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期末专题七：长方体和正方体--2024-2025学年五年级数学下册青岛版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积
2．水杯中能装多少水，是求水杯的（ ）。
A．容积 B．体积 C．高度
3．五年级数学课本的体积大约是0.23（ ）。
A．m3 B．dm3 C．cm3 D．毫升
4．一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）平方米。
A．40 B．20 C．200 D．400
5．一个正方体的棱长之和为24分米，它的表面积是（ ）。
A．6平方分米 B．24平方分米 C．48平方分米 D．96平方分米
6．一个棱长6cm的正方体，它的表面积和体积（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．表面积大 D．不能相比
二、填空题
7．长方体和正方体的体积都可用字母公式：( )来表示。
8．常用的容积单位有( )和( )，也可以写成( )和( )。
9．有一根长方体木料体积是630dm3，它的截面面积是70dm2，这根木料的长应是( )。
10．在括号里填上合适的单位．
一瓶可乐有1.25( )．
一块橡皮的体积大约是6( )．
一台电视机的体积大约是400( )．
卡车车厢的体积大约是60( )．
一个火柴盒的体积大约是5( )．
一个游泳池的容积大约是1200( )．
11．一个长方体最多可以有( )个面是正方形，最多可以有( )条棱长度相等。
12．用一根长 铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架．
13．用铁皮焊接一个油箱，形状如图所示．我们最多可以观察到的面积是( )dm2，这个油箱所占空间是( )dm3．2·1·c·n·j·y
14．一个正方体的棱长为6厘米，它的体积为( )立方厘米．
15．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面涂成红色．然后把它切割成体积是1立方厘米的小正方体，切开后一个面是红色的小正方体有( )个．
16．长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，这个长方体的体积是( )cm3．
17．一个体积是12厘米3铁球和一个15厘米3的铝球分别浸没在两个同样的盛满水的正方体量杯中．浸没( )球的量杯中的水溢出的多．
三、判断题
18．一个乒乓球的体积约是34dm3。( )
19．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
20．把体积是1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2．( )
21．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．( )
22．饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。( )
四、计算题
23．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
五、解答题
24．把一块不规则的铁块浸没到底面积是48平方厘米的长方体玻璃缸中，水面上升了0.5厘米，这块铁块的体积是多少？21*cnjy*com
25．牙膏盒长15厘米,宽和高都是3厘米．现有一纸箱,内测的尺寸如图,这个纸箱中最多能放多少盒牙膏
26．在一个长是6分米、宽5分米的长方体水箱内注入150升水，水面高多少分米？
27．冷藏车内部长为3米，宽2.5米，高是2米，你能计算出它的容积是多少立方米吗？
28．一个长方体长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，总棱长是96厘米，其体积是多少立方厘米？
29．用体积是1立方分米的小正方体木块堆成一个体积是1立方米的大正方体,需要多少个小正方体木块 如果将这些小正方体木块一个挨一个地排成一行,长多少米
30．把一个长15厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体铁块，放进一个盛满水的容器，铁块全部没入水中，容器中会溢出多少毫升水？合多少升？21·世纪*教育网
31．右图中沙雕作品底座的形状是长方体，它的体积是96立方米，长和宽都是8米．这个沙雕底座的高是多少米？
32．用下面几块玻璃做成一个鱼缸，怎样组合才能使这个鱼缸盛水最多？最多可以盛水多少升？（玻璃厚度忽略不计，单位：分米）
《期末专题七：长方体和正方体--2024-2025学年五年级数学下册青岛版》参考答案
1．B
【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积， 故选B．www.21-cn-jy.com
金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积．
2．A
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。
【详解】水杯中能装多少水，是求水杯的容积。
故答案为：A
【点睛】求物体的容积必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。
3．B
【分析】联系生活实际，用立方米大了，用立方厘米小了，毫升是容积单位，用立方分米合适。据此解答。
【详解】由分析知：五年级数学课本的体积大约是0.23立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了生活中的体积单位的使用，联系生活实际，选择合适的体积单位是解答本题的关键。
4．C
【分析】长方体水池的占地面积指的是水池的底面积。
【详解】水池的底面积：20×10＝200（平方米）
故答案为：C
【点睛】根据长方形面积公式计算出水池的底面积是解答题目的关键。
5．B
【分析】正方体有12条棱长，且所有棱长相等，正方体的棱长之和为24分米，所以棱长为2分米，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积即可。
【详解】24÷12＝2（分米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积公式。
6．D
【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较。www-2-1-cnjy-com
【详解】表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，由此，一个正方体的棱长是6cm，这个正方体的表面积和体积相等。这种说法是错误的。【来源：21cnj*y.co*m】
故选D。
【点睛】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较。
7．V＝Sh
【详解】长方体和正方体的体积都可用字母公式：V＝Sh来表示。
8． 升 毫升 L mL
【详解】固体的容积单位和体积单位一致，气体和液体的容积单位不一样，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和mL。21教育名师原创作品
9．9分米
【分析】由题意知：长方体的体积已知，截面面积已知，用体积除以截面面积即是长方体的高（本题指的是长），据此解答。
【详解】630÷70＝9（分米）
【点睛】本题考查了对长方体体积公式的灵活运用。掌握长方体的体积公式是解答本题的关键。
10． 升 立方厘米 立方分米 立方米 立方厘米 立方米
【详解】略
11． 2 8
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形），相对的面的面积相等。12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，据此回答即可。
【详解】根据长方体的特征可知：一个长方体最多可以有2个面是正方形，最多可以有8条棱长度相等。
故答案为：2；8
【点睛】本题考查长方体的特征，要求学生对长方体的有足够的认识。
12．56厘米
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
【详解】（6+5+3）×4，
=14×4，
=56（厘米），
答：用一根长56厘米的铁丝．
故答案为56厘米．
13．54，72
【详解】试题分析：一个长方体我们最多可以观察到它的三个面，即前面、上面和右面（或左面），我们最多可以观察到的面积就是这三个面的面积和；这个油箱所占空间就是它的体积．由此解答．
解：6×3+6×4+3×4
=18+24+12
=54（平方分米）；
6×3×4=72（立方分米）；
答：我们最多可以观察到的面积是54平方分米，这个油箱所占空间是72立方分米．
故答案为54，72．
点评：此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，注意再利用长方体的表面积的计算方法解决实际问题时，首先要搞清是求那几个面的面积，再利用公式解答即可．
14．216
【详解】试题分析：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答．
解：6×6×6=216（立方厘米），
答：它的体积是216立方厘米．
故答案为216．
点评：此题考查了正方体的体积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
15．52
【详解】试题分析：此类问题中：3面涂色的在8个顶点处；2面涂色的在每条棱长上；而1面涂色的小正方体都在长方体的每个面上，由此即可解答．21cnjy.com
解：[（6﹣2）×（5﹣2）+（6﹣2）×（4﹣2）+（5﹣2）×（4﹣2）]×2，
=[4×3+4×2+3×2]×2，
=[12+8+6]×2，
=26×2，
=52（个）；
答：切开后一个面是红色的小正方体有52个．
故答案为52．
点评：该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．
16．30
【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，由此代入数据即可解答．
解：5×3×2=30（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是30立方厘米．
故答案为30．
点评：此题考查了长方体的体积公式的计算应用．
17．铝
【详解】试题分析：物体的体积就是这个物体所占据空间的大小，将球浸没在水中，则要占据同体积的水的空间，由此可知，体积大的球占据水的空间就大，从而问题得解．
解：因为一个体积是12厘米3铁球和一个15厘米3的铝球分别浸没在两个同样的盛满水的正方体量杯中，则要分别排出与自身等体积的水；21·cn·jy·com
铁球的体积小于铝球的体积，所以浸没铝球的量杯中的水溢出的多．
故答案为铝．
点评：解答此题的关键是明白，将球浸没在水中，则要占据等体积的水的空间，且体积大的球占据水的空间就大．【出处：21教育名师】
18．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。
【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。
19．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。21世纪教育网版权所有
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
20．×
【详解】略
21．×
【详解】体积单位、面积单位和长度单位是不同的计量单位，无法进行比较．
22．√
【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体，它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄，可以忽略不计时，体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是350mL，是指它能容纳350mL的饮料，而不是它所占空间的大小。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】饮料瓶上写有“净含量：350mL”的字样，350mL表示饮料瓶的容积。
所以原题说法正确。
故答案为：√
23．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米
（2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；2-1-c-n-j-y
（2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（1）表面积：
（4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2
＝（9＋13.5＋6）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
体积：4.5×3×2
＝13.5×2
＝27（立方厘米）
图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。
（2）表面积：
（8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4
＝104×2＋3×3×4
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。
24．24立方厘米
【分析】首先要明确的是：铁块的体积就等于上升的水的体积，长方体玻璃缸的底面积水面上升的高度已知，从而利用长方体的体积公式即可求解。
【详解】48×0.5＝24（立方厘米）
答：这块铁块的体积是24立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是要明白：铁块的体积就等于上升的水的体积。
25．400盒
【详解】(60÷15)×(30÷3)×(30÷3)=400(盒)
26．5分米
【分析】已知注入水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，可先用长乘宽求出长方体的底面积，再用注入水的体积除以长方体的底面积，即可求出水面的高度。
【详解】150升＝150立方分米
6×5＝30（平方分米）
150÷30＝5（分米）
答：水面高5分米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
27．15立方米
【详解】试题分析：根据长方体的体积（容积）公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：3×2.5×2=15（立方米），
答：它的容积是15立方米．
点评：此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，
28．384立方厘米
【详解】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是96厘米，长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，把高看作1份，则宽是2份，长是（2×1.5）3分，也就是长、宽、高的比是3：2：1；21*cnjy*com
先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法求出长、宽、高；然后根据长方体的体积公式v=abh，把数据代入公式解答．
解：长、宽、高的和是：
96÷4=24（厘米），
长、宽、高的比是3：2：1；
3+2+1=6（份），
24×=12（厘米），
24×=8（厘米），
24×=4（厘米）；
体积是：
12×8×4=384（立方厘米）；
答：它的体积是384立方厘米．
点评：此题解答关键是求出它的长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．
29．1000个　100米
【详解】略
30．1200毫升；1.2升
【分析】容器中溢出的水的体积就相当于长方体铁块的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，代入长宽高的数据，求出长方体铁块的体积，然后换算单位即可。
【详解】15×8×10＝1200（立方厘米）
1200立方厘米＝1200毫升＝1.2升
答：容器中会溢出1200毫升水，合1.2升。
【点睛】此题的解题关键是利用排水法求出容器中溢出水的体积，灵活运用长方体的体积公式，熟记单位之间的进率。21教育网
31．96÷8÷8=1.5（米）
答：这个沙雕底座的高是1.5米．
【详解】根据h=v÷a÷b
32．长6分米，宽3分米，高4分米；72升
【分析】做一个鱼缸需要5块玻璃，缺少上面，所以A只能是下底面，C和D一个是前面，一个是后面，B和E一个是左面一个是右面，这个长方体的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，由此求出它的容积。【版权所有：21教育】
【详解】这个鱼缸应是：
长是6分米，宽是3分米，高是4分米。
6×4×3＝72（立方分米）
72立方分米＝72升
答：最多可以盛水72升。
【点睛】本题考查长方体的实际应用以及长方体体积计算。
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