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第三单元 圆柱与圆锥
（思维导图+易错精讲+易错训练）
易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误
【易错例题一】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（ ）。
A．长方形 B．扇形 C．正方形
【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
【易错例题二】按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕A点逆时针旋转90°的图形，并标上“②”。
（2）如果将图①绕边所在直线旋转一周，能得到一个（ ）体。
（3）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆，这个半圆的周长是（ ）。
【分析】（1）根据旋转的方法画出旋转后的图形；
（2）根据圆柱的特征可知，把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体；
（3）根据圆的周长公式求出圆的周长即可。
【详解】（1）如图，把图①绕A点逆时针旋转90°的图形。
（2）圆柱的侧面沿高线展开是一个长方形，所以把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体。
（3）如图，画出以点O为圆心，直径为4厘米的圆。
周长：3.14×4＝12.56（厘米）
【点睛】本题考查旋转、圆、圆柱，解答本题的关键是掌握旋转、圆的画法。
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。( )
【错误答案】正确
【错解分析】因为水桶没有上底面,通风管两个底面都没有,所以计算制作一个水桶或计算制作
一根通风管需要的铁皮的面积并不是直接计算圆柱的表面积,如下图。
【正确答案】错误
【易错例题一】数学来源于生活，又用于生活，请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。
你选择的材料是( )号和( )号
【分析】根据圆柱的特点，圆柱的底面周长等于侧面展开图长方形的长，据此进行选择即可。
【详解】3.14×4＝12.56（dm）
则应选择的材料是②号和③号
【点睛】本题考查圆柱，明确圆柱的特征是解题的关键。
【易错例题二】求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。
【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2×4＋3.14×1×2
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方分米）
答：油桶的表面积是31.4平方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
易错点三：对圆柱的体积公式理解不透彻，导致判断错误。
判断：圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的几倍,它的体积也扩大到原来的几倍。( )
【错误答案】正确
【错解分析】圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，它的底面积就扩大到原来的4倍。圆柱的高不变,根据公式V=Sh ,圆柱的体积也扩大到原来的4倍。
圆柱的体积与圆柱的底面半径和高有关。当底面半径不变时,高扩大到原来的n倍,体积也扩大到原来的n倍;当高不变时,底面半径扩大到原来的n倍,体积就扩大到原来的n2倍。
【正确答案】错误
【易错例题一】家具厂把一根2米长的圆柱形木料锯成4小段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
【分析】把一根圆柱形木料锯成4小段需要锯（4－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯成4段一共增加6个截面的面积，根据增加部分的面积求出圆柱横截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，锯成解答。
【详解】增加截面的数量：（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
体积：2米＝20分米
20×（4.8÷6）
＝20×0.8
＝16（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据锯成的段数确定增加截面的数量是解答题目的关键。
【易错例题二】如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是( )立方厘米。（π值取3.14）
【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出食品罐的体积，据此解答。
【详解】471÷15＝31.4（厘米）
3.14×（31.4÷3.14÷2）2×15
＝3.14×（10÷2）2×15
＝3.14÷52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。
【点睛】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
易错点四：误认为圆锥的高有无数条。
判断:任意一个圆锥都有无数条高。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离,因为圆锥只有一个顶点和一个底面圆心，所以圆锥只有1条高。本题理解错误。
【正确答案】错误
【易错例题一】一个底面直径是12厘米的圆锥，从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了96平方厘米，这个圆锥的高是( )厘米。
【分析】将圆锥从顶点沿高将它切成两半，切面是三角形，表面积增加了两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形的高是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求高即可。
【详解】96÷2×2÷12＝8（厘米）
【点睛】关键是熟悉圆锥的特征，理解圆锥从顶点沿高将它切成两半后，表面积增加了两个完全一样的等腰三角形。
【易错例题二】将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【详解】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形表面积的变化，切一刀增加两个面的面积。
易错点五：忽略圆柱和圆锥体积关系成立的前提。
判断:圆锥的体积是圆柱体积的,圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
【错误答案】正确
【错解分析】只有等底、等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积才是圆柱体积的，否则,它
们之间的关系是不确定的。
【正确答案】错误
【易错例题一】把一块体积是12cm3的圆柱形橡皮泥，捏成高为6cm的圆锥，圆锥的底面积是（ ）cm2。
A．2 B．6 C．12
【分析】圆柱形橡皮泥捏成圆锥后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据即可求圆锥的底面积。
【详解】12×3÷6
＝36÷6
＝6（cm2）
故答案为：B
【点睛】此题主要理解等积变形，灵活运用圆锥的体积公式求解。
【易错例题二】两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱的体积比圆锥多（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【详解】600毫升＝600立方厘米，500毫升＝500立方厘米。
圆柱的体积：（600－500）÷（1－）
＝100÷
＝150（立方厘米）
圆锥的体积：150×＝50（立方厘米）
【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系，并利用分数除法求出圆柱的体积是解答题目的关键。
一、选择题
1．（2023下·福建漳州·六年级统考期中）一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
2．（2023下·湖北恩施·六年级统考阶段练习）一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍
3．（2023下·辽宁鞍山·六年级校联考期中）一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．10 D．5
4．（2023下·云南昭通·六年级校联考阶段练习）一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．（2023下·广东清远·六年级统考期中）如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法判断谁大
6．（2023下·甘肃定西·六年级校考阶段练习）包装盒长32cm、宽2cm、高1cm。圆柱形的零件底面直径2cm、高1cm，这个包装盒最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．8 D．16
7．（2023下·辽宁鞍山·六年级校考阶段练习）一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比（ ）。
A．以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大 B．以长所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大
C．一样大 D．无法确定哪个圆柱体积大
8．（2022上·湖南株洲·六年级校考期末）下列各物体中，可用“底面积×高”求体积的个数是（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．（2024下·浙江杭州·六年级开学考试）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水( )升。
10．如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
11．（2023下·湖北恩施·六年级统考阶段练习）小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
12．（2023下·湖北恩施·六年级统考阶段练习）拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
13．（2023下·广东佛山·六年级校考期中）等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积一共是78立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积( )立方分米。
14．（2023下·河南洛阳·六年级统考期中）一个高24厘米的圆锥形容器中装满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器，圆柱形容器中水面的高度是( )厘米。（容器厚度忽略不计）
15．（2023下·湖北襄阳·六年级统考期中）等底等高的一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，已知他们高都是6cm，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中水深( )cm。
16．（2023下·广东佛山·六年级校考阶段练习）一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。
三、判断题
17．（2023下·山东菏泽·六年级统考期中）长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
18．（2023下·河南洛阳·六年级统考期中）圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( )
19．（2023下·山东菏泽·六年级统考期中）用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
20．（2023下·河北邯郸·六年级统考期中）如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( )
四、计算题
21．（2023下·广东深圳·六年级校考期中）求下面图形的体积。（单位：cm）
22．（2023下·湖北襄阳·六年级统考期中）求下边图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
23．（2023下·辽宁鞍山·六年级校联考期中）一堆煤呈圆锥形，高3米，底面周长为12.56米，已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？
24．（2023下·辽宁鞍山·六年级校联考期中）一个装有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，高是12厘米，一块石头完全浸没在水里，量得水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，这块石头的体积是多少？
25．（2023下·湖南娄底·六年级统考期中）有块正方体的木料，它的棱长是6分米。把这块木料加工成一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少？
26．（2023下·福建泉州·六年级校考期中）如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。
27．（2023下·河南南阳·六年级统考期中）一个圆柱形铁皮油桶的底面直径8分米，高1.2米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留一位小数）这个油桶能装汽油多少升？（铁皮厚度略去不计）
28．（2023下·福建泉州·六年级校考期中）孙楠利用两种方法测量石块的体积（如下图）：
（1）这两种方法有什么相同和不同的地方？想一想，写一写。
（2）选择你喜欢的一种方法计算这块石块的体积。
29．（2023下·宁夏固原·六年级校考期中）一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数。）
30．（2023下·广东云浮·六年级统考期中）在一个棱长是20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有4550毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，实心圆柱体的体积是多少？

31．（2023下·湖南长沙·六年级校联考期中）一个圆柱形的玻璃缸内底面直径为8厘米，高为12厘米。缸内装有一些水，把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中，全部浸没水中，水面上升了0.5厘米。铅锤的高为3厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
32．（2023下·福建漳州·六年级校考期中）乐乐想测量一个内直径为4厘米的瓶子的容积，现在瓶里装一些水，水的高度是6厘米（图①），再把瓶盖拧紧后倒置放平，测出无水部分的高度是4厘米（图②）。这个瓶子的容积是多少？
通过观察、分析后发现：
（1）图①和图②无水部分的形状（ ），容积（ ）（填“不变”或“变化”），所以图①无水部分的容积相当于一个高（ ）厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高（ ）＋（ ）（厘米）的圆柱的容积。
（3）列式计算：
参考答案
1．A
【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。
【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。
故答案为：A
2．B
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知：
一个圆锥的高缩小到原来的，则体积除以3；底面半径扩大到原来的3倍，即底面积扩大到原来的3×3＝9倍，则体积乘9；最终圆锥的体积÷3×9，体积扩大到原来的3倍，据此举例说明。
【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是3；
原来圆锥的体积：×π×12×3＝π
现在圆锥的底面半径是：1×3＝3
现在圆锥的高是：3÷3＝1
现在圆锥的体积：
×π×32×1
＝×π×9×1
＝3π
3π÷π＝3
即体积扩大到原来的3倍。
故答案为：B
3．D
【分析】由题意可知，一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，则假设圆锥的体积为4，底面积为2；圆柱的体积为5，底面积为3，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱和圆锥的高，进而求出圆锥和圆柱的高的比，又因为圆锥的高是18厘米，据此求出1份表示的长度，进而求出圆柱的高。
【详解】圆锥的高：
3×4÷2
＝12÷2
＝6
圆柱的高：
5÷3＝
6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶5
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
则圆柱的高是5厘米。
故答案为：D
4．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
5．B
【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式计算，然后比较大小即可。
【详解】甲的体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
乙的体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28
则乙的体积比较大。
故答案为：B
6．D
【分析】根据题干可得，包装盒的高是1厘米，零件的高也是1厘米，所以包装盒内只能放一层，包装盒的宽和零件的底面直径也相等，也只能放1列，由此只要看它们的底面长能放几个零件即可。
【详解】32÷2＝16（个）
则这个包装盒最多能放16个零件。
故答案为：D
7．A
【分析】长方形长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于长方形的宽，高等于长方体的长；
长方形宽所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于宽方形的长，高等于长方体的宽；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】长方形长所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×82×10
＝3.14×64×10
＝200.96×10
＝2009.6（cm3）
长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：
3.14×102×8
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（cm3）
2009.6＜2512，所以长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积大。
一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大。
故答案为：A
8．C
【分析】先观察7个立体图形，依据它们的体积公式来判断即可；
【详解】，它的体积计算公式不是底面积×高；
，它的体积计算公式三角形面积×高；即底面积×高；
，它的体积计算公式是五角形面积×高；即底面积×高；
，它的体积计算公式不是底面积×高；
，它的体积计算公式是底面积×高；
，它的体积计算公式是底面积×高；
，它的体积计算公式底面积×高。
一共有5个可以用底面积×高计算体积。
下列各物体中，可用“底面积×高”求体积的个数是5个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握体积公式的计算方法是解答本题的关键。
9．35
【分析】圆锥体积＝ ，当装有5升水时，高度是，水面形成圆的半径是，此时水的体积＝，用圆锥体积÷水的体积×5升，得到的结果再减去5升即可。据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
（）÷（）×5
＝（）÷（）÷×5
＝1÷×5
＝1×8×5
＝40（升）
圆锥体总共能装40升水。
40－5＝35（升）
即，这个容器还能装35升水。
10．785
【分析】观察图形可知：把圆柱拼成近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面积，其中，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。已知表面积增加了100，则1个长方形的面积是100÷2＝50（cm2），再除以长方形的宽5cm，即可求出长方形的长，即圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
【详解】100÷2÷5
＝50÷5
＝10（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（cm3）
则这个圆柱的体积是785cm3。
【点睛】明确拼成的近似长方体的表面积，比原来圆柱的表面积多了2个长方形的面积，是解题的关键。
11． 628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
12． 圆柱 235.5
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。
13． 19.5 58.5
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题解题方法，体积和÷（倍数＋1）＝圆锥体积，体积和－圆锥体积＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】78÷（3＋1）
＝78÷4
＝19.5（立方分米）
78－19.5＝58.5（立方分米）
圆锥的体积是19.5立方分米，圆柱的体积58.5立方分米。
14．8
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的 ，已知把一个高为24厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的 ；由此解答。
【详解】24×＝8（厘米）
则圆柱形容器中水面的高度是8厘米。
15．4
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，给圆锥形容器盛满水，然后倒入圆柱形容器里，倒了2次后，圆柱形容器中水深是高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。
【详解】6×＝4（cm）
圆柱形容器中水深4cm。
16． 3.14 6.28
【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。
【详解】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m）
圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2）
所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。
17．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。
【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形，
故答案为：×
19．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
20．×
【分析】圆柱的表面积＝底面圆面积的2倍＋侧面面积，用公式表示S＝2πr2＋2πrh，假设r由1变化到2，h是1，据此计算原来的及变化后的表面积进行解答。
【详解】原来的表面积：
2π×12＋2π×1×1
＝2π＋2π
＝4π
变化后的表面积：
2π×22＋2π×2×1
＝2π×4＋2π×2
＝8π＋4π
＝12π
12π÷4π＝3
因此得到，如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大3倍。
故答案为：×
21．
【分析】这个图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，底面积＝，根据公式计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
所以这个图形的体积是。
22．表面积：115.36cm2；体积：62.8cm3
【分析】根据上图可知，这是直径为4cm，高为10cm的半个圆柱，图形的表面积为：圆柱表面积÷2＋长方形面积；图形体积为：圆柱体积÷2，据此进行计算。
【详解】整个圆柱表面积：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×2＋3.14×4×10
＝3.14×2×2×2＋3.14×4×10
＝6.28×2×2＋12.56×10
＝12.56×2＋125.6
＝25.12＋125.6
＝150.72（cm2）
长方形面积：10×4＝40（cm2）
图形表面积：
150.72÷2＋40
＝75.36＋40
＝115.36（cm2）
图形体积为：
3.14×（4÷2）×（4÷2）×10÷2
＝3.14×2×2×10÷2
＝6.28×2×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（cm3）
23．18.84吨
【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×3××1.5
＝3.14×4×3××1.5
＝12.56×3××1.5
＝37.68××1.5
＝12.56×1.5
＝18.84（吨）
答：这堆煤大约重18.84吨。
24．157立方厘米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在装有水的圆柱形容器里，水深9.5厘米，将石头取出后，水深是7.5厘米，那么这块石头的体积等于水下降部分的体积；
水下降部分是一个底面直径10厘米，高（9.5－7.5）厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52×（9.5－7.5）
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
25．56.52立方分米
【分析】根据题意和图形可知，要把正方体的木料加工成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。
【详解】6÷2＝3（分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方分米）
答：这个圆锥的体积最大是56.52立方分米。
26．942立方厘米
【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5
＝3.14×36×10－×3.14×36×5
＝1130.4－188.4
＝942（立方厘米）
答：剩余木料的体积是942立方厘米。
27．4.1平方米；602.88升
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高。据此列式求出制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米；
圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个油桶能装汽油多少升。
【详解】8÷2＝4（分米）
4分米＝0.4米，8分米＝0.8米
3.14×0.42×2＋3.14×0.8×1.2
＝1.0048＋3.0144
＝4.0192
≈4.1（平方米）
3.14×0.42×1.2
＝3.14×0.16×1.2
＝0.60288（立方米）
0.60288立方米＝602.88升
答：制作这样一个油桶至少需要铁皮4.1平方米；这个油桶能装汽油602.88升。
28．（1）见详解
（2）96立方厘米
【分析】（1）根据图示可知，两种方法都用到了转化思想。第一种将石块的体积转化成上升的水的体积，第二种方法是将石块的体积转化成减少的长方体的体积；
（2）方法不唯一，如选择第二种，用带有石块的长方体的体积减去取出石块后的体积，它们的差即为石块的体积。
【详解】（1）相同点：通过转化，将不规则物体体积转化成规则物体体积来计算体积
不同点：一个利用圆柱体积公式，另一个利用长方体体积公式
（2）8×4×6－8×2×6
＝192－96
＝96（立方厘米）
答：石块的体积是96立方厘米。
29．173车
【分析】根据“圆锥的体积＝×底面积×高”求出这堆沙子的体积，需要运的车数＝这堆沙子的体积÷小推车的容积，最后结果用进一法取整数。
【详解】3.14×（16÷2）2×1.8×
＝3.14×64×1.8×
＝200.96×1.8×
＝361.728×
＝120.576（平方米）
120.576÷0.7≈173（车）
答：要运173车。
30．650立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用20×20即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用20×20×即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是x厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积－圆柱的体积＝水的体积，可知400x－50x＝4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400×＝50（平方厘米）
4550毫升＝4550立方厘米
解：设圆柱的高度是x厘米。
400x－50x＝4550
350x＝4550
x＝4550÷350
x＝13
50×13＝650（立方厘米）
答：实心圆柱体的体积是650立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。
31．25.12平方厘米
【分析】根据题意，水上升的体积＝铅锤的体积＝圆柱的底面积×水上升高度；再根据：圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；据此解答。
【详解】（8÷2）2×3.14×0.5
＝16×3.14×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（立方厘米）
25.12×3÷3
＝75.36÷3
＝25.12（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是25.12平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积计算，关键熟记公式并且灵活运用等体积变形。
32．（1）不同；不变；4
（2）6；4
（3）125.6立方厘米
【分析】（1）瓶子容积＝水的体积＋无水部分的容积，瓶子正放或倒置，水的体积没有变，所以无水部分的容积也没有变，图①无水部分的容积可以转化成图②圆柱部分计算容积；
（2）瓶子容积＝图①水的体积＋图②无水部分的容积，即高6厘米和高4厘米的两个圆柱容积的和；
（3）根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出瓶子容积。
【详解】（1）图①和图②无水部分的形状不同，容积不变，所以图①无水部分的容积相当于一个高4厘米的圆柱的容积。
（2）倒置前水的体积与倒置后无水部分的容积之和（图③）就是瓶子的容积，相当于高6＋4（厘米）的圆柱的容积。
（3）3.14×（4÷2）2×（6＋4）
＝3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方厘米）
答：这个瓶子的容积是125.6立方厘米。
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