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浙教版2024—2025学年七年级下册期末冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
2．、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
3．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（　　）千克.
A． B． C． D．38
4．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
5．下列命题是真命题的是（　　）．
A．邻补角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等
D．垂直于同一条直线的两直线平行
6．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （　　）
A．27 B．9 C．54 D．18
8．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（　　）
A．115° B．65° C．26° D．25°
9．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列情形中，不属于平移的有(　　)
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则a+b的值为　 　
12．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速平行射入接收天线，经反射聚集到焦点，则的度数为　 　
13．样本容量为90的数据中，最大值是133，最小值是40，取组距为10，则可以分成　 　组．
14．计算： 　 　.
15．与的公因式是　 　 ．
16．若，则的值为　 　.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求代数式的值：
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值．
18．按要求画图，并解答问题：
已知：如图，OC平分．
（1）在射线OA上取一点D，过点D作直线，交OC于点E；
（2）若，求的度数．
19．如图，已知，．
（1）求证：ABCD；
（2）若，，求∠E的度数．
20．某电器商场销售两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，型号计算器打七折出售．现学校需要购买两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
21．如图，，，．
（1）求∠B的度数：
（2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式成立吗？请说明理由．
22．为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
23．如图，，，垂足分别是，，直线分别交，于点，．
（1）和相等的角有　 　；
（2）若，求的度数．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
25．某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？
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浙教版2024—2025学年七年级下册期末冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
【答案】D
【解析】【解答】解： 要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是 扇形统计图
故选C.
【分析】扇形统计图反映了部分占总体的百分比.
2．、两地相距90千米，甲车和乙车的平均速率之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车迟到30分钟．若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为千米/小时，则所列方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设甲车平均速度为5x千米/小时， 则乙车的速度为3x千米/小时，
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时， 则乙车的速度为3x千米/小时，根据乙车比甲车迟到30分钟，也就是乙车比甲车多用了小时，把相等关系转化成方程即可。
3．一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（　　）千克.
A． B． C． D．38
【答案】A
【解析】【解答】解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故答案为：A.
【分析】先求出长方体的表面积，再利用长方体法人表面积÷每千克可漆面积，列式计算可求解.
4．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
，
，
故答案为：A.
【分析】观察图形可得直线与被BE所截，又根据可得直线与被BE所截得到的内错角相等，故两直线平行.
5．下列命题是真命题的是（　　）．
A．邻补角相等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．内错角相等
D．垂直于同一条直线的两直线平行
【答案】B
【解析】【解答】A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项B是真命题，符合题意；
C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；
D、缺少条件“在同一平面内”，故选项D是假命题，不符合题意．
故答案为： B
【分析】对于选项B、C、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项A利用邻补角的概念进行判断
6．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A和D之间的距离为1，，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：AD=BE=CF=1，
∵EC=2，
∴BF=BE+CE+CF=1+2+1=4，
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质可知：AD=BE=CF=1，将代入求解即可。
7．已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （　　）
A．27 B．9 C．54 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：因为xy = 9，x－y=－3，
所以x +3xy+y
=（x -2xy+y ）+5xy
=（x-y） +5xy
=（-3） +5×9
=9+45
=54，
故答案为：C．
【分析】先将代数式 x2+3xy+y2 变形为（x-y）2+5xy，再将x y = 9，x－y=－3代入计算即可。
8．如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线，上．若，则等于（　　）
A．115° B．65° C．26° D．25°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，作CD∥l1，则∠1＝∠ACD，
∵l1∥l2，
∴CD∥l2，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠ACD＋∠DCB＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，
∵∠1＝65°，
∴∠2＝25°，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质求出∠2＝∠DCB，再求出∠1＋∠2＝90°，最后计算求解即可。
9．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A选项中， 与 ， 与 均为互为相反项，不能运用平方差公式；
B、C、D三个选项均符合平方差公式的形式且均含有一个完全相同项与一个互为相反项.
故答案为：A.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
10．下列情形中，不属于平移的有(　　)
A．钟表的指针转动 B．电梯上人的升降
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【解析】【解答】A项钟表的指针是属于旋转，其他选项都是平移 ，故选A
【分析】能够运用数学知识解释生活中的现象和规律体现应用数学广泛的实践性．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知：若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则a+b的值为　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：把 代入：
得： ，
故答案为：
【分析】把方程组的解代入原方程组可得答案．
12．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速平行射入接收天线，经反射聚集到焦点，则的度数为　 　
【答案】82
【解析】【解答】解：过O作，
∵，
∴，又，，
∴，，
∴，
故答案为：82．
【分析】过O作OH∥AB，则OH∥CD∥AB，根据平行线的性质得到∠BPH=∠ABO=37°，∠COH=∠DCO=45°，进而可求解．
13．样本容量为90的数据中，最大值是133，最小值是40，取组距为10，则可以分成　 　组．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵最大值是133，最小值是40，
∴最大值与最小值的差是133﹣40＝93，
∵组距为10， ＝9.3，
∴可以分成10组．
故答案为10．
【分析】先求出最大值与最小值的差是133﹣40＝93，由于组距为10，可得93÷10=9······3，据此可分为10组.
14．计算： 　 　.
【答案】-4
【解析】【解答】解： ，
故答案为：-4.
【分析】将原式改写成 ，逆用积的乘方即可求解.
15．与的公因式是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2x3y2=2x3y·y，6x4y=2x3y·2x，
∴公因式为2x3y.
故答案为：2x3y.
【分析】公因式的确定方法：系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母，指数取公共字母的最小指数，据此解答.
16．若，则的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a>0，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据已知等式及绝对值的非负性可判断出a＞0，然后根据绝对值的性质化简已知等式，进而将已知等式两边同时平方可得，利用配方法可得，最后再开方即可得出答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．求代数式的值：
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：
=
=
=，
当x=2，y=时，
原式=
=
=0；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴
①+②得：，
化简得：．
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式分别去括号，再合并同类项即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可；
（2）根据完全平方公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2=9，(a-b)2=a2-2ab+b2=4，两式相加并化简可得a2+b2的值.
18．按要求画图，并解答问题：
已知：如图，OC平分．
（1）在射线OA上取一点D，过点D作直线，交OC于点E；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图，直线DE即为所求作的直线，
（2）解：∵OC平分，，
∴
∵
【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）先求出 ，再根据平行线的性质求解即可。
19．如图，已知，．
（1）求证：ABCD；
（2）若，，求∠E的度数．
【答案】（1）解：∵∠DAE＝∠E，
∴ADCE，
∴∠D＝∠DCE，
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴ABCD；
（2）解：∵ADBE，
∴∠B+∠BAD＝，
∵∠B＝∠DAE+，∠BAE＝，
∴∠DAE++∠BAE+∠DAE＝，
∴∠DAE＝，
∴∠E＝∠DAE＝．
【解析】【分析】（1）由已知∠DAE＝∠E，内错角相等，两直线平行，可得AD∥CE，由平行线的性质可得，∠D＝∠DCE，等量代换∠B＝∠DCE，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠B+∠BAD＝180°，由等量代换可求出∠DAE，根据平行线的性质可得∠E的度数。
20．某电器商场销售两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台型号计算器，可获利润120元．
（1）求商场销售两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一：两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售，型号计算器打七折出售．现学校需要购买两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？
【答案】（1）解：设型号的计算器的销售价格分别是元和元，
依题意得，
解得，
答：两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
（2）解：设学校购买A型号计算器台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付元．
①若选择套餐一购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器多于240台时，选择套餐一购买更划算；
②若选择套餐二购买更划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器少于240台时，选择套餐二购买更划算．
③若两种套餐一样划算，则
解得，，
即学校购买A型号计算器等于240台时，选择套餐一和选择套餐二购买一样划算．
【解析】【分析】（1）设型号的计算器的销售价格分别是元和元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设学校购买A型号计算器台，若学校选套餐一购买计算器，则需支付元；若学校选套餐二购买计算器，则需支付元，再分别列出不等式或方程求解即可。
21．如图，，，．
（1）求∠B的度数：
（2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式成立吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵，∴，∴，又∵，∴；
（2）解：等式成立，理由：如图，射线BM，CN分别为，的角平分线，
∴，，∴．
【解析】【分析】（1）结合图形，利用平行线的判定与性质求解即可；
（2）根据角平分线的定义计算求解即可。
22．为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？
【答案】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶
，解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元；
（2）解：
若1800元全买足球，（个）
∴，
∵a，b均为正整数，
∴a取16，17，18，19，20，21，22，
当时，（不合题意，舍去）
当时，（不合题意，舍去）
当时，，
当时，（不合题意，舍去），
当时，（不合题意，舍去），
当时，，
当时，（不合题意，舍去）
综上所述：有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程组即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求出 a取16，17，18，19，20，21，22， 最后作答即可。
23．如图，，，垂足分别是，，直线分别交，于点，．
（1）和相等的角有　 　；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），，
（2）解：∵，，
∴∠MGB=∠DHM=90°，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵
∴
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠MGB=∠DHM=90°，
∴AB∥MN，
∴∠EFD=∠EGB，∠EFD=∠AGF，∠AGF=∠CFQ，
∴∠EGB=∠AGF=∠GFD=∠CFQ，
故答案为：，，；
【分析】（1）先求出AB∥MN，再求出∠EFD=∠EGB，∠EFD=∠AGF，∠AGF=∠CFQ，最后求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再利用平行线的性质求解即可。
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。
25．某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作.
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？
【答案】（1）解： 设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得
解得a=80，
经检验a=80是原方程的解，乙工程队单独做需要80天完成。
（2）解： ∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴ 整理，得
又∵x<50，y<50， ，解得45【解析】【分析】（1） 设乙工程队单独完成这项工作需要a天，根据甲独做30天工作量+甲乙合干a天工作量=1，列出方程，求解并检验即可；
（2）由于甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，可得 ，由于x、y均为小于50的正整数，利用方程求出x、y的正整数解即可.
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