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找次品——核心考点集训
知识点一：找次品的基本策略
1.在工农业生产中，把不符合生产规格的产品都称为次品。次品有时比合格产品轻，有时比合格产品重。
2.解决找次品问题：
(1)用天平实际称量进行推理判断。
(2)用模拟实验的方法表示找次品的过程。
知识点二：找次品的最优策略
1.要确定用天平至少称几次保证一定能找出次品，就要进行全面的分析，即天平平衡时应考虑到不平衡的情况，不平衡时也应考虑到平衡的情况。在保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的方法就是最优策略。
2.找次品的方法：把物品分成3份，每份数量尽量相等。天平两边放入数量相等的2份，按平衡和不平衡两种基本情况分别称出。用图示画出称的过程，进而推断出次品。
【典例1】一般的找次品问题
学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少称几次就一定能找到质量不足的那袋盐
【典例2】不知次品轻重的找次品问题
有3袋洗衣粉，其中两袋质量都是500g,另1袋不是500g,但不知比500g重还是轻。用天平至少称几次就一定能找出这袋洗衣粉
【典例3】两轮多次的找次品问题
有3筒网球，每筒有12个，其中有1个网球(次品)比正品重一些。若用没有砝码的天平只称3次，能保证找出这个次品吗
【典例4】有两个次品的找次品问题
有8个小球编号为①~⑧,其中有2个小球比别的重3g,其他小球一样重。为了找出这两个重一些的小球，用天平称了三次，结果如下：
重一些的两个球分别是几号
【典例5】用砝码解决只能称一次的找次品问题
有4盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量(10g)轻1g。由于管理员粗心，没记住是哪一盒，一时难辨。你能用天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗 (简单说明操作过程)
1.有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水
2.有4个零件，其中3个质量都是60g,另1个质量不是60g,但不知道比60g重还是轻。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这个不合格零件
3.我国是世界上最早发现和利用茶作为饮料和药用的国家，是名副其实的茶的故乡。某茶厂进行质量抽检，在抽检的6盒茶叶(每盒15包)中，有1包茶叶质量较轻一些，如果用没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这包质量较轻的茶叶
4.有8瓶矿泉水，编号是①~⑧,其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g,是不合格产品，用天平称了3次，结果：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号
5.有8筒羽毛球，其中1筒是次品，次品那筒中的每个羽毛球比标准质量(5g)重0.5g。由于工人操作失误，弄混了这几筒羽毛球。你能用天平称一次，就把那筒羽毛球找出来吗 (简单说明操作过程)
参考答案
【典例1】一般的找次品问题
学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少称几次就一定能找到质量不足的那袋盐
至少称2次就一定能找到质量不足的那袋盐。
【典例2】不知次品轻重的找次品问题
有3袋洗衣粉，其中两袋质量都是500g,另1袋不是500g,但不知比500g重还是轻。用天平至少称几次就一定能找出这袋洗衣粉
用天平至少称2次就一定能找出这袋洗衣粉。
【典例3】两轮多次的找次品问题
有3筒网球，每筒有12个，其中有1个网球(次品)比正品重一些。若用没有砝码的天平只称3次，能保证找出这个次品吗
至少需要称4次才能保证找出次品。
【典例4】有两个次品的找次品问题
有8个小球编号为①~⑧,其中有2个小球比别的重3g,其他小球一样重。为了找出这两个重一些的小球，用天平称了三次，结果如下：
重一些的两个球分别是几号
重一些的小球分别是④和⑧。
【典例5】用砝码解决只能称一次的找次品问题
有4盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量(10g)轻1g。由于管理员粗心，没记住是哪一盒，一时难辨。你能用天平称一次，就把那盒次品零件找出来吗 (简单说明操作过程)
把4盒零件依次编号①~④,然后按编号数分别对应地取零件个数，也就是①号盒取1个，②号盒取2个……④号盒取4个，一共取出10个零件。把取出的10个零件一起放在天平左端，在天平右端放100g砝码，天平放砝码的一端低，在有次品的一端一个一个地放1g的砝码，直到天平平衡，放几个1g砝码，那么几号盒中的零件就是次品。
1.有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这瓶盐水
至少称3次就一定能找出这瓶盐水。
2.有4个零件，其中3个质量都是60g,另1个质量不是60g,但不知道比60g重还是轻。如果用天平称，至少称几次就一定能找出这个不合格零件
至少称2次就一定能找出这个不合格零件。
3.我国是世界上最早发现和利用茶作为饮料和药用的国家，是名副其实的茶的故乡。某茶厂进行质量抽检，在抽检的6盒茶叶(每盒15包)中，有1包茶叶质量较轻一些，如果用没有砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这包质量较轻的茶叶
至少称5次才能保证找出这包质量较轻的茶叶。
4.有8瓶矿泉水，编号是①~⑧,其中有6瓶一样重，是合格产品，另外2瓶都比合格产品轻5g,是不合格产品，用天平称了3次，结果：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么这2瓶不合格产品分别是几号
不合格产品是④和⑤.
5.有8筒羽毛球，其中1筒是次品，次品那筒中的每个羽毛球比标准质量(5g)重0.5g。由于工人操作失误，弄混了这几筒羽毛球。你能用天平称一次，就把那筒羽毛球找出来吗 (简单说明操作过程)
把8筒羽毛球依次编号①~⑧,然后按编号数分别对应地取羽毛球个数，也就是①号筒取1个，②号筒取2个……⑧号筒取8个，一共取出36个羽毛球。
把取出的36个羽毛球一起放在天平左端，在天平右端放180g砝码，天平放砝码的一端高，在有砝码的一端一个一个地放0.5g的砝码，直到天平平衡，放几个0.5g砝码，那么几号筒中的羽毛球就是次品。
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