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2025年平顶山市中招学科第二次调研考试试卷
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是（ ）
A.+1 B. -2 C.+3 D.-4
2.2025年，某国产电动汽车企业计划投入121亿研发资金，用于新型电池技术与自动驾驶技术的研发，以提升车辆性能与驾驶安全性.数据“121亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.某物体的三种视图如左图所示，则这个物体是（ ）
A. B. C. D.
4.将含有45°的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上，若m∥n，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.75°
5.下列不等式中，与1-x>0组成不等式组的解集为x<1的是（ ）
A.x<0 B.x<2 C.x>-1 D.x>3
6.社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱.正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（ ）
A. B.
C. D.
7.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大
B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C.当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度为49g
D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度应控制在 40℃~80℃
8.小明学习了等式的基本性质后，在甲，乙两台天平的左右两边分别放入“□”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡，若设“■”与“●”的质量分别为x克，y克，则下列关系正确的是（ ）
A. x=y B. x=2y
C. x=4y D. x=5y
9.如图，点E 在矩形ABCD边CD上，且AB=BE，AC与BE 相交于点 F.已知CE=3，AD=4，则EF的长为（ ）
A.2 B. C. D.
10.如图，点A 在x轴负半轴上，点B 在y轴正半轴上，且 连接AB，直线l⊥AB，垂足为B.按图中箭头方向将线段AB平移5个单位长度后，点A 的对应点 A'的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某地一天的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，则当天的温差为______℃.
12.已知x=2是分式方程 的解，则实数k=______.
13.如图，AO为⊙O的半径，BC是⊙O 的弦，OA⊥BC于点E，AD是⊙O 的切线，AD交OB 延长线于点 D，若∠D=45°，BC=4，则线段AD的长为______.
14.某市举办的朗诵比赛，由5名评委给选手打分(百分制，分数均为整数)，比赛结果的评价规则为：平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.下面是5名评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分表：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 93 90 92 93 92
乙 91 92 92 92 92
丙 90 94 90 94 m
若方差 且丙在三位选手中的排序居中，表中m的值为______.
15.如图，在四边形ABCD中， ，，，点 P 为平面内一动点，且AP=1.连接DP，将线段 DP绕点 D 逆时针旋转( 至 DP'，则A ，P'两点间的最大距离为______，最小距离为______.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: ；
(2)化简:
17.(9分)韭菜是平顶山市农科所的特色产品，小明所在的社团对该所的平韭四号、平韭六号两块试验田的韭菜生长情况进行调查统计.(两块试验田在日照、土质、空气湿度、肥水等外部环境基本一致)
数据收集与整理：从两块试验田的平韭四号和平韭六号韭菜中各随机选取200株，测量了每株韭菜的高度x(单位：cm)作为样本数据，将数据分组，并绘制了两个样本的统计图：
组别 A B C D E
x
平韭四号韭菜样本数据频数直方图 平韭六号韭菜样本数据扇形统计图
根据以上所给信息，完成以下问题：
(1)平韭四号韭菜样本数据频数直方图中a的值为______；
(2)计算扇形统计图中，组别C对应扇形的圆心角的度数；
(3)下列结论一定正确的是______；
①两块试验田的样本数据的中位数均在 C组；
②两块试验田的样本数据的众数均在 C 组；
③两块试验田的样本数据的最大数与最小数的差相等.
(4)经过市场调研，消费者对C，D两个组别的韭菜认可度较高，请通过计算说明平韭四号和平韭六号中，哪种韭菜更受消费者欢迎.
18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 是AC上一点，且AD=2DC，连接BD，点F是BD 的中点，连接CF.
(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，l与AB的交点为E；
(2)在(1)的基础上，连接DE，EF.
求证：四边形 CDEF是平行四边形；
(3)若AD=DE，BC=15，直接写出线段EF的长.
19.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC经过原点O，且OA=OC，边AB，CD均垂直于x轴，垂足分别为E，F，边BC交y轴于点 G.已知点 C 的坐标为 反比例函数 的图象过点 C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过O，C，D三点作圆，设其半径为r.
①求圆的半径r的长；
②直接写出图中阴影部分的面积(结果保留π).
20.(9分)某数学兴趣小组为了测量教学楼前塑像的高度，首先在二楼D处测量塑像的最高点A的仰角为30°，塑像最低处点B的俯角为45°，接着又在五楼E处测得点A的俯角为若位置D到E的高度为9.6米，则塑像AB的高度是多少米 (结果精确到0.1m，参考数据：)
21.(9分)马街书会期间，小明记录了自家超市其中两天甲、乙两种纪念品的销售件数与销售金额.第一天卖出甲种纪念品15个，乙种纪念品13个，销售金额为410元；第二天卖出甲种纪念品10个，乙种纪念品20个，销售金额为500元.
根据以上信息解答下列问题：
(1)请你计算甲、乙两种纪念品的销售单价.
(2)为了促销，小明家超市现在对甲、乙两种纪念品均打八折销售，某旅游团要在该超市购买180件纪念品，且乙纪念品的数量不少于甲纪念品的一半.设旅游团购买了a个甲纪念品，要使旅游团购买纪念品所需费用最低，应如何设计购买方案 最低费用是多少
22.(10分)如图1是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点 A 处沿水滑道下滑至点B 处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决：
(1)如图2，点B 与地面的距离为2米，水滑道最低点 C 与地面的距离为 米，点 C 到点 B的水平距离为3米，求水滑道ACB 所在抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，某人腾空后的路径形成的抛物线 BD 恰好与抛物线ACB 关于点B 成中心对称.
①直接写出腾空飞出后的最大高度为______m，抛物线BD 所对应的二次函数函数表达式为______；
②腾空点B 与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D 与水池边缘的安全距离DE应不少于3米.那么人飞出后落地点D是否在安全距离内 请说明理由.
23.(10分)综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作猜想：
如图1，四边形ABCD 是矩形，AD=2AB，点E是 CD边上一点，连接AE，沿AE折叠 使点 D 的对应点 D'落在 BC 上.
填空： ______，______;
(2)探索证明：
如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点 F，连接DF.
求∠DFC 的度数和 的值；
(3)拓展延伸：
如图3，四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，连接EG，FH.点M 是BC边上一点，连接AM，将△ABM沿AM折叠，使点B的对应点B'落在EG 或HF上时，直接写出 的值.
2025年平顶山市中招学科第二次调研考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B C A C B A
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 9 3 92
（注：第15题只填对1空得2分）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解：原式．
（2）解：原式
17．（1）40
（2）解：
扇形统计图中，组别C所对应扇形的圆心角为126°．
（3）①
（4）解：平韭四号C，D两个组别占比：；
平韭六号C，D两个组别占比：；
∵，∴平韭六号韭菜更受消费者欢迎．
18．（1）解：
如图，直线即为所求；
（2）证明：∵垂直平分，∴点E为的中点．
∵点F为的中点，∴，．
∵A，D，C三点共线，，∴且，
∴四边形是平行四边形．
（3）．
19．（1）解：把点代入反比例函数得，．
即反比例函数的表达式为：．
（2）①连接．
∵四边形为菱形，且，∴点O为菱形对角线的交点，
∴，∴过O，C，D的圆的直径为．
∵点C的坐标为，轴，∴，，
∴，
∵，∴，∴．
②．
20．解：如图，过点A作于点F，
由题意可知：，，，，
且四边形为矩形，有，．
设，则．
在中，，由，得．
在中，，由，得，
即，解得：．有，．
在中，∵，∴，
∴．
答：塑像的高度约为6.6米．
21．解：（1）设甲、乙两种纪念品的销售单价分别为x元、y元，
由题意得，解得：．
答：甲、乙两种纪念品的销售单价分别为10元、20元．
（2）由题意知，旅游团购买了a个甲纪念品，则购买了个乙纪念品，
则有，解得：．
设购买两种纪念品共需费用为W元，则，
即．∵，∴W随着a的增大而减小，
故当a取最大值，即时，W值最小，
最小值为：．
此时．
故当购买甲纪念品120个，乙纪念品60个时，该旅游团购买纪念品所需费用最低，最低费用为1920元．
22．解：（1）由题意知点B的坐标为，顶点C的坐标为，
可设抛物线的解析为：，
把点代入得：，解得：．
∴滑道所在抛物线的表达式为．
（2），．
（3）对于，当时，有，
解得：或（不合题意，舍去）
∵，∴人飞出后落点D在安全范围内．
23．（1）30，．
（2）∵四边形为矩形，∴，，∴，
又由对折知，，，∴，∴，即，
∵，∴四边形是平行四边形，∴．
②由（1）知，设，则，得，
由矩形知，，∴．
∵，，∴，∴
（3）或．

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