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人教版六年级下册数学专题六《解决问题》知识汇总
一般复合应用题
一、一般复合应用题的解题方法及解题步骤
解题方法 要点 解题步骤
分析法 分析法又叫逆推法，从应用题的问题出发，从题中寻找解答问题的必需条件，若所需条件题目中没有直接给出，那就把所需条件作为新问题(中间问题)，再去寻找解决它所需的条件，直到题目所需条件都是已知条件为止 ①审题：认真读题，找出已知条件和所求问题，通过读、画、想，逐步理解题意 ②分析：分析条件，建立数量关系，确定先算什么，再算什么 ③列式计算：列出算式，分步计算 ④检验作答：检查或验算，写出答案
综合法 综合法又叫顺推法，从题中条件出发，由相联系的条件 (一般是两个)求出一个新的条件，把新的条件也作为已知条件，继续和另外的已知条件组合求其他条件，直到求出题中所求问题为止
分析综合法 分析综合法是将分析法和综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显的计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法进行逆推。最终使问题得以解决
二、一般复合应用题中常见的数量关系
类型 数量关系 类型 数量关系
价钱问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 产量问题 单产量×数量=总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量
行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 打折问题 现价÷原价=折扣 原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价
工程问题 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间 收支问题 支出+结余=收入 收入一支出=结余 收入一结余=支出
典型应用题
类型 构题特征 数量关系 关键点
平均数问题 已知几个同类数量以及份数，求平均每份的量 总数量÷总份数=平均数 找准总数量和总份数
归一问题 题中每份的量保持不变，解题时先求出不变的单位量，再求未知量 总数量÷份数=单位量 单位量×单位量份数=总数量 (正归一) 总数量÷单位量=单位量份数 (反归一) 确定不变的单位量
归总问题 题中的总量保持不变，解题 时 先 求 总量，再求未知量 单位量×单位量份数=总数量 确定不变的总数量
相遇问题 两个物体同时做相向运动，经过一段时间后在途中相遇 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 弄清物体运动的 方 向 和 时间等
追及问题 两个物体做同向运动，后者在一段时间内追及前者 路程差÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 弄清物体运动的 方 向 和时间等
水中行船问题 一般船是匀速运动，水速在船逆行和顺行中的作用不同 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 分清是顺水速度 还 是 逆 水速度
过桥问题 涉及车长、桥长等问题 路程=桥长+车长 路程÷速度=时间 分清路程是否包含车长
和差问题 已知两个量的和与差，求这两个量 (和+差)÷2=较大数 (和一差)÷2=较小数 分清两个量对应的数值关系
续表
类型 构题特征 数量关系 关键点
和倍问题 已知两个量的和及两个量的倍 数 关系，求 这 两个量 和÷(倍数+1)=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
差倍问题 已知两个量的差及两个量的倍数 关系，求 这 两个量 差÷(倍数-1)=1倍的量 确定哪个量是1倍的量
年龄问题 求有关人的年龄问题，通常与和倍、差倍等问题结合在一起 参照和倍问题、差倍问题的数量关系 抓住两人的年龄差始终保持不变
盈亏问题 一定数量的物品分成若干份，在不同的分配中，存在有余(盈)、不足(亏)或刚好分完(尽)三种情况 一盈一尽：盈数÷两次分得之差=份数 一亏一尽：亏数÷两次分得之差=份数 一盈一亏：(盈数+亏数)÷两次分得之差=份数 两次皆亏：(大亏一小亏)÷两次分得之差=份数 两次皆盈：(大盈-小盈)÷两次分得之差=份数 找出两次分得之差以及盈、亏、尽三者之间的关系
类型 构题特征 数量关系
鸡兔同笼 已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡与兔各有多少只。一般可用列表、假设等方法 解答 假设全是鸡，则有： 兔的只数=(总足数-2×总头数)÷2 鸡的只数=总头数-兔的只数 假设全是兔，则有： 鸡的只数=(4×总头数一总足数)÷2 兔的只数=总头数-鸡的只数
续表
类型 构题特征 数量关系
植树问题 在不封闭的线路上植树 两端都植 棵数=间隔数+1 路长=每个间隔的距离×(棵数-1) 每个间隔的距离=路长÷(棵数-1) 棵数=路长÷每个间隔的距离+1
两端都不植 棵数=间隔数-1 棵数=路长÷每个间隔的距离-1
一端植另一端不植 棵数=间隔数 棵数=路长÷每个间隔的距离
在封闭线路上植树 棵数=间隔数 棵数=路长÷每个间隔的距离
分数、百分数应用题
一、分数、百分数应用题的基本题型
基本题型 解题模式 稍复杂题的变化
求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 比较量(a)÷单位“1”的量=分率关键——确定谁是单位“1”的量，谁是比较量 主要是问题上的变化，求一个量比另一个量多(少)几(百)分之几
求比较量(a)：求一个数的几(百)分之几是多少 单位“1”的量×a 的分率=a 的数量关键——确定谁是单位“1”的量，确定a 的分率与数量的对应关系 条件和问题都可能有变化，主要是变化后条件和问题之间的量和分率(百分率)不具有直接对应的关系
求单位“1”的量：已知一个数的几(百)分之几是多少，求这个数 a 的数量÷a 的分率=单位“1”的量关键——确定单位“1”是谁，构建数量和分率的对应关系 主要是条件上的变化，已知比一个数多(少)几(百)分之几的数是多少
工程问题 总工作量用“1”表示，工作效率用“1÷完成工作的时间”表示 1÷(甲的工作效率+乙的工作效率)=甲、乙合作完成工作的时间 主要是工作量和两人合作时间上的变化
二、百分数在生活中的应用
常见应用 基本公式
出勤率 出勤率＝×100%
发芽率 发芽率=×100%
溶液浓度 溶液浓度=×100%
税率、利率 收入中应纳税部分×税率=应纳税额 本金×利率×存期=利息 本息和=本金+利息 利润=售价-成本 利润率=×100% 售价=成本×(1+利润率)
列方程解决问题
解题方法 易错提示 方程解法与算术解法的区别
①根据题意，确定未知数，并用 x(或其他字母)表示 ② 画图 找数量 间的相 根据公式 等关系 根据关键句 根据常见的数量关系 ③列方程 ④解方程 ⑤检验并写出答案 关键：找出题中数量间的相等关系 ①列方程解决问题时，不要忘记写出“解”和“设” ②检验时，不但要检验所列方程是否正确，还要检验方程的解是否正确 ③解得的 x 的值后面不要写单位名称，因为 x 表示数，是一个数值 ①列方程解决问题，未知数用字母表示，参加列式运算；根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数 x 的等式 ②用算术法解决问题，未知数不参加列式运算；根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算
比和比例应用题
一、比的应用
内容 解题方法 易错提示
按比分配 ①先求 出 每 份 的 数量, 再 求 出 几 份 的数量 ②先求出每个部分占总数的几分之几，再用乘、除法解答 ①注意总数量与份数要对应 如：长方形的周长是 48cm，长和宽的比是5：3。求这个长方形的长和宽。 这里“5+3”对应的数量不是 48 cm,而是 48÷2=24(cm) ②注意挖掘题中的隐含条件 如：一个直角三角形中两个锐角的度数比是1：2，这两个锐角分别是多少度 本题中有隐含条件直角是 90°，三角形内角和是 180°，求得两个锐角度数的和是 180°-90°=90°
二、比例的应用
内容 要点 易错提示
比例尺 基本数量关系式： 图上距离： 实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 ①比例尺是一个比，不带单位 ②比例尺的前项不一定是“1” ③解答与比例尺有关的实际问题时，要注 意根据题目的要求转换单位 ④比例尺是长度之比，不是面积之比
运 用 正、反比例解决问题 解正、反比例应用题的基本步骤： ①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例 ②根据条件列出等量关系式 ③设未知数，根据等量关系式列方程 ④解方程 ⑤检验并写出答案 用正比例和反比例解决问题时，要找准相对应的两组数
续表
内容 要点 易错提示
图形的放大和缩小 把一个图形的每条边按照一定的比进行放大或缩小 图形的放缩指的是图中所有线段按照一定的比放大或缩小，而面积不是按照这个比来放大或缩小
解决问题的策略
解题方法 内容
列表法 用表格将条件和问题整理出来，便于发现数量关系、寻找规律
画图法 画线段图或直观图表示题意，便于寻找相对应的数量和分率或百分率
列举法 将题目的条件所涉及的数量关系一一列举出来，从中获得正确的解题思路或答案。注意：列举时按照一定的顺序列举，不重复，不遗漏
倒推法 事件的结果倒回去想它开始时候的状态。该方法适用于解答复杂问题中的还原问题
替换法 用一个量替换另一个量，使多种关系变成单一关系，从而简化问题
假设法 将条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案
转化法 把题中的条件或问题进行改造或重组，使复杂问题简单化

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