度下降5℃记作( )；在带有正、负数的直线上，﹣3在﹣6的( )边。
10．在下面的数线上，点B表示的数是，那么点A表示的数是( )，点C表示的数是( )。
11．（2023下·云南昭通·六年级校联考阶段练习）小明和小佳是同班同学。放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800m记作“﹢800m”，小佳走的路程记作“﹣600m”。这时两人相距( )m。
12．（2023下·辽宁鞍山·六年级校联考期中）一包饼干的包装袋上写着净含量：250克±5克，这表示这包饼干的标准质量是250克，实际质量最多不多于( )克。
三、排序题
13．（2021下·河北承德·六年级统考期末）一天哈尔滨最低气温是﹣22℃，云安市最低气温是﹣1℃，香港最低气温是4℃，把各地气温数据按从低到高顺序排列是( )。
四、判断题
14．（2023下·河北保定·六年级校联考阶段练习）0表示没有，所以0比负数小。( )
15．（2023下·新疆乌鲁木齐·六年级统考期末）一个数既不是正数，也不是负数，这个数是1。( )
16．（2023下·河南周口·六年级统考期末）随州某日气温﹣5摄氏度到8摄氏度，这天的最大温差是3摄氏度。( )
17．（2023下·湖南娄底·六年级统考期中）数学中，可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。( )
五、作图题
18．（2023下·湖北黄冈·六年级校考阶段练习）在下面的直线上表示下面各数。
六、解答题
19．（2022下·河北张家口·六年级校考期中）下图中，小红家、小明家、学校、书店和超市在一条直线上，小明家在学校的东边。（单位：千米）
（1）书店在学校的哪边？距学校多少千米？
（2）﹣3表示什么意思？
（3）康康家在学校的东边，距学校2千米，请标出康康家的位置。
20．（2022下·全国·六年级期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点站。途中各站的上、下车情况如下：
起点站上车15人；第1站下车6人，上车7人；第2站下车2人，上车6人；第3站上车4人，无人下车；第4站无人上车，下车7人；第5站下车11人，上车9人。请用正、负数表示各站上、下车的人数情况，再解答。
停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站
上、下车人数
这辆车从起点站到终点站，一共载客多少人？终点站下车多少人？
21．（2022下·湖北孝感·六年级统考期中）下面是小红妈妈2022年2月2日至2月7日的微信帐单情况。
2月2日9：40 扫二维码付款﹣20.00元 2月3日10：28 转账﹢1200.00元 2月4日12：30 微信红包﹣0.90元
2月5日8：50 微信红包﹣0.88元 2月6日9：20 微信红包﹢88.80元 2月7日11：05 转账﹣1000.00元
如果正数表示收入，负数表示支出，那么小红妈妈2月份这6天总收入和总支出分别多少钱？收入多还是支出多？
22．（2023下·福建厦门·六年级校考期中）在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。
（1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作（ ）米。
（2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作（ ）米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距（ ）米。
23．（2021下·北京·六年级统考期末）根据下图中的对话回答问题：

（1）在直线上标出小志和小云现在的位置；
（2）在直线上表示出﹣2.5；从起点到﹣2.5处，应向 走 米。
24．（2023下·福建莆田·六年级校考期中）某商场原来有60台微波炉，其中四天进出货记录的数据如下（进货为正，出货为负）。
天数 第一天 第二天 第三天 第四天
台数 ﹢38 ﹣30 ﹢46 ﹣40
（1）第（ ）天出货量最多，这四天共进货（ ）台。
（2）请你算出最后该商场共有多少台微波炉？
25．（2023下·山东临沂·六年级统考期末）如图，以A、B、C、D四人平均体重为基准，已用条形统计图表示出A、B、D三人体重（整千克数）。

（1）画出表示C体重的条形图；
（2）若平均体重是40千克，则B体重是（ ）千克。
26．（2023上·重庆黔江·六年级统考期末）负数的认识。
（1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作（ ）。
（2）请在数轴上恰当位置表示出“0”和“体重下降3千克”记作的数。
参考答案
1．B
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。
【详解】6℃与0℃相差6℃，﹣5℃与0℃相差5℃；
所以6℃和﹣5℃相差：6＋5＝11℃；
即这两座城市的温差是11℃。
故答案为：B
2．C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于150克的部分记为正，低于150克的部分记为负，“净重（150＋5克）”表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最多不超过（150＋5）克，最少必须不少于（150－5）克。
【详解】150－5＝145（克）
则实际每袋最少不少于145克。
故答案为：C
【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
3．C
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。
从图中可知，每小格表示0.5km，2小格表示1km，聪聪以家为起点向东走1km记作﹢1km，那么聪聪从家出发向西走3.5km，就记作﹣3.5km，即聪聪现在的位置在家的左边，距离家3.5km处，据此在数轴上找出相应的位置。
【详解】A．A点是3km，表示从家出发向东走3km，不符合题意；
B．B点是﹣1.5km，表示从家出发向西走1.5km，不符合题意；
C．C点是﹣3.5km，表示从家出发向西走3.5km，符合题意；
D．D点是﹣3.25km，表示从家出发向西走3.25km，不符合题意；
所以，聪聪从家出发向西走3.5km，现在的位置在C点。
故答案为：C
【点睛】本题考查正负数的意义及正负数在数轴上的表示，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．C
【分析】由题意可知，250±2克表示饼干的质量比250克多或少2克都是合格的，﹢0.1g表示比标准质量多0.1g；﹣5g表示比标准质量少5g；0g表示正好等于标准质量；﹣0.3g表示比标准质量少0.3g；﹢2g表示比标准质量多2g；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
这5带饼干中﹢0.1g、0g、﹣0.3g、﹢2g是合格的，则共有4袋是合格的。
故答案为：C
5．C
【分析】根据负数的意义，负数比较大小，以及正负数在数轴上的表示，进行逐项分析，进行解答。
【详解】A．a距离0点远，b距离0点近，所以a＜b，原题干说法错误；
B．从0到1之间平均分4个小格，一个小格表示0.25，d距离0点3个小格，表示0.75，原题干说法错误；
C．e在1和2之间，距离1第一个小格，表示1.25，也就是，原题干说法正确；
D．c在左边，是负数，在0和﹣1之间，距离0点两个小格，表示﹣0.5，原题干说法错误。
看图判断下面说法正确的是e表示。
故答案为：C
6．B
【分析】根据负数的意义，比0小的数是负数，表示零下15度，形容天气非常寒冷，据此解答。
【详解】A．秋高气爽形容秋天晴空万里，天气凉爽，但并不寒冷，不适合描述气温是；
B．冰天雪地形容非常寒冰，气温较低，适合用描述气温；
C．夏日炎炎形容非常热，气温较高，不适合描述气温是；
A．春暖花开形容春景美丽，气温适宜，不适合描述气温是﹣15℃。
适合描述气温是的词语是冰天雪地。
故答案为：B
7． ﹢8848.86 湖面低于海平面430.5米
【分析】根据负数的意义，如果高于海平面记作“﹢”，则低于海平面记作“﹣”，据此填空。
【详解】根据分析可知，如果我们规定海平面的海拔为0米，高于海平面的为正，世界最高峰－珠穆朗玛峰的海拔是8848.86米，记作﹢8848.86米；死海是世界上最低的湖泊，它的湖面海拔是﹣430.5米；表示湖面低于海平面430.5米。
8．60%
【分析】一袋酱油的标准质量是200±5g，说明一袋酱油的质量在195～205克之间是合格的，高于205克，或者低于195克都是不合格的，根据给出的5袋酱油的质量，得出合格酱油有几袋，再根据合格率＝合格袋数÷总袋数×100%进行求解．
【详解】200－5＝195（g）
200＋5＝205（g）
合格袋数有：199.0g、200.3g、203g，一共3袋。
3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
一袋酱油的标准质量是（200±5）g。有5袋酱油的净重分别是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，这5袋酱油的合格率为60%。
9． ﹣5℃ 右
【分析】根据题意得：温度上升，则在温度前加上﹢；温度下降，则在温度前加上﹣。在数轴上，0点为原点，原点左边的数是负数，且越往左，负数越小。据此可得出答案。
【详解】如果温度上升7℃记作﹢7℃，那么温度下降5℃记作﹣5℃；在带有正、负数的直线上，﹣3在﹣6的右边，即﹣3大于﹣6。
10． ﹣
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线。0左边是负数，0右边是正数，数轴上越往左边数越小，越往右边数越大。
（1）由图片可知，A到0的距离和B到0的距离是相等的，B在0右侧表示，那A在0的左侧为﹣。
（2）B距离0两小格，表示，则每一个小格表示÷2，C距离0有3格，则C表示÷2×3，据此解答。
【详解】（1）A到0的距离和B到0的距离是相等的，B表示，A在0左侧为负数，则A表示的数是﹣。
（2）÷2×3
＝
＝
＝
即，点A表示的数是﹣，点C表示的数是。
11．1400
【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果向北走记为正，那么向南走记为负，将两人向北和向南走的距离相加即可。
【详解】800＋600＝1400（m）
这时两人相距1400m。
12．255
【分析】根据题意可知，饼干质量在250－5和250＋5之间即为合格，最少为250－5克，最多为250＋5克，据此解答即可。
【详解】250＋5＝255（克）
实际质量最多不多于255克。
13．﹣22℃＜﹣1℃＜4℃
【分析】大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，正数一定大于负数，负号后面的数越小负数越大，负号后面的数越大负数越小，据此解答。
【详解】分析可知，各地气温数据按从低到高顺序排列是﹣22℃＜﹣1℃＜4℃。
【点睛】掌握正负数比较大小的方法是解答题目的关键，
14．×
【分析】在自然数里，0表示一个都没有，所以0是最小的自然数；正数和负数表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，比0大的数是正数，比0小的数是负数，据此可判断。
【详解】根据正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数，即正数＞0＞负数，所以原题目说法不正确；
故答案为：×
15．×
【分析】0既不是正数，也不是负数，负数＜0＜正数，在数轴上表示数的时候，负数在0的左边，正数在0的右边。
【详解】由分析可知：
一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0。原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】﹣5摄氏度是零下5摄氏度，8摄氏度是零上8摄氏度。将5摄氏度加上8摄氏度，求出这天的最大温差。
【详解】5＋8＝13（摄氏度）
所以，这天的最大温差是13摄氏度。
故答案为：×
17．√
【分析】用正负数表示意义相反的两种量，例如气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负，0作为分界线，据此判断即可。
【详解】根据正负数的意义可知，可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。本题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数的概念。
18．见详解
【分析】通过观察这条直线可知，可以约定该直线上每一个小格表示1，首先把分数化为小数，再规定0是正负数的分界线，0的右边表示正数，则0的左边表示的是负数，据此将每个数在直线上标出即可解答。
【详解】
如下图所示：
19．（1）西边；2千米
（2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。
（3）见详解
【分析】由题可知，以学校为原点，向东为正，向西为负，相邻两个单位之间的距离代表1千米，据此解答。
【详解】（1）书店在学校的西边，距学校2千米。
（2）﹣3表示在学校的西边，距学校3千米。
（3）
【点睛】本题考查正、负数的认识以及在数轴上表示数。
20．载客41人，终点站下车15人
【分析】将上车人数记作正数，下车人数记作负数，没有人上车或者下车记作0，据此先将表格补充完整，再利用加法求出一共载客多少人、除终点站一共下车多少人，最后将一共载客的人数减去除终点站一共下车的人数，求出终点站一共有多少人下车。
【详解】
停靠站 起点站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 终点站
上、下车人数 ﹢15 0 ﹢7 ﹣6 ﹢6 ﹣2 ﹢4 0 0 ﹣7 ﹢9 ﹣11
15＋7＋6＋4＋9＝41（人）
6＋2＋7＋11＝26（人）
41－26＝15（人）
答：这辆车从起点站到终点站，一共载客41人，终点站下车15人。
【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量，所以当正数表示上车时，负数可表示下车。
21．收入1288.80元；支出1021.78元；收入多
【分析】将所有的正数相加的和是总收入，所有负数不管负号相加的和是总支出，比较总收入和总支出，即可明确收入多还是支出多，据此列式解答。
【详解】1200＋88.8＝1288.8（元）
20＋0.9＋0.88＋1000＝1021.78（元）
1288.8＞1021.78
答：小红妈妈2月份这6天总收入1288.80元，总支出1021.78元，收入多。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示意义相反的量。
22．（1）图形见详解；120
（2）图形见详解；﹣80；200
【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可；
（2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。
【详解】（1）120÷20＝6（个）
如图所示：
则这时快快的位置可记作120米。
（2）80÷20＝4（个）
160÷20＝8（个）
如图所示：
10×20＝200（米）
则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。
23．（1）见详解
（2）作图见详解；西；250
【分析】（1）根据向东走记为正，向西走记为负，确定小志和小云现在的位置。
（2）﹣2.5是负数，在0的左边﹣2和﹣3中间，表示向西走，再根据图上1厘米表示的实际距离，确定距离。
【详解】2.5×100＝250（米）

从起点到﹣2.5处，应向西走250米。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
24．（1）四；84
（2）74台
【分析】（1）正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，进货用“﹢”表示，出货用“﹣”表示，去掉负号后的数越大，出货量越大，最后求出所有正数的和就是这四天进货的数量；
（2）商场最后共有微波炉的数量＝商场原来微波炉的数量＋第一天进货的数量－第二天出货的数量＋第三天进货的数量－第四天出货的数量，据此解答。
【详解】（1）第二天出货30台，第四天出货40台，因为40＞30，所以第四天出货量最多。
38＋46＝84（台）
所以，这四天共进货84台。
（2）60＋38－30＋46－40
＝98－30＋46－40
＝68＋46－40
＝114－40
＝74（台）
答：最后该商场共有74台微波炉。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解表格中正数与负数表示的含义是解答题目的关键。
25．（1）见详解
（2）30
【分析】（1）结合条形图统计图，A比平均体重多6千克， B比平均体重少10千克， D比平均体重少4千克，根据正负数的和相互抵消的原理，则C应该比平均体重多10＋4－6＝8千克，据此画图。
（2）已知平均体重是40千克，结合条形图，B比平均体重少10千克，据此解答。
【详解】（1）10＋4－6＝8（千克）
如图：

（2）据题意，平均体重是40千克，又B比平均体重少10千克，所以B的体重是：40－10＝30（千克）
【点睛】本题考查条形图统计图和正负数的意义和应用，结合正负数的意义从条形图统计图中获取有用信息是解题的关键。
26．（1）﹣3千克
（2）见详解
【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，体重增加用正数表示，则体重下降用负数表示；
（2）1个单位长度表示1千克，则从2千克向左移动两格就是“0”；“体重下降3千克”用﹣3千克表示，则位于“0”左侧的第三个格。
【详解】（1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作﹣3千克。
（2）如图所示：
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