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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．一个正五边形的每个内角都等于，则它的外角和的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．
4．有两个一元二次方程A：，B：，其中，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程A有两个不相等的实数根，那么方程B也有两个不相等的实数根
B．如果方程A两根符号相同，那么方程B的两根符号也相同
C．如果2是方程A的一个根，那么是方程B的一个根
D．如果方程A和方程B有一个相同的根，那么这个根必是1
5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在中，已知，，的平分线交边于点P，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④
8．已知：如图，直线l和直线l外一点A，求作：过点A与直线l平行的直线．（尺规作图）
甲的作法是：
（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；
（2）以点A为圆心，以BC为半径画弧；再以点C为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点D（点B、点D在直线AC的两侧）
（3）作直线AD，则直线AD即为所求．
乙的作法：
（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；
（2）连接BA并延长，在射线BA上截取；
（3）连接DC，作线段DC的垂直平分线交DC于点E；
（4）作直线AE，则直线AE即为所求．则下列说法正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
9．如图，点E是 ABCD的边AB上一点，过点E作EFBC，交CD于F，点P为EF上一点，连接PB、PD．下列说法不正确的是（　　）
A．若∠ABP＝∠CDP，则点P在 ABCD的对角线BD上
B．若AE：EB＝2：3，EP：PF＝1：2，则S△BEP：S△DFP＝3：4
C．若S△BEP＝S△DFP，则点P在AC上
D．若点P在BD上，则S△BEP＝S△DFP
10．如图，在正方形中，点E，F分别在上，且保持．在上取一点G，连接，使恰好平分，连结．若要求正方形的面积，则只需要知道（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的周长 D．的周长
11．若点，都在反比例函数的图象上，且，则（　　）
A． B． C． D．
12．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴．可移动的直线：，从直线的位置出发，沿轴正方向平移，平移距离为，有以下结论：①当时，直线的表达式为；②若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，则；③当时，点和点关于直线对称．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，，，则（　　）
A． B． C． D．
15．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是(　　)
A． B．
C． D．
17．如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
19．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（　　）决定
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
20．如图，在中，点E、F分别在的延长线上，，则的长是（　　）
A． B．1 C． D．
21．已知实数a满足条件|则a-20112的值为(　　)
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
22．如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则下列结论中不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．，，三点所构成的三角形是等腰三角形
23．下列命题是假命题的是（　　）
A．在中，若，则是直角三角形
B．在中，若，则是直角三角形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
24．关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a>1 D．a<1
25．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
26．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
27．如图， 两个一样的直角三角形重叠在一起， 将其中一个三角形沿着点 到点 的方向平移到三角形 的位置， ， 平移距离为 7 ， 求阴影部分的面积为 ( )
A．56 B．54 C．52 D．50
28．若由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
29．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴平行，、两点的纵坐标分别为10，6，且，点，点在反比例函数上，平行四边形的面积为12，则的值为（　　）
A．27 B．36 C．45 D．56
30．已知，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．－3
31．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
32．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是最简二次根式；
③和不是同类二次根式；
④的有理化因式是；
⑤不等式的解集是；
⑥将保留两个有效数字，可表示为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
33．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
34．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　）
A． B．2023 C．2024 D．2025
35．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
36．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
37．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．11
38．如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C． D．
39．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（　　）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
40．已知，则 的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．2
41．如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为（　　）
A．52 B．50 C．48 D．46
42．如图， 、 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为2，则线段 的最小值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
43．如图， 在 中， 分别是 的中点， 点 为 上的点， 连结 ． 若 ， 则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
44．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：
①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
45．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于（　　）
A． 6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1
46．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（　　）
A． B．1 C． D．
47．如图，点F为正方形对角线的中点，将以点F为直角顶点的直角绕点F旋转（的边EG始终在正方形外），若正方形边长为3，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（　　）
A．9 B．3 C．4.5 D．2.25
48．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④
49．学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为（　　）
A．40 B．42 C．44 D．48
50．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（　　）
A． B． C． D．
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【50道热点题型】浙教版数学八年级下册期末试卷·单选题专练
1．一个正五边形的每个内角都等于，则它的外角和的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
3．若，是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
4．有两个一元二次方程A：，B：，其中，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程A有两个不相等的实数根，那么方程B也有两个不相等的实数根
B．如果方程A两根符号相同，那么方程B的两根符号也相同
C．如果2是方程A的一个根，那么是方程B的一个根
D．如果方程A和方程B有一个相同的根，那么这个根必是1
【答案】D
5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限内的图象经过点和点，则的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
6．如图，在中，已知，，的平分线交边于点P，则的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
7．如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③④ C．①④ D．①②③④
【答案】B
8．已知：如图，直线l和直线l外一点A，求作：过点A与直线l平行的直线．（尺规作图）
甲的作法是：
（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；
（2）以点A为圆心，以BC为半径画弧；再以点C为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于点D（点B、点D在直线AC的两侧）
（3）作直线AD，则直线AD即为所求．
乙的作法：
（1）在直线l上分别取B、C两点（点B在点C的左边）；
（2）连接BA并延长，在射线BA上截取；
（3）连接DC，作线段DC的垂直平分线交DC于点E；
（4）作直线AE，则直线AE即为所求．则下列说法正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对
【答案】D
9．如图，点E是 ABCD的边AB上一点，过点E作EFBC，交CD于F，点P为EF上一点，连接PB、PD．下列说法不正确的是（　　）
A．若∠ABP＝∠CDP，则点P在 ABCD的对角线BD上
B．若AE：EB＝2：3，EP：PF＝1：2，则S△BEP：S△DFP＝3：4
C．若S△BEP＝S△DFP，则点P在AC上
D．若点P在BD上，则S△BEP＝S△DFP
【答案】D
10．如图，在正方形中，点E，F分别在上，且保持．在上取一点G，连接，使恰好平分，连结．若要求正方形的面积，则只需要知道（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的周长 D．的周长
【答案】D
11．若点，都在反比例函数的图象上，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
12．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
【答案】D
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴．可移动的直线：，从直线的位置出发，沿轴正方向平移，平移距离为，有以下结论：①当时，直线的表达式为；②若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，则；③当时，点和点关于直线对称．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
14．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，分别是，的中点，，
，
在中，是的中点，，
，
由勾股定理得：，
故答案为：C．
【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
15．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意，
B.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
C.是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意，
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，
故答案为：A
【分析】轴对称图形：将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形；中心对称图形：将图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中线对称图形.
16．已知一元二次方程的一个解为，则这个一元二次方程可以是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A. ，故A项符合题意；
，故B项不符合题意；
，故C项不符合题意；
，故D项不符合题意；
故选A．
【分析】
根据一元二次方程求根公式即可求解．
17．如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，交于点O，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，即，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，即，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接，交于点O，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，再根据菱形判定定理可得平行四边形是菱形，则，由等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即，设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
18．如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
19．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（　　）决定
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
20．如图，在中，点E、F分别在的延长线上，，则的长是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
21．已知实数a满足条件|则a-20112的值为(　　)
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【解析】【解答】解：∵负数没有平方根，
∴a-2012≥0，即a≥2012，
∴原式可化为即两边平方得a-2012=20112，
解得
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的非负性得到a-2012≥0，即a≥2012，进而化简原式，从而得到再根据乘方结合题意即可求解。
22．如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则下列结论中不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．，，三点所构成的三角形是等腰三角形
【答案】D
23．下列命题是假命题的是（　　）
A．在中，若，则是直角三角形
B．在中，若，则是直角三角形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
24．关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a≥1 C．a>1 D．a<1
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意知△≥0，得4-4a≥0，即a≤0
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的判别式即可得a的取值范围.
25．依据所标数据， 下列一定属于平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、360°－100°－80°－110°=70°，邻角不互补，不能得对边平行，故不是平行四边形，选项A不符合题意；
B、70°+110°=180°可得一组对边平行，故不是平行四边形，选项B不符合题意；
C、只有一组对边相等，故不是平行四边形，选项C不符合题意；
D、110°+70=180°，由图可得有一组对比平行且相等，故是平行四边形，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】对角相等的四边形可证明是平行四边形；两组对比分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，据此判断各个选项即可.
26．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
27．如图， 两个一样的直角三角形重叠在一起， 将其中一个三角形沿着点 到点 的方向平移到三角形 的位置， ， 平移距离为 7 ， 求阴影部分的面积为 ( )
A．56 B．54 C．52 D．50
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移的性质得，BE=7，DE=AB=10，
∵
∴HE=DE-DH=10-4=6，
∵
∴S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（10+6）×7=56．
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质得，推出阴影部分的面积等于直角梯形ABEH的面积，再利用平移性质和梯形的面积公式计算即可.
28．若由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
29．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与轴平行，、两点的纵坐标分别为10，6，且，点，点在反比例函数上，平行四边形的面积为12，则的值为（　　）
A．27 B．36 C．45 D．56
【答案】C
30．已知，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．－3
【答案】B
31．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：.
故答案为：B．
【分析】根据方程有实数根，列出关于n的不等式求解．
32．下列结论中正确的个数是（ ）
①；
②是最简二次根式；
③和不是同类二次根式；
④的有理化因式是；
⑤不等式的解集是；
⑥将保留两个有效数字，可表示为．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
33．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
34．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（　　）
A． B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【解析】【解答】解：将代入原方程得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】把代入方程求出，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
35．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
36．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
【答案】A
37．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（　　）
A．3 B．4 C．7 D．11
【答案】C
38．如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（　　）
A．8 B．10 C． D．
【答案】C
39．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（　　）
A．1 B．－1或3 C．－1 D．1或－3
【答案】D
【解析】【解答】解：设C（m，n），代入函数得，
mn=
∵BD是矩形ABCD的对角线，
∴，
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，如图，
∴四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴mn＝k2+2k+1＝（-2）×（-2），
即（k+1）2＝4，
解得k1＝1，k2＝-3，
故答案为：D．
【分析】先利用矩形的性质得到四边形OEBM、OMCN、OEAF、OFDN是矩形，从而得到，，因此可得，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k2+2k+1＝4，然后解关于k的一元二次方程即可求解．
40．已知，则 的值为（　　）
A．4 B． C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，，
则
，
故答案为：B．
【分析】先求出，，根据完全平方公式变形为，整体代入即可解题．
41．如图，正方形和正方形的顶点，，，，在长方形的边上．已知，，则长方形的周长为（　　）
A．52 B．50 C．48 D．46
【答案】A
【解析】【解答】过点P作PK⊥BC于点K，
∴∠PFK+∠KPF=90°，
∵四边形FNHP是正方形，
∴PF=FN，∠PFN=90°，
∴∠PFK+∠CFN=90°，
∴∠KPF=∠CFN，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C=90°，AB=CD，AD=BC，
∴∠PKF=∠C=90°，
在△PKF和△FCN中，
，
∴△PKF≌△FCN(AAS)
∴KF=CN，PK=FC，
同理可证△PKE≌△EBG≌△GAM，
∴PK=EB=GA，EK=GB=MA，
设KF=CN=x，EK=GB=MA=y，
∵，
∴DN=8，
∴CD=DN+CN=8+x，AD=AM+DM=y+10，
∵EF=EK+KF，
∴EF=x+y，
∵EF=BE+FC，
∴BE+FC=x+y，
∴BC=BE+EF+FC=2(x+y)，
∵AD=BC，
∴y+10=2(x+y)，
即2x+y=10①，
∵AB=GA+BG=AG+y，CD=8+x，AB=CD，
∴GA+y=8+x，
∴GA=8+x-y=PK=EB=FC，
∵EB=EF-FC=x+y-(8+x-y)=2y-8，EB=GA，
∴2y-8=8+x-y，
即x-3y=-16②，
联立①②得，
，
解得，
∴BC=2(x+y)=2×(2+6)= 16，
CD=8+x=8+2=10，
∴长方形ABCD的周长为2×(16+10)= 52，
故答案选：A.
【分析】过点P作PK⊥BC于点K，先证△PKF和△FCN全等，得出KF=CN，PK=FC，同理可证△PKE≌△EBC≌△GAM，得出PK=EB=GA，EK=CB=MA，设KF=CN=x，EK=GB=MA=y，表示AD、BC、AB、CD的长，得到2x+y=10，x-3y=-16，解方程组即可，从而求出长方形的周长.
42．如图， 、 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为2，则线段 的最小值是（　　）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，BC＝AD＝CD，∠BCD＝∠CDA＝90°，∠ACD＝∠ACB，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴∠1＝∠2，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠ADF+∠3＝∠ADC＝90°，
∴∠1+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝OD＝ AD＝1，
在Rt△COD中，OC＝ ，
当O、F、C三点不共线时，OC－OF＜CF，
当O、F、C三点共线时，OC－OF＝CF，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC﹣OF＝ .
故答案为：C.
【分析】证明Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），可得∠1＝∠2，证明△DCE≌△BCE（SAS），可得∠2＝∠3，从而得出∠1＝∠3，然后求出∠AFD＝90°，取AD的中点O，连接OF、OC，根据直角三角形斜边中线的性质可得OF＝OD＝AD＝1，利用勾股定理求出OC，根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，据此求解即可.
43．如图， 在 中， 分别是 的中点， 点 为 上的点， 连结 ． 若 ， 则图中阴影部分的面积为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作AF⊥BC交MN于点P，交BC于点F，连接MN，MD，NE，如图，
∵ AB=AC，AF⊥BC，
∴ BF=BC=4，
由勾股定理可得AF=，
则 AP=PF=AF=，
∵ M，N分别是AB，AC的中点，
∴ MN∥BC，MN=BC，
∵ DE=BC，
∴ MN=DE，MN∥DE，
∴ 四边形DENM为平行四边形，
∴ S阴影=S平行四边形DENM=DE·PF=×4×=cm2.
故答案为：B.
【分析】作AF⊥BC交MN于点P，交BC于点F，连接MN，MD，NE，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得AF，AP，PF，根据三角形的中位线定理可得 MN∥BC，MN=BC，根据平行四边形的判定与性质可得S阴影=S平行四边形DENM，即可求得.
44．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：
①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
45．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN：NQ：QM等于（　　）
A． 6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1
【答案】C
【解析】【解答】解：连接MF和AE
∵M为AC的中点，EF=FC
∴MF为△CEA的中位线
∴AE=2MF，AE∥MF
∵NE∥MF
∴，
∴BN=NM，MF=2NF
设BN=a，NE=b，
∴可得NM=a，MF=2b，AE=4b
∴AN=3b
∵AN∥MF
∴
∴NQ=a，QM=a
∴BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2
故答案为：C。
【分析】连接MF和AE，根据题意可以证明MF为三角形CEA的中位线，根据中位线的性质得出AE=2MF，AE∥MF；继续根据NE∥MF即可得到，；可设BN=a，NE=b，即可表示NM，MF和AE，根据平行线的比例求出题中的比值即可。
46．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E、F都对角线AC上，且AE=EF=FC，则线段BE和DF的距离为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠ABC=90°，矩形ABCD的面积=4×2=8，
∴∠DCF=∠BAE，
在△DCF和△BAE中， ，
∴△DCF≌△BAE（SAS），
∴DF=BE，∠DFC=∠BEA，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE，
∵AE=EF=FC，
∴△BCE的面积= ×8= ，
延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，则FM∥CN，
∵AE=EF=FC，
∴AG=DG=1，BH=CH=1，
∴BG= = ，
∴BE= BG= ，
∵ BE CN= ，
∴CN= ，
∵FM∥CN，EF=FC，
∴FM= CN= ，
故选：D．
【分析】证明△DCF≌△BAE（SAS），得出DF=BE，∠DFC=∠BEA，得出∠DFE=∠BEF，证出DF∥BE，与AE=EF=FC，得出△BCE的面积= ×8= ，延长BE交AD于G，延长DF交BC于H，作FM⊥BE于M，CN⊥BE于N，FM∥CN由平行线得出AG=DG=1，BH=CH=1，由勾股定理求出BG= = ，得出BE= BG= ，由三角形面积求出CN= ，由三角形中位线定理得出FM= CN= 即可．
47．如图，点F为正方形对角线的中点，将以点F为直角顶点的直角绕点F旋转（的边EG始终在正方形外），若正方形边长为3，则在旋转过程中与正方形重叠部分的面积为（　　）
A．9 B．3 C．4.5 D．2.25
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵点F是的中点，四边形是正方形，
∴，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（ASA），
∴，
∴，
∵正方形的边长为3，
∴，
∴，
∴，
∴重叠部分四边形的面积为.
故答案为：D.
【分析】连接，证明（ASA），可得，由，利用三角形的面积公式即可求解.
48．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（　　）
A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
49．学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为（　　）
A．40 B．42 C．44 D．48
【答案】B
50．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABGF是正方形，
∴∠F=∠FAB=90°，AF=AB，
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠ACE=90°，
∴∠FAM+∠FMA=∠FAM+∠ANC=90°，
∴∠ANC=∠FMA，
∴△FAM≌△ABN（AAS），
∴S△FAM=S△ABN，
∴S四边形FNCM+S△ACN=S△ABC+S△ACN
∴S四边形FNCM=S△ABC，
∴空白部分面积=正方形ABGF的面积-S四边形FNCM-S△ABC=正方形ABGF的面积-2S△ABC=10.5，
∴AB2-2AC·BC=10.5①，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∵AC+BC=6，
∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC·BC=36，
∴AB2+2AC·BC=36②，
联立①②得3AB2=57，解得AB=.
故答案为：C.
【分析】利用AAS证明△FAM≌△ABN，可得S△FAM=S△ABN，从而得出S四边形FNCM=S△ABC，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2，由空白部分面积=正方形ABGF的面积-S四边形FNCM-S△ABC=正方形ABGF的面积-2S△ABC=10.5，即得AB2-2AC·BC=10.5①，由AC+BC=6可得AB2+2AC·BC=36②，联立①②求出AB2即可求解.
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