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数学小升初专项复习精讲精练
2.图形与几何
一、立体图形的表面积
1.长方体的表面积
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
(长×宽+长×高+宽×高)×2
即S=2×(ab+ah+bh)
2.正方体的表面积
正方体的表面积：棱长×棱长×6 即S=6a
3.圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
S表=S侧 +2S底 =Ch+2πr2 =πdh+2πr =2πrh+2πr
立体图形的体积
1.体积和容积
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位：立方厘米、立方分米、立方米。
常用的容积单位：升、毫升。
体积单位间的进率：每相邻单位之间的进率是1000。
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升或1L=1000mL
体积公式
长方体的体积 = 长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a
圆柱的体积=底面积×高 即V=S底h=πr h
圆锥的体积=底面积×高÷3 V = Sh
3. 求不规则物体体积的方法
溢出法：在容器中装满水，把不规则物体完全浸入水中，溢出水的体积就是不规则物体的体积。
升高法： 在粗细均匀的容器中倒入一定量的水，把不规则物体完全浸入水中，上升的水的体积就是不规则物体的体积。
转化法：利用体积不变的特征，把不规则物体转化成规则物体再进行计算。
1.计算下面各图的表面积和体积。（图中单位：cm）
2.下面这个容器一共能装多少毫升水？（容器壁的厚度忽略不计。）
3.一块圆锥形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成同样高的一个圆柱，那么该圆柱的底面积是多少平方厘米？
4.一条水渠长800 m，横截面如下图。
水渠的横截面积是多少平方米？
水渠水深2 m，水在水渠中每分流动20 m，该水渠每时的水流量是多少立方米？
1.求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5平方米。
（2）底面半径3厘米，高5厘米。
底面直径8米，高10米。
2. 一台长方体形冰箱长0.6 m，宽0.5 m，高1.8 m。
（1）做这台冰箱的包装盒至少需要纸板多少平方米？
（2）这台冰箱占地面积是多少平方米？
3.一种空心的混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求制作100节这种管道约需多少混凝土？
一种抽水机出水管的直径是1分米，管口水流的速度是每秒2米，1分钟能抽多少立方米？
5.用一根长24 cm的铁丝围一个长方体（或正方体）框架。在这个长方体的表面糊一层纸，怎样围框架用纸最多？
1.将一个直角边分别为7厘米、9厘米的直角三角形，以一条直角边所在的直线为轴旋转，旋转后的圆锥的体积是多少？
2.一个容积为2.5 L的酸奶瓶，瓶内酸奶高为20 cm。把酸奶瓶盖拧紧倒放，这时瓶中空的部分高为5 cm，请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少？
1.一个圆柱形水池，直径10米，深1米。
（1）这个水池占地面积是多少？
在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？
挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
2.一个棱长是10 cm的正方体，是由两个同样大小的长方体拼成的，原来一个长方体的表面积是（ ）cm ，体积是（ ）cm 。
3.一个长方体的表面积是184 cm ，底面积是20 cm ，底面周长是18 cm，这个长方体的体积是（ ）cm 。
如下图，一个圆锥的高是3 cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12 cm2，原来圆锥的底面直径是（ ）cm。
5.一个长方体罐头盒，长10cm、宽8cm、高6cm。在这个盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？长方体的罐头盒的体积是多少？
参考答案
（1）表面积：（15×10+8×10+15×8）×2=700（cm ）
体积：15×10×8=1200（cm3）
（2）表面积：6×10×10=600（cm2）
体积：10×10×10=1000（cm3）
（3）表面积：2×3.14×42+3.14×8×12=401.92（cm ）
体积：3.14×42×12=602.88（cm ）
8×5×2+3.14×(4÷2)2×3
=117.68（dm ）
=117680（mL）
答：这个容器能装117680毫升水。
12×6× ＝24（立方厘米）
24÷6＝4（平方厘米）
答：这个容器能装117680毫升水。
（1）4×2.5=10（平方米）
答：水渠的横截面积是10平方米。
（2）2×4×20×60=9600（立方米）
答：该水渠每时的水流量是9600立方米。
1.（1）0.6×0.5=0.3（立方米）
（2）3.14×3 ×5=141.3（立方厘米）
（3）3.14×（8÷2） ×10=502.4（立方米）
2.（1）（0.6×0.5+0.6×1.8+0.5×1.8）×2=4.56（m ）
答：做这台冰箱的包装盒至少需要纸板4.56平方米。
（2）0.6×0.5=0.3（m ）
答：这台冰箱占地面积是0.3平方米。
3.内半径是：40÷2=20（厘米）=0.2米
外半径是：80÷2=40（厘米）=0.4米
300厘米=3米
环形圆柱的体积：3.14×（0.4 -0.2 ）×3=1.1304（立方米）
制作100节这种管道需要混凝土：
1.1304×100=113.04（立方米）
答：制作100节这种管道需要113.04立方米混凝土。
4. 1分米=0.1米
3.14×（0.1÷2） ×2=0.0157（立方米）
0.0157×60=0.942（立方米）
答：1分钟能抽0.942立方米。
5.求怎样围框架用纸最多，就是要使长方体（或正方体）的表面积最大。
由题意可知，铁丝的长度就是长方体（或正方体）的棱长总和。
长方体有4组长、宽、高，
24÷4＝6（cm），
可以得出一组长、宽、高的和是6 cm。
1.
答：以7厘米的直角边所在的直线为轴旋转，得到的圆锥的体积最大。
2.正放或倒放时，酸奶和空的部分的体积和都是2.5 L；酸奶的体积不变，则两次空的部分体积也相等；正放时酸奶的体积加上倒放时空的部分的体积，和还是2.5 L。
2.5 L＝2500 cm3
2500÷（20＋5）×20＝2000（cm3）
2000 cm3＝2 L
答：瓶内酸奶的体积是2 L。
1.(1)10÷2=5（米） 3.14×5×5=78.5（平方米）
答：这个水池占地面积是78.5平方米。
(2)2×3.14×5×1=31.4（平方米） 78.5+31.4=109.9（平方米）
答：抹水泥部分的面积是109.9平方米。
(3)3.14×5×5×1=78.5（立方米）
答：共需挖土78.5立方米。
2.长方体的长：10÷2＝5(cm)
表面积：5×10×4＋10×10×2
＝200＋200
＝400(cm )
体积：5×10×10＝500(cm )
160
侧面积＝表面积－底面积×2
184－20×2＝144（cm2）
高＝侧面积÷底面周长
144÷18＝8（cm）
体积＝底面积×高
20×8＝160（cm ）
4.
5.（10×8+8×6+10×6）×2=376（cm ）
10×8×6=480（cm ）
答：这张商标纸的面积是376cm ,长方体的罐头盒的体积是480cm 。
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