资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
数学小升初专项复习精讲精练
2.图形与几何
核心概念对比
概念 周长（封闭图形边界的长度） 面积（封闭图形表面的大小）
公式特点 加法运算（所有边长之和） 乘法运算（长×宽、底×高等）
易混淆点 计算时容易漏边或多加边 单位易写错（如cm写成cm 或相反）
二、基本图形的周长与面积公式
1. 长方形
周长公式：C=2(a+b)（推导：两条长+两条宽）
面积公式：S=a×b（推导：用1cm 小正方形铺满，行数×列数）
2. 正方形
周长公式：C=4a（特殊长方形，长=宽）
面积公式：S=a×a
3. 平行四边形
面积公式：S=a×h（推导：通过割补法转化为长方形，底×对应高）
三角形
面积公式：S= a×h÷2（推导：两个相同三角形拼成平行四边形）
5. 梯形
面积公式：S= (a+b)×h÷2（推导：两个相同梯形拼成平行四边形）
6. 圆
周长公式：C=2πr=πd
面积公式：S=π
（推导：将圆等分后拼成近似长方形，长=πr，宽=r）
三、组合图形与不规则图形
周长：先明确外轮廓，再逐段相加（注意重叠边是否重复计算）。
面积：通过分割、添补、平移转化为基本图形计算。
四、 单位换算（易错点）
长度单位：1m=10dm=100cm；1km=1000m
面积单位：1m =100dm =10000cm ；1公顷=10000m
一个长方形农场，长4千米，宽0.06千米。这片农场占地多少平方千米？是多少公顷？
一个梯形茶园，上底是24米，下底是30米，高18米。如果平均每棵茶树占地0.5平方米，这个茶园一共有多少棵茶树？
3、有一块0.045公顷的三角形棉田，量得它的底是36米。它的高是多少米？
4、有一块正方形土地，它的边长是6米。要在这块地上造圆形苗圃（如图），进行花苗的培育和研究。
（1）这个圆的半径是多少米？面积呢？
（2）这块正方形地的利用率是多少？
（3）如果像这样在正方形土地上设计 9 个相同的尽量大的圆形苗圃，这 9 个苗圃面积的和占正方形土地面积的百分之几？
1.填一填。
（1）如下图（单位：cm），一个长方形框架变形后成了一个平行四边形，原来这个长方形的周长是（ ）cm，变形后的平行四边形面积是（ ）cm 。
（2）如下图的平行四边形中，阴影部分的面积是6cm ，平行四边形的底是直角三角形的3倍，空白部分的面积是（ ）cm 。
（3）如下图，张大爷用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地， 这块菜地的面积是（ ）平方米。
2.选一选。
（1）一个平行四边形相邻的两条边分别是6 cm、4 cm，量得一条边上的高是5 cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。
A.30 B.24 C.20 D.10
（2）一个三角形的底和高相等，如果将底减少2分米，高增加2分米，那么这个三角形的面积会（ ）。
增加 B.减少 C.不变
（3）如下图，用三张同样大小的正方形纸分别剪掉图中涂色部分的图形，材料的利用率（ ）。
甲 乙 丙
A.甲最高 B.乙最高 C.丙最高 D.相同
3.将一根长100米的绳子绕一棵大树20圈，还差48cm，这棵大树的横截面的面积是多少平方米？
1.已知下图中两块阴影部分的面积相等，求x的值
2.草地上有一间房子，占地形状是边长4米的正方形。一只羊被拴在房子的外墙角处，已知栓羊的绳子长6米，这只羊能吃到草的面积是多少平方米？
一、填空题
1.一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米。如果长增加3厘米，宽减少2厘米，那么新的长方形的周长是______厘米，面积是______平方厘米。
2.一个正方形的边长是10厘米。如果边长扩大到原来的1.5倍，那么新的正方形的周长是______厘米，面积是原来的______倍。
3.一个圆的半径是5厘米。如果半径增加2厘米，那么新的圆的周长增加了______厘米，面积增加了______平方厘米。（取π=3.14）
4.一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米。如果上底和下底都增加2厘米，高不变，那么新的梯形的面积是______平方厘米。
5.在一张长24 cm、宽20 cm的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2；如果改画最大的半圆，这个半圆的面积（ ）cm2。
6.如图，在大、小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，则大、小两个正方形的边长比是（ ），面积比是（ ）。
二、计算题
1.一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米。如果长和宽都增加20%，求新的长方形的周长和面积。
2.如图，圆内三角形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
3.一个梯形果园，上底是36米，下底是52米，高是42米。平均每棵果树占地1.5平方米，这个果园最多可种多少棵果树？
4.一个圆形池塘，直径为28 m，环绕池塘修建一条宽为2 m的道路。
（1）这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？
5.有一块边长 10 米的正方形空地，要在这块空地上砌一个花坛，使花坛的面积是整块空地的一半，可以怎样设计？
参考答案
1.4×0.06＝0.24（平方千米)
0.24平方千米＝24公顷
答：这片农场占地0.24平方千米，是24公顷。
2. （24＋30）×18÷2
＝54×18÷2
＝982÷2
＝486（平方米）
答：这个茶园一共有972棵茶树。
3. 0.045公顷＝450平方米
解：设它的高是x米。
6x÷2＝450
36x＝900
x＝25
答：它的高是25米。
4.(1)π×3^2＝9π（平方米）
π×1.5^2×4＝9π（平方米）
9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%
9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%
r:6÷3÷2＝1（米）
π×3^2＝9π（平方米）
9π÷（6×6）＝0.25π＝78.5%
1.(1)长方形的周长：（8＋5）×2＝26（cm）
平行四边形的面积：8×4＝32（cm2）
(2)6×2÷4＝3（cm）
3×3＝9（cm）
9×4－6＝30（cm2）
(3)（24－6）×6÷2＝54（平方米）
2. (1)以4 cm为底的高是5 cm 4×5＝20（cm2） 选C
（2）假设原三角形的底和高都是6分米。
原面积：6×6÷2＝18（dm2）
新面积：（6－2）×（6＋2）÷2＝16（dm2）
16＜18，面积减少了。 选B
假设正方形的边长是10厘米。
甲：3.14×102÷4÷102＝78.5%
乙：3.14×（10÷2）2÷102＝78.5%
丙：3.14×（10÷2÷2）2×4÷102＝78.5%
选D
先统一单位：48cm=0.48m
再计算大树一圈的周长：（100+0.48）÷20=5.024m
再计算大树横截面半径：5.024÷3.14÷2=0.8m
最后计算大树横截面积：3.14×0.8×0.8=2.0096m2
答：大树的横截面积是2.0096平方米。
1.周长 半径 2πr r πr
2.扇形面积：3.14×102÷4=78.5(cm2)
三角形面积：10×10÷2=50(cm2)
(10＋x)×10÷2－78.5＝78.5－50
(10＋x)×10÷2＝107
10＋x＝21.4
x＝11.4
答：x的值是11.4。
3.如图，羊能吃到草的面积由三个扇形组成。
3.14×62×＋3.14××
＝3.14×27＋3.14×2
＝3.14×29
＝91.06（平方米）
答：这只羊能吃到草的面积是91.06平方米。
一、填空题
1. 42 90
2.60 2.25
3. 12.56 75.36
4.40
5.62.8 314 226.08
6.3∶2 9∶4
二、计算题
1.新的长方形的长：15×(1+20%)=18(厘米)
新的长方形的宽：10×(1+20%)=12(厘米)
新的长方形周长：(18+12)×2=60(厘米)
新的长方形面积：18×12=216(平方厘米)
2.观察图形可知，这个三角形的底是圆的直径，即2r厘米，高是圆的半径r厘米。根据三角形面积公式S = 底×高÷2，已知三角形面积是2平方厘米，则可列出2r×r÷2=2。
2r×r÷2=2
2r = 2×2
r = 2
圆的面积公式：S=πr =2π=2×3.14=6.28（平方厘米）
答：圆的面积是6.28平方厘米。
3.（36＋52）×42÷2÷1.5
＝88×42÷2÷1.5
＝1848÷1.5
＝1232（棵）
答：这个果园最多可种1232棵果树。
4.圆的面积：3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]
＝3.14×[162－142]
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
外沿周长：2×3.14×(28÷2＋2)
＝2×3.14×16
＝100.48（米）
答：这条道路的面积是188.4平方米，外沿周长是100.48米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑