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2024~2025学年八年级下学期5月月考
八年级数学
(时间:100分钟 满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 ( )
3.下面数轴上所表示的不等式正确的是 ( )
A. x>1 B. x≤4 C.1≤x<4 D.14.用反证法证明“在△ABC中,AB=AC,则∠B是锐角”,应先假设 ( )
A.在△ABC中,∠B一定是直角 B.在△ABC中,∠B 是直角或钝角
C.在△ABC中,∠B 是钝角 D.在△ABC中,∠B 可能是锐角
5.如图,把△ABC绕点C按顺时针旋转40°,得到△A'B'C.点 B'落在边AB上,若A'B'⊥AC 于点 D,则∠AB'D 的度数为 ( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： 分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱化 B.爱物化 C.我爱数学 D.物化数学
7.如图，若 则表示 的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
8.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程25千米的普通道路，路线b包含快速通
道，全程21千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省20分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少 设走路线a的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为 ( )
9.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 ( )
A. m≤4 B. m<4 C. m≥4 D. m>4
10.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作 交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：( 和 都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE 的周长等于边 AB 与AC 的和; 其中一定正确的是 ( )
A.①②⑤
B.①②③④
C.①②④
D.①②③⑤
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.因式分解：
12.已知x=-2时,分式 无意义；x=4时，分式 的值为0,则a+b=
13.某次知识竞赛共有20 道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式为 .
14.若关于x的分式方程 无解，则m的值为 .
15.如图,等腰△ABC中, EF垂直平分AC,交AC,AB 于点 E,F.若点 D 为BC的中点，点M为EF上一动点，则( 的最小值为 .
三、解答题(本题8个小题，共75分)
16.(10分)计算:
(1)解方程:
(2)解不等式组
17.(8分)先化简代数式 再从2， 四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.
18.(9分)如图,在 中.
(1)尺规作图：在BC边上找一点 D，使 (不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,DE垂直平分AC,交AC 于点E,若. 的周长为13，求 的周长.
19.(9分)阅读：解不等式
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 或 解不等式组 得 解不等式组 得
所以原不等式的解集为x>3或x<-1.
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式
20.(9分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
(1)甲、乙两种礼品的单价各为多少元
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品
21.(9分)阅读材料，拓展知识.
第一步：要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而可得： 这种方法称为分组法.
第二步：理解知识，尝试填空.
;第三步：应用知识，解决问题.
(2)因式分解：
第四步：提炼思想，拓展应用.
(3)已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足 试判断这个三角形的形状，并说明理由.
22.(10分)如图,在△ △ABC中, 将 绕点 B 按逆时针方向旋转 得到 连接AD,CE交于点 F.
(1)求证:
(2)求∠A. 的度数.
23.(11分)【例题回顾】本学期我们学习了角平分线定理及其逆定理，下面的例题1同时运用了角平分线定理及其逆定理完成了该几何问题的证明.
例题1 已知:如图,AO,BO分别是∠A,∠B 的平分线,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点D,E.
求证：点O在∠C的平分线上.
证明:过点O作OF⊥AC,垂足为点F,
∵AO,BO分别是∠A,∠B 的平分线(已知),
OE⊥AB,OD⊥BC(已知),
OF⊥AC(所作).
∴OE=OD，OE=OF(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，
∴OD=OF(等量代换),
∴点O在∠C的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
【研究老图形】
在例题1的图中,分别连接DE,EF,FD.
(1)点O为△ABC 三条 的交点,点O 为△DEF三条 的交点(填写序号)；
①边的垂直平分线 ②角平分线 ③高 ④中线
(2)小普发现△DEF和△ABC的内角之间存在一定的数量关系，如果∠BAC=m°,那么∠EDF= °;(用含m的代数式表示)
【解决新问题】
为了方便研究，小普同学把满足例1条件的△DEF 叫做△ABC的“内三角形”，点O 叫做“共心”.
(3)已知△DEF 是△ABC的“内三角形”,点O 是“共心”,点D,E,F分别在边BC，AB，AC上，且OE∥BC.先画出符合条件的示意图，再过点E作EG⊥DF于点G,求证:点G在直线AO上.
八年级数学参考答案
1. B 【解析】A项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此项不符合题意；B项既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此项符合题意；C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此项不符合题意；D项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此项不符合题意.
2. C 【解析 中， 不是整式，故A 项不符合题意； 是整式乘法计算，故B 项不符合题意： 是因式分解，故C项符合题意； 不是分解为整式的乘积形式，故D 项不符合题意.
3. D 4. B
5. A 【解析】∵ 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转40°,得到 ∵A'B'⊥AC 于点 D,∴ ∠ADB'= ∠A'DC = 90°.∵∠A'CD=180°-∠A'DC-∠A',∠AB'D=180°-∠ADB'-∠A,∴ ∠AB'D=40°.
6. C 【解析】 2(a-b)(x-1)(x+1).∵2,a-b,x-1,x+1,分别对应我，爱，数，学，∴结果呈现的密码信息可能是我爱数学.
7. B 【解析 ∴表示 的值的点落在段②.
8. B 【解析】：设走路线a的平均速度为x千米/时，则走路线b的平均速度为(1+40%)x千米/时，由题意得
9. B 【解析】 解不等式①，得
解不等式②，得 ∵关于 x 的不等式组 有解， 解得m<4.
10. D 【解析】∵ DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F,∴∠DBF=∠FBC,∠ECF =∠FCB.∴ ∠DBF =∠DFB,∠ECF=∠EFC.∴DB=DF,EF=EC,即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形,故①正确;∴DE=DF+EF=DB+EC,故②正确;∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC,故③正确;∵∠ABC 不一定等于∠ACB,∴∠FBC 不一定等于∠FCB,∴BF 与 CF 不一定相等,故④错误；由题意知， ∴ ∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)= 180°- 故⑤正确.
11. n(m+2)(m-2)
12.6
13.10n-5(20-n)>90
14.-2或1 【解析】去分母得 整理得(m+2)x-3=0,当m+2=0时,整式方程无解,解得m=-2;当x=1时,分式方程无解,把x=1代入(m+2)x-3=0得m+2-3=0,解得m=1;当x=0时,分式方程无解,把x=0代入(m+2)x-3=0得-3=0，关于m的方程无解.
15.24 【解析】如图所示,连接AM,∵ EF 垂直平分AC,交AC,AB 于点 E,F,
∴AM=CM,∴CM+DM=AM+MD,根据点到直线的距离最短是垂线段长，可知当A，M，D三点共线，AD⊥BC时,CM+DM有最小值.∵等腰△ABC中,AB=AC=25,BC=14,点 D 为 BC的中点,∴由等腰三角形“三线合一”可知,AD⊥BC,AB=25,BD= 则 三点共线,AD⊥BC时,CM+DM有最小值,为24.
16.解:(1)方程两边都乘(x-2),得1-x+2(x-2)=-1.解方程,得x=2.
检验:将x=2代入原方程,得x-2=0.
∴x=2是分式方程的增根.
∴原分式方程无解；
解不等式①,得x<3.
解不等式②,得x≥-2.
所以，原不等式组的解集是-2≤x<3.
17.解:原式
∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,
∴a≠-2,a≠2,a≠1,
∴a只能取-1,
当a=-1时,原式
18.解:(1)如图,点 D 即为所求;
(2)∵DE 垂直平分线段AC,
∴DA=DC,AE=EC=3.
∵△ABD的周长为13,
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13,
∴ △ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19.
19.解：根据阅读材料可得，当x-2和x+3异号时不等式成立，
或
解不等式组 得不等式组无解；
解不等式 得-3∴ 原不等式的解集为-320.解：(1)设甲礼品的单价为x元，则乙礼品的单价为(x-40)元,依题意,得
解得x=100.
经检验，x=100是原方程的根，且符合题意.
∴100-40=60(元).
答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元.
(2)设购买甲礼品y个，则购买乙礼品(30-y)个，依题意，得
100y+60(30-y)≤2000,解得y≤5.
答：最多可以购买5个甲礼品.
21.解:(1)(b-c)(a-b)
(2)①(m-n)(m-5) ②(x-1+y)(x-1-y)
(3)这个三角形为等边三角形.理由如下：
∴a-b=0,b-c=0,
∴a=b=c,
∴这个三角形是等边三角形.
22.解:(1)证明:∵ △ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转100°,
∴∠ABC=∠DBE=40°,AB=BD,BC=BE,
∴∠ABD=∠CBE=100°.
∵BA=BC,
∴AB=BC=BD=BE.
在△ABD与△CBE中,
∵BA=BC,∠ABD=∠CBE,BD=BE,
∴△ABD≌△CBE(SAS);
(2)∵∠ABD=∠CBE=100°,BA=BC=BD=BE,
∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=40°.
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=140°,
∴ ∠AFE=360°-∠ABE-∠BAD-∠BEC=140°,
∴∠AFC=180°-∠AFE=40°.
23.解:(1)② ①
【解析】如图所示,在 Rt△ODB 和 Rt△OEB 中,∵OD=OE,OB=OB,∴ Rt△ODB≌Rt△OEB(HL),∴BD=BE,∴点B 在线段 DE 的垂直平分线上,∵OE=OD,∴点O 在线段 DE 的垂直平分线上,∴OB 是线段DE的垂直平分线，同理：OA 是线段EF 的垂直平分线，OC 是线段 DF 的垂直平分线，因此，点O 为△DEF三条边的垂直平分线的交点.
【解析】如图 1 所示,∵ OD = OE,OD = OF,
∠DOF),∵OE⊥AB,OF⊥AC,∴∠AEO=∠AFO=90°,在△AEO 和△AFO 中,∠AEO+∠AOE +∠OAE = 180°,∠AFO+∠AOF +∠OAF = 180°,∴∠AEO+∠AOE+∠OAE+∠AFO+∠AOF+∠OAF=180°+180°,即∠AEO+∠AFO+∠BAC+∠EOF=360°,∵ ∠BAC=m°,∴ ∠EOF =360°-∠AEO-
(3)示意图如图2所示.∵OE∥BC,OE⊥AB,∴∠ABC=∠AEO=90°,由(2)可知∠EFD=90°-
∵EG⊥DF,
∴∠EGF=90°,∠GEF=90°-∠EFG=45°,
∴∠GEF=∠EFG,
∴EG=FG,
∴点G在 EF的垂直平分线上.
在△AEO和△AFO中,
∠AEO=∠AFO=90°,∠EAO=∠FAO,AO=AO,
∴△AEO≌△AFO(AAS),
∴AE=AF,OE=OF,
∴AO是EF的垂直平分线，
∴点 G在直线AO上.

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