资源简介

人教版六年级下册数学专题一《数的认识》知识汇总
整数的认识
一、整数的意义和分类
内容 要点 易错提示
整数的意义和分类 ①像-3,-2,-1,0,1,2,3等这样的数,我们称它们是整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数 ②整数可以分为正整数、零、负整数 ③在数物体时，用来表示物体个数的 0，1，2， 3…都叫作自然数 0既不是正数，也不是负数
整数数位顺序表 数位与位数的区分： 每个计数单位所占的位置叫作数位。如个位、十位、百位…… 位数是指一个自然数含有的数位的个数。这个自然数含有几个数位，它就是几位数
数级 … 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一(个)
二、整数的读写
内容 要点 易错提示
整数的读法 从最高位读起，一级一级地往下读。亿级和万级都按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字 每级末尾的 0 都不读，其他数位有一个 0 或连续几个0，都只读一个“零”
整数的写法 从最高位写起，一级一级地往下写，亿级和万级都按个级的写法写 哪一数位上一个计数单位也没有，就在那一数位上写0
三、整数的大小比较
内容 要点 易错提示
自然数的 大小比较 ①位数不同：位数多的那个数大 ②位数相同：左起第一位上的数字大的那个数大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依次类推直到比较出大小 不要误以为所有情况下都是最高位上的数字大的那个数就大
整数的大 小比较 ①正整数大于 0，负整数小于 0，正整数大于负整数 ②负整数与负整数比较：“一”后面的数小的数反而大，“一”后面的数大的数反而小 不要误以为“一”后面的数大的数大
四、整数的改写和求近似数
内容 要点 易错提示
整数的 改写 把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数： ①整万、整亿数：可以先分级，找到万位或亿位，再改写； ②非整万、整亿数：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再改写 结果不要漏写“万”字或“亿”字
求近 似数 用“万”或“亿”作单位写出一个数的近似数，就要看被省略尾数的最高位是否满5，用“四舍五入法”求近似数 省略一个大数某位后面的尾数求出近似数后，近似数和原数用“≈”连接
小数的认识
一、小数的意义和分类
内容 要点 易错提示
小数的 意义 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几…… ———
续表
内容 要点 易错提示
小数数位 顺序表 每相邻两个计数单位之间的进率是 10，不要忽略“相邻”二字
整数部分 小数点 小数部分
数位 ……… 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 ……
计数单位 ……… 万 千 百 十 一(个) 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 ……
小数的 分类 有限小数 小数 无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数
二、小数的读写
内容 要点 易错提示
读法 读小数时，整数部分按照整数的读法来读(整数部分是 0的读作“零”)，小数点读作“点”，小数部分从高位到低位依次读出每一个数位上的数字 小数部分不要按照 整 数 的 读 法来读
写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位依次写出每一个数位上的数字 整数部分是零的写作“0”
三、小数的性质和大小比较
内容 要点 易错提示
性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大 小不变 把一个小数改写成指定位数的小数后，小数的大小不变，而计数单位和意义都不同 如:0.4 和 0.40 大小相等,而计数单位和意义都不同
续表
内容 要点 易错提示
大小比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分， 整数部分大的那个数就大；整数部分相同的， 再比较十分位上的数，十分位上的数大的那 个数就大；十分位上的数相同的，再比较百分 位上的数……直至比较出大小 不要误以为小数部分位数多的小数就 大
四、小数点的位置移动引起小数大小的变化及小数的近似数
内容 要点 易错提示
小数点的位置移动引起小数大小的变 化 ①小数点向右移动：小数点向右移动一位、两位…小数就扩大到原来的 10倍、100 倍…… ② 小数点向左移动：小数点向左移动一位、两位…小数就缩小到原来的、…… 不要把小数点左移和右移混淆
小数的 近似数 根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数 在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉
分数和百分数
一、分数
1. 分数的意义
内容 要点 易错提示
分数的意义 ①意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数 ②分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一 ①描述一个分数时，不要忘记“平均分” ②分数的分母不能是0
分数与除法的关系 除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线 （a÷b＝ ，b≠0） 注意数量与分率的区别 如：把一根 4 米长的铁丝平均截成5 段，每段长米；每段占全长的
2. 分数的分类
内容 要点 易错提示
分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数都小于1 ②假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。分子比分母大的假分数可以写成带分数的形式，像1,2，…这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。带分数都大于 1 假分数大于 1或 等 于 1,它的倒数小于 1或等于1
假分数和带分数或整数的互化 ①假分数化成整数或带分数：利用分数与除法的关系，直接用除法计算(用假分数的分子除以分母，分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数；分子不是分母倍数的，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变) ②带分数化成假分数：带分数的整数部分先与分母相乘，再加上分子得到假分数的分子，分母不变 任何正整数都可以看作分子是分母倍数的假分数
3. 分数的基本性质
内容 要点 易错提示
分数的 基本 性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变 把一个分数改写成指定分母的分数后，分数的大小不变，而分数单位却发生了变化
应用 约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分(分子和分母只有公因数 1 的分数叫作最简分数) 不能说分子和分母没有公因数的分数叫作最简分数
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分 把两个分数通分时，通常要用两个分母的最小公倍数作公分母
倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 1 的倒数是 1，0没有倒数
4. 分数的大小比较
内容 要点 易错提示
分数的大小比较 同分母分数或同分子分数：分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母小的分数就大 不能误以为较大分数 的分数单位也大 如:>, 而<
异分母异分子分数：通常是先通分再比较
二、百分数
内容 要点 易错提示
意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。又叫百分率或百分比 ①百分数表示的是两个数的倍比关系，它不带单 位名称 ②“%”前面的数 可 以 是 整 数、小数
读法 一个百分数，百分号(%)前面的数是几，就把它读作百分之几
写法 百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号(%)来表示
三、小数、分数、百分数之间的互化
四、小数、分数、百分数之间的大小比较
内容 要点 特殊方法
小数与分 数比较 可以先把小数化成分数再比较，也可以先把分数化成小数再比较 对于一些特殊的数，可以借助中间数进行比较如: 比 较、52%的大小。 因为<，52%>， 所以52%>
小数与百 分数比较 可以先把小数化成百分数再比较，也可以先 把百分数化成小数再比较
分数与百 分数比较 通常把分数和百分数都化成小数再比较
小数、分数、百分数比较 先化成同类型的数，再进行比较。通常先把分数、百分数都化成小数再比较
因数和倍数
一、因数和倍数
内容 要点 易错提示
因数和倍数的意义 自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0),所得的积c 就是 a 和b 的倍数,a 和b 是c 的因数 因数和倍数是互相依存的。不能说哪个数是因数，哪个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数
一个数的因数 求一个数的因数有哪些，先想哪两个非0 自然数的积等于这个数，那么相乘的两个数都是这个数的因数，我们把这样的两个数称为一对，然后依次逐对写出来，再想有没有一个数的平方等于这个数，这样就不会遗漏和重复 注意：一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身
一个数的倍数 求一个数的倍数，用这个数依次乘1、2、3、4……所得的积都是这个数的倍数
二、2、5、3的倍数特征
内容 要点 易错提示
2的倍 数特征 个位上是0、2、4、6、8的非零自然数都是 2 的倍数 ①2、5 的倍数 由个位上的数 字来决定 ②3的倍数由各个数位上数字的和来决定 ③同时是 2、3、5 的倍数的数，个位上的数字是 0，并且各个数位上的数字之和是 3 的倍数
5 的倍 数特征 个位上是0 或 5 的非零自然数都是 5的倍数
3 的倍 数特征 一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数
三、偶数和奇数
内容 要点 易错提示
偶数 是 2 的倍数的数叫作偶数(0也是偶数) 0是最小的偶数，1 是最小的奇数，没有最大的偶数 和最大的奇数
奇数 不是 2 的倍数的数叫作奇数
数的奇偶性 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
四、质数与合数、互质数和分解质因数
内容 要点 易错提示
质数与合数 ①质数：一个数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数) ②合数：一个数除了 1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数 ①1既不是质数，也不是合数 ②并不是所有的奇数都是质数(如 1)，也不能说所有的偶数都是合数(如 2)
互质数 公因数只有 1 的两个数，叫作互质数 互质是两个数之间的关系。注意：不是质数的两个数也可以是互质数(如8 和9)
分解质因数 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数 要注意相乘的因数全部都是质数
五、公因数和公倍数
内容 要点 易错提示
公因数 ①意义：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数 ②最大公因数：几个数的公因数中最大的一个数叫作这几个数的最大公因数 ①公因数和公倍数必须是针对至少两个数而言 ②不能认为两个数的公因数一定比这两个数都小；也不能认为两个数的公倍数一定比这两个数都大
公倍数 ①意义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数 ②最小公倍数：几个数的公倍数中最小的一个数叫作这几个数的最小公倍数

展开更多......

收起↑